Analiza matematyczna 2: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycja
WizualnieWikikod
Htg (dyskusja | edycje)
23 edycje
 
(Nie pokazano 24 wersji utworzonych przez 6 użytkowników)
Linia 8: Linia 8:


=== Autorzy ===
=== Autorzy ===
* Rafał Czyż
* Rafał Czyż — Uniwersytet Jagielloński
* Halszka Tutaj-Gasińska
* Leszek Gasiński — Uniwersytet Jagielloński
* Marta Kosek
* Marta Kosek — Uniwersytet Jagielloński
* Jerzy Szczepański
* Jerzy Szczepański — Uniwersytet Jagielloński
* Halszka Tutaj-Gasińska — Uniwersytet Jagielloński


=== Wymagania wstępne ===
=== Wymagania wstępne ===
* Wymagana jest znajomość "analizy matematycznej 1" oraz "algebry liniowej z geometrią analityczną".
* Wymagana jest znajomość ''analizy matematycznej 1'' oraz ''algebry liniowej z geometrią analityczną''.


=== Zawartość ===
=== Zawartość ===
* szeregi liczbowe i szeregi funkcyjne
* Przestrzenie metryczne:
** kryteria zbieżności
** ciągi w przestrzeniach metrycznych
** zupełność
** zwartość, spójność
* Przestrzenie unormowane, przestrzenie unitarne
* Ciągi i szeregi funkcyjne:
** szeregi potęgowe, szeregi Taylora
** szeregi potęgowe, szeregi Taylora
** trygonometryczne szeregi Fouriera
** trygonometryczne szeregi Fouriera
* przestrzenie unormowane, przestrzenie unitarne
* Rachunek różniczkowy w przestrzeniach Banacha i w <math>R^N</math>:
* rachunek różniczkowy w przestrzeniach Banacha i w <math>R^N</math>
** ciągłość funkcji wielu zmiennych
** ciągłość funkcji wielu zmiennych
** pochodne cząstkowe i różniczka; interpretacja geometryczna; gradient
** pochodne cząstkowe i różniczka; interpretacja geometryczna; gradient
Linia 31: Linia 35:
** ekstrema funkcji wielu zmiennych
** ekstrema funkcji wielu zmiennych
** ekstrema warunkowe (metoda mnożników Lagrange'a).
** ekstrema warunkowe (metoda mnożników Lagrange'a).
* całka Riemanna funkcji jednej zmiennej
* Wielokrotna całka Riemanna:
** całka niewłaściwa
** krzywa prostowalna
** zastosowania całki Riemanna
* wielokrotna całka Riemanna
** twierdzenie Fubiniego
** twierdzenie Fubiniego
** całka krzywoliniowa
** wzór Greena
** wzór Greena
* równania różniczkowe zwyczajne
* Równania różniczkowe zwyczajne:
**  twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania problemu Cauchy’ego
**  twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania problemu Cauchy’ego
** przegląd metod całkowania równań różniczkowych zwyczajnych
** przegląd metod całkowania równań różniczkowych zwyczajnych
Linia 45: Linia 44:


===Literatura===
===Literatura===
# W. Rudin, „Podstawy analizy matematycznej”, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1982
# W. Rudin, ''Podstawy analizy matematycznej'', Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1982.
# W. Rudnicki, „Wykłady z analizy matematycznej”, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 2001
# W. Rudnicki, ''Wykłady z analizy matematycznej'', Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2001.
# J. Ombach, „Wykłady z równań różniczkowych wspomagane komputerowo – Maple”,  Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, wyd. II, Kraków 1999
# J. Ombach, ''Wykłady z równań różniczkowych wspomagane komputerowo – Maple'' wyd. II'',  Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1999.
# G.M. Fichtenholz, „Rachunek różniczkowy i całkowy”, tom I, II i III. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978.
# G.M. Fichtenholz, ''Rachunek różniczkowy i całkowy'', tom I, II i III, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978.
# L. Drużkowski, „Analiza matematyczna dla fizyków. I. Podstawy”, Skrypt Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1995.
# L. Drużkowski, ''Analiza matematyczna dla fizyków. I. Podstawy'', Skrypt Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1995.
# L. Drużkowski, „Analiza matematyczna dla fizyków. II. Wybrane zagadnienia”, Skrypt Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1997.
# L. Drużkowski, ''Analiza matematyczna dla fizyków. II. Wybrane zagadnienia'', Skrypt Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1997.
# A. Birkholc, „Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych”, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 2002.
# A. Birkholc, ''Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych'', Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002.
# W. Krysicki, L. Włodarski, „Analiza matematyczna w zadaniach”, część I i II, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1986.
# W. Krysicki, L. Włodarski, ''Analiza matematyczna w zadaniach'', część I i II, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1986.
# J. Banaś, S. Wędrychowicz, „Zbiór zadań z analizy matematycznej”, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001.
# J. Banaś, S. Wędrychowicz, ''Zbiór zadań z analizy matematycznej'', Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001.


