Analiza matematyczna 2/Test 8: Ekstrema funkcji wielu zmiennych

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Funkcja

ma maksimum w punkcie , jeśli

ma minimum w punkcie , jeśli

nie ma ekstremum, jeśli .


Funkcja

przyjmuje zarówno wartości dodatnie, jak i ujemne w sąsiedztwie punktu

ma minimum w punkcie

ma minimum w punkcie .


Funkcja

zacieśniona do zbioru osiąga maksimum w punkcie

zacieśniona do prostej osiąga minimum w punkcie

osiąga minimum w punkcie .


Jeśli oraz , to

wykres funkcji powstał przez obrót wykresu funkcji dookoła osi

funkcja ma maksimum lokalne

funkcja ma maksimum globalne.


Maksimum globalne w punkcie ma funkcja

.


Funkcja

nie ma punktów krytycznych

ma maksimum w punkcie

ma minimum w punkcie .


Funkcja

ma dokładnie trzy punkty krytyczne

ma maksimum w punkcie

ma minimum w punkcie .


Minimum globalne w ma funkcja

.


Funkcja wielu zmiennych

może mieć nieskończenie wiele maksimów i ani jednego minimum

musi mieć przynajmniej jedno maksimum, jeśli ma jakieś minimum

ma maksimum globalne, jeśli ma tylko jedno maksimum lokalne.