Analiza matematyczna 2/Ćwiczenia 12: Całka krzwoliniowa. Twierdzenie Greena

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Całka krzywoliniowa. Twierdzenie Greena

Ćwiczenie 12.1.

Policzyć

gdzie jest łukiem cykloidy danej parametrycznie:

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 12.2.

Policzyć

gdzie jest kwadratem o wierzchołkach w obieganym przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 12.3.

W pewnym polu sił składowe pola wynoszą

Policzyć pracę potrzebną do przesunięcia punktu materialnego wzdłuż krzywej łączącej punkt z punktem danej wzorem

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 12.4.

Znaleźć (lub odgadnąć) potencjał dla pola sił z ćwiczenia 12.3.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 12.5.

Korzystając z twierdzenia Greena, policzyć

gdzie jest okręgiem środku w i promieniu

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 12.6.

Policzyć całkę

gdzie jest wykresem funkcji dla

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 12.7.

Policzyć całkę krzywoliniową:

gdzie jest parabolą pomiędzy punktami a

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 12.8.

Za pomocą całki krzywoliniowej skierowanej obliczyć pole ograniczone elipsą

gdzie są dane.

Rozwiązanie

Ćwiczenie 12.9.

Za pomocą całki krzywoliniowej skierowanej obliczyć pole ograniczone asteroidą

gdzie jest dane.

Wskazówka
Rozwiązanie