== Moduły ==
== Moduły ==
 
# [[Analiza matematyczna 2/Wykład 1: Przestrzenie metryczne|Przestrzenie metryczne]] ([[Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 1: Przestrzenie metryczne|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 2/Test 1: Przestrzenie metryczne|test]])
# [[AM2 Wykład 1|Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności]] ([[AM2 Ćwiczenia 1|Ćwiczenia 1]])
# [[Analiza matematyczna 2/Wykład 2: Ciągi w przestrzeniach metrycznych|Ciągi w przestrzeniach metrycznych]] ([[Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 2: Ciągi w przestrzeniach metrycznych|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 2/Test 2: Ciągi w przestrzeniach metrycznych|test]])
# [[AM2 Wykład 2|Ciągi i szeregi funkcyjne. Szereg Taylora]] ([[AM2 Ćwiczenia 2|Ćwiczenia 2]])
# [[Analiza matematyczna 2/Wykład 3: Norma. Iloczyn skalarny|Norma. Iloczyn skalarny]] ([[Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 3: Norma. Iloczyn skalarny|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 2/Test 3: Norma. Iloczyn skalarny|test]])
# [[AM2 Wykład 3|Szereg potęgowy. Trygonometryczny szereg Fouriera]] ([[AM2 Ćwiczenia 3|Ćwiczenia 3]])
# [[Analiza matematyczna 2/Wykład 4: Ciągi i szeregi funkcyjne. Szereg Taylora|Ciągi i szeregi funkcyjne. Szereg Taylora]] ([[Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 4: Ciągi i szeregi funkcyjne. Szereg Taylora|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 2/Test 4: Ciągi i szeregi funkcyjne. Szereg Taylora|test]])
# [[AM2 Wykład 4|Norma. Iloczyn skalarny]] ([[AM2 Ćwiczenia 4|Ćwiczenia 4]])
# [[Analiza matematyczna 2/Wykład 5: Szereg potęgowy. Trygonometryczny szereg Fouriera|Szereg potęgowy. Trygonometryczny szereg Fouriera]] ([[Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 5: Szereg potęgowy. Trygonometryczny szereg Fouriera|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 2/Test 5: Szereg potęgowy. Trygonometryczny szereg Fouriera|test]])
# [[AM2 Wykład 5|Ciągłość funkcji wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe. Gradient]] ([[AM2 Ćwiczenia 5|Ćwiczenia 5]])
# [[Analiza matematyczna 2/Wykład 6: Ciągłość funkcji wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe. Gradient|Ciągłość funkcji wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe. Gradient]] ([[Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 6: Ciągłość funkcji wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe. Gradient|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 2/Test 6: Ciągłość funkcji wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe. Gradient|test]])
# [[AM2 Wykład 6|Różniczka. Różniczki wyższych rzędów. Wzór Taylora]] ([[AM2 Ćwiczenia 6|Ćwiczenia 6]])
# [[Analiza matematyczna 2/Wykład 7: Różniczka. Różniczki wyższych rzędów. Wzór Taylora|Różniczka. Różniczki wyższych rzędów. Wzór Taylora]] ([[Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 7: Różniczka. Różniczki wyższych rzędów. Wzór Taylora|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 2/Test 7: Różniczka. Różniczki wyższych rzędów. Wzór Taylora|test]])
# [[AM2 Wykład 7|Ekstrema funkcji wielu zmiennych]] ([[AM2 Ćwiczenia 7|Ćwiczenia 7]])
# [[Analiza matematyczna 2/Wykład 8: Ekstrema funkcji wielu zmiennych|Ekstrema funkcji wielu zmiennych]] ([[Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 8: Ekstrema funkcji wielu zmiennych|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 2/Test 8: Ekstrema funkcji wielu zmiennych|test]])
# [[AM2 Wykład 8|Twierdzenie o funkcjach uwikłanych. Ekstrema warunkowe]] ([[AM2 Ćwiczenia 8|Ćwiczenia 8]])
# [[Analiza matematyczna 2/Wykład 9: Twierdzenie o