Analiza matematyczna 2/Test 11: Twierdzenie Fubiniego. Twierdzenie o zmianie zmiennych

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

W całce całkujemy po zbiorze danym we współrzędnych biegunowych jako


Całka jest równa całce


Całka gdzie wynosi


Całka gdzie wynosi


Całka gdzie (gdzie jest dane i większe od zera) jest równa


We współrzędnych biegunowych zbiór jest zadany jako

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \bigg\{(r,\alpha):\ 2<r\leq 4, \ \alpha\in\bigg[\frac{\pi}{4}, \frac{3}{4}\pi\bigg]\bigg\}. }

We współrzędnych kartezjańskich zbiór można zapisać jako


Całka po kuli o promieniu z funkcji jest równa


Jeśli Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \displaystyle K=\underbrace{[-1,1]\times\ldots\times [-1,1]}_{ \displaystyle n} razy Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle },} to całka Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\idotsint”): {\displaystyle \displaystyle \displaystyle\idotsint\limits_Kdx_1\ldots dx_n} wynosi


Powierzchnia ograniczona jest prostymi Na określona jest gęstość Środek ciężkości powierzchni leży w punkcie: