Analiza matematyczna 2/Test 2: Ciągi w przestrzeniach metrycznych

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Ciąg w przestrzeni metrycznej dyskretnej jest ograniczony wtedy i tylko wtedy, gdy

jest stały

jest od pewnego miejsca stały

zawsze


Ciąg w przestrzeni metrycznej jest ciągiem

zbieżnym w tej przestrzeni

spełniającym warunek Cauchy'ego w tej przestrzeni

ograniczonym w tej przestrzeni


W z metryką kolejową o węźle dany jest ciąg dla Odległość między kolejnymi wyrazami tego ciągu

maleje do zera, gdy

jest zawsze w przedziale

jest zawsze w przedziale


Punktami stałymi odwzorowania

i

i

odwzorowanie nie ma punktów stałych


Obrazem odcinka przez funkcję jest


W z metryką dyskretną rozważamy zbiór Zbiór

jest spójny

jest zwarty

zawiera się w pewnej kuli o promieniu


Niech będzie kulą w z metryką o środku i promieniu Promień największej kuli w z metryką o środku zawartej w kuli wynosi


W przestrzeni metrycznej dyskretnej dany jest zbiór ciągowo zwarty Wówczas zbiór jest

zwarty

skończony

ograniczony


W przestrzeni metrycznej dany jest zbiór Wówczas