funkcjach uwikłanych. Ekstrema warunkowe|Twierdzenie o funkcjach uwikłanych. Ekstrema warunkowe]] ([[Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 9: Twierdzenie o funkcjach uwikłanych. Ekstrema warunkowe|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 2/Test 9: Twierdzenie o funkcjach uwikłanych. Ekstrema warunkowe|test]])
# [[AM2 Wykład 9|Zastosowania całki Riemanna. Krzywe i bryły obrotowe]] ([[AM2 Ćwiczenia 9|Ćwiczenia 9]])
# [[Analiza matematyczna 2/Wykład 10: Wielowymiarowa całka Riemanna|Wielowymiarowa całka Riemanna]] ([[Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 10: Wielowymiarowa całka Riemanna|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 2/Test 10: Wielowymiarowa całka Riemanna|test]])
# [[AM2 Wykład 10|Wielowymiarowa całka Riemanna]] ([[AM2 Ćwiczenia 10|Ćwiczenia 10]])
# [[Analiza matematyczna 2/Wykład 11: Twierdzenie Fubiniego. Twierdzenie o zmianie zmiennych|Twierdzenie Fubiniego. Twierdzenie o zmianie zmiennych]] ([[Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 11: Twierdzenie Fubiniego. Twierdzenie o zmianie zmiennych|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 2/Test 11: Twierdzenie Fubiniego. Twierdzenie o zmianie zmiennych|test]])
# [[AM2 Wykład 11|Twierdzenie Fubiniego. Twierdzenie o zmianie zmiennych]] ([[AM2 Ćwiczenia 11|Ćwiczenia 11]])
# [[Analiza matematyczna 2/Wykład 12: Całka krzwoliniowa. Twierdzenie Greena|Całka krzwoliniowa. Twierdzenie Greena]] ([[Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 12: Całka krzwoliniowa. Twierdzenie Greena|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 2/Test 12: Całka krzywoliniowa. Twierdzenie Greena|test]])
# [[AM2 Wykład 12|Całka krzywoliniowa. Wzór Greena]] ([[AM2 Ćwiczenia 12|Ćwiczenia 12]])
# [[Analiza matematyczna 2/Wykład 13: Równania różniczkowe zwyczajne|Równania różniczkowe zwyczajne]] ([[Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 13: Równania różniczkowe zwyczajne|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 2/Test 13: Równania różniczkowe zwyczajne|test]])
# [[AM2 Wykład 13|Równania różniczkowe zwyczajne. Problem Cauchy'ego. Twierdzenie Picarda]] ([[AM2 Ćwiczenia 13|Ćwiczenia 13]])
# [[Analiza matematyczna 2/Wykład 14: Przegląd metod całkowania równań różniczkowych zwyczajnych|Przegląd metod całkowania równań różniczkowych zwyczajnych]] ([[Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 14: Przegląd metod całkowania równań różniczkowych zwyczajnych|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 2/Test 14: Przegląd metod całkowania równań różniczkowych zwyczajnych|test]])
# [[AM2 Wykład 14|Przegląd metod całkowania równań różniczkowych zwyczajnych]] ([[AM2 Ćwiczenia 14|Ćwiczenia 14]])
# [[Analiza matematyczna 2/Wykład 15: Zastosowania równań różniczkowych. Elementy rachunku wariacyjnego|Zastosowania równań różniczkowych. Elementy rachunku wariacyjnego]] ([[Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 15: Zastosowania równań różniczkowych. Elementy rachunku wariacyjnego|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 2/Test 15: Zastosowania równań różniczkowych. Elementy rachunku wariacyjnego|test]])
# [[AM2 Wykład 15|Zastosowania równań różniczkowych. Elementy rachunku wariacyjnego]] ([[AM2 Ćwiczenia 15|Ćwiczenia 15]])
--------------
Zastosowano aplet wykorzystujący klasy JavaView  (http://www.javaview.de/)

Aktualna wersja na dzień 09:37, 28 wrz 2006

Forma zajęć

Wykład (45 godzin) + ćwiczenia (45 godzin)

Opis

Kurs jest kontynuacją „Analizy matematycznej 1”. Jego celem jest zapoznanie studentów z podstawowymi narzędziami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych.

