Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 5: Szereg potęgowy. Trygonometryczny szereg Fouriera

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Szeregi potęgowe. Szeregi trygonometryczne Fouriera

Ćwiczenie 5.1.

Wyznaczyć promień zbieżności oraz przedział zbieżności dla następujących szeregów potęgowych:
(1)
(2)
(3)
(4)

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 5.2.

Rozwinąć następujące funkcje w szereg Taylora o środku w podanym punkcie bez obliczania pochodnych funkcji:
(1)
(2)

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 5.3.

Rozwinąć następujące funkcje w szereg Taylora o środku w podanym punkcie bez obliczania pochodnych funkcji:
(1)
(2)
(3)

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 5.4.

Rozwinąć następującą funkcję w szereg Maclaurina.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 5.5.

Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję zadaną na przedziale

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 5.6.

Wykazać, że szereg Fouriera funkcji parzystej (całkowalnej i okresowej o okresie ) zawiera same cosinusy, a funkcji nieparzystej same sinusy.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 5.7.

Rozwinąć funkcję zadaną na przedziale w szereg Fouriera zawierający same cosinusy.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 5.8.

Policzyć sumę szeregu Leibniza:

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 5.9.

Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję daną w przedziale wzorem

Wskazówka
Rozwiązanie