Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 10: Wielowymiarowa całka Riemanna

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Wielowymiarowa całka Riemanna

Ćwiczenie 10.1.

Policzyć z definicji następującą całkę

gdzie

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 10.2.

Policzyć z definicji całkę

gdzie

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 10.3.

Policzyć całkę

gdzie

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 10.4.

Wykazać, że zbiór o objętości zero jest zbiorem miary zero.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 10.5.

Wykazać, że odcinek ma objętość zero.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 10.6.

(Zadanie nadobowiązkowe.)
Wykazać, że suma przeliczalnej ilości zbiorów miary zero jest zbiorem miary zero.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 10.7.

Wykazać, że prosta w ma miarę zero.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 10.8.

Wykazać, że ściana kostki w ma miarę zero.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 10.9.

Znaleźć przykład funkcji na odcinku która jest różna od funkcji ciągłej na zbiorze miary zero, ale która nie jest ciągła w żadnym punkcie.

Wskazówka
Rozwiązanie