Sylabus

Autorzy

  • Rafał Czyż — Uniwersytet Jagielloński
  • Leszek Gasiński — Uniwersytet Jagielloński
  • Marta Kosek — Uniwersytet Jagielloński
  • Jerzy Szczepański — Uniwersytet Jagielloński
  • Halszka Tutaj-Gasińska — Uniwersytet Jagielloński

Wymagania wstępne

  • Wymagana jest znajomość analizy matematycznej 1 oraz algebry liniowej z geometrią analityczną.

Zawartość

  • Przestrzenie metryczne:
    • ciągi w przestrzeniach metrycznych
    • zupełność
    • zwartość, spójność
  • Przestrzenie unormowane, przestrzenie unitarne
  • Ciągi i szeregi funkcyjne:
    • szeregi potęgowe, szeregi Taylora
    • trygonometryczne szeregi Fouriera
  • Rachunek różniczkowy w przestrzeniach Banacha i w RN:
    • ciągłość funkcji wielu zmiennych
    • pochodne cząstkowe i różniczka; interpretacja geometryczna; gradient
    • różniczka złożenia
    • twierdzenie o funkcjach uwikłanych
    • różniczki wyższych rzędów
    • wzór Taylora
    • ekstrema funkcji wielu zmiennych
    • ekstrema warunkowe (metoda mnożników Lagrange'a).
  • Wielokrotna całka Riemanna:
    • twierdzenie Fubiniego
    • wzór Greena
  • Równania różniczkowe zwyczajne:
    • twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania problemu Cauchy’ego
    • przegląd metod całkowania równań różniczkowych zwyczajnych
    • podstawy rachunku wariacyjnego

Literatura

  1. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1982.
  2. W. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2001.
  3. J. Ombach, Wykłady z równań różniczkowych wspomagane komputerowo – Maple wyd. II, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1999.
  4. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I, II i III, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978.
  5. L. Drużkowski, Analiza matematyczna dla fizyków. I. Podstawy, Skrypt Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1995.
  6. L. Drużkowski, Analiza matematyczna dla fizyków. II. Wybrane zagadnienia, Skrypt Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1997.
  7. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002.
  8. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1986.
  9. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001.

Moduły

  1. Przestrzenie metryczne (ćwiczenia) (test)
  2. Ciągi w przestrzeniach metrycznych (ćwiczenia) (test)
  3. Norma. Iloczyn skalarny (ćwiczenia) (test)
  4. Ciągi i szeregi funkcyjne. Szereg Taylora (ćwiczenia) (test)
  5. Szereg potęgowy. Trygonometryczny szereg Fouriera (ćwiczenia) (test)
  6. Ciągłość funkcji wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe. Gradient (ćwiczenia) (test)
  7. Różniczka. Różniczki wyższych rzędów. Wzór Taylora (ćwiczenia) (test)
  8. Ekstrema funkcji wielu zmiennych (ćwiczenia) (test)
  9. Twierdzenie o funkcjach uwikłanych. Ekstrema warunkowe (ćwiczenia) (test)
  10. Wielowymiarowa całka Riemanna (ćwiczenia) (test)
  11. Twierdzenie Fubiniego. Twierdzenie o zmianie zmiennych (ćwiczenia) (test)
  12. Całka krzwoliniowa. Twierdzenie Greena (ćwiczenia) (test)
  13. Równania różniczkowe zwyczajne (ćwiczenia) (test)
  14. Przegląd metod całkowania równań różniczkowych zwyczajnych (ćwiczenia) (test)
  15. Zastosowania równań różniczkowych. Elementy rachunku wariacyjnego (ćwiczenia) (test)

Zastosowano aplet wykorzystujący klasy JavaView (http://www.javaview.de/)

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_2&oldid=57791”