Analiza matematyczna 2/Test 14: Przegląd metod całkowania równań różniczkowych zwyczajnych

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Równanie jest równaniem

o zmiennych rozdzielonych

Bernoullego

liniowym


Równanie jest równaniem różniczkowym

rzędu pierwszego

rzędu drugiego

liniowym niejednorodnym


Funkcja jest rozwiązaniem równania różniczkowego


Równanie charakterystyczne dla równania

ma pierwiastek podwójny równy

ma cztery pierwiastki zespolone o częściach rzeczywistych równych

ma cztery pierwiastki zespolone o niezerowych częściach rzeczywistych


Rozwiązaniem ogólnym równania

jest gdzie jest stałą dowolną

jest gdzie jest stałą dowolną

jest gdzie jest stałą dowolną


Rozwiązaniem równania jest funkcja zadana równaniem


Dane jest równanie różniczkowe mające różnych pierwiastków równania charakterystycznego. Rozwiązania szczególnego (metodą przewidywań) szukamy w postaci


W rozwiązaniu ogólnym równania bierzemy stałą tak, by rozwiązanie równania przechodziło przez punkt Ta stała jest równa


Weźmy rozwiązanie ogólne równania ze stałymi dowolnymi i Jeśli to rozwiązanie oraz jego pochodna przechodzą przez punkt to stałe i należą do zbioru