Analiza matematyczna 1: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycja
WizualnieWikikod
Htg (dyskusja | edycje)
23 edycje
 
(Nie pokazano 74 wersji utworzonych przez 8 użytkowników)
Linia 2: Linia 2:
Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (30 godzin)
Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (30 godzin)


----
== Opis ==
== Opis ==
Zadaniem kursu „Analiza matematyczna 1” jest zapoznanie studentów z podstawowymi narzędziami rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej w zakresie niezbędnym do zrozumienia treści wykładów kursowych. Kontynuacją tego kursu jest „Analiza matematyczna 2”.  
Zadaniem kursu „Analiza matematyczna 1” jest zapoznanie studentów z podstawowymi narzędziami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej w zakresie niezbędnym do zrozumienia treści wykładów kursowych. Kontynuacją tego kursu jest „Analiza matematyczna 2”.  


----


== Sylabus ==
== Sylabus ==
=== Autorzy ===
=== Autorzy ===
* Rafał Czyż
* Rafał Czyż — Uniwersytet Jagielloński, Wydział Matematyki i Informatyki, Instytut Matematyki
* Halszka Tutaj-Gasińska
* Leszek Gasiński — Uniwersytet Jagielloński, Wydział Matematyki i Informatyki, Instytut Informatyki
* Marta Kosek
* Marta Kosek — Uniwersytet Jagielloński, Wydział Matematyki i Informatyki, Instytut Matematyki
* Jerzy Szczepański
* Jerzy Szczepański — Uniwersytet Jagielloński, Wydział Matematyki i Informatyki, Instytut Matematyki
* Halszka Tutaj-Gasińska — Uniwersytet Jagielloński, Wydział Matematyki i Informatyki, Instytut Matematyki


=== Wymagania wstępne ===
=== Wymagania wstępne ===
Linia 19: Linia 18:


=== Zawartość ===
=== Zawartość ===
* zbiory liczbowe i funkcje
* Zbiory liczbowe i funkcje:
** podzbiory zbioru liczb rzeczywistych   
** podzbiory zbioru liczb rzeczywistych   
** zbiór liczb zespolonych  
** zbiór liczb zespolonych  
** przegląd funkcji elementarnych
** przegląd funkcji elementarnych
* przestrzenie metryczne, unitarne, unormowane
* Ciągi wektorowe i liczbowe:
** ciągi w przestrzeniach metrycznych
** odległość w <math>\mathbb{R}^N</math>
** zupełność
** granica; punkt skupienia; granice dolna i górna
** elementy topologii
** zwartość, spójność
* ciągi liczbowe
** granica; punkt skupienia; granice dolna i górna;
** granice niewłaściwe
** granice niewłaściwe
* granica i ciągłość funkcji
** liczba e
** funkcje w przestrzeniach metrycznych
* Szeregi liczbowe:
** warunek konieczny
** szereg geometryczny; szereg harmoniczny
** kryteria zbieżności
* Granica i ciągłość funkcji:
** definicje Cauchy'ego i Heinego
** definicje Cauchy'ego i Heinego
** własność Darboux
** własność Darboux
** twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów przez funkcję ciągłą
** twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów przez funkcję ciągłą
** granice niewłaściwe
** granice niewłaściwe
* pochodna
* Pochodna:
** interpretacja geometryczna i fizyczna;
** interpretacja geometryczna i fizyczna
** twierdzenia o pochodnych
** twierdzenia o pochodnych
** symbole nieoznaczone; reguła de l'Hospitala
** symbole nieoznaczone; reguła de l'Hospitala
Linia 48: Linia 47:
** wypukłość
** wypukłość
** badanie przebiegu zmienności funkcji
** badanie przebiegu zmienności funkcji
* pierwotna (całka nieoznaczona)
* Pierwotna (całka nieoznaczona):
* metody całkowania
** metody całkowania
* Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej:
** interpretacja geometryczna; funkcje całkowalne w sensie Riemanna
** podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego i całkowego (Newtona-Leibniza)
** twierdzenie o zmianie zmiennych w całce Riemanna
** długość krzywej
** obliczanie pól powierzchni i objętości brył obrotowych


===Literatura===
===Literatura===
# W. Rudin, „Podstawy analizy matematycznej”, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1982.
# W. Rudin, ''Podstawy analizy matematycznej'', Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1982.
# W. Rudnicki, „Wykłady z analizy matematycznej”, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 2001.
# W. Rudnicki, ''Wykłady z analizy matematycznej'', Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 2001.
# G.M. Fichtenholz, „Rachunek różniczkowy i całkowy”, tom I, II i III. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978.
# G.M. Fichtenholz, ''Rachunek różniczkowy i całkowy'', tom I, II i III. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978.
# L. Drużkowski, „Analiza matematyczna dla fizyków. I. Podstawy”, Skrypt Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1995.
# L. Drużkowski, ''Analiza matematyczna dla fizyków. I. Podstawy'', Skrypt Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1995.
# L. Drużkowski, „Analiza matematyczna dla fizyków. II. Wybrane zagadnienia”, Skrypt Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1997.
# L. Drużkowski, ''Analiza matematyczna dla fizyków. II. Wybrane zagadnienia'', Skrypt Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1997.
# W. Krysicki, L. Włodarski, „Analiza matematyczna w zadaniach”, część I i II, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1986.
# W. Krysicki, L. Włodarski, ''Analiza matematyczna w zadaniach'', część I i II, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1986.
# J. Banaś, S. Wędrychowicz, „Zbiór zadań z analizy matematycznej”, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001.
# J. Banaś, S. Wędrychowicz, ''Zbiór zadań z analizy matematycznej'', Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001.
 
----


== Moduły ==
== Moduły ==


# [[LTM Wykład 1|Temat 1]] ([[LTM Ćwiczenia 1|Ćwiczenia 1]])
# [[Analiza matematyczna 1/Wykład 1: Zbiory liczbowe|Zbiory liczbowe]] ([[Analiza matematyczna 1/Ćwiczenia 1: Zbiory liczbowe|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 1/Test 1: Zbiory liczbowe|test]])
# [[LTM Wykład 2|Temat 2]] ([[LTM Ćwiczenia 2|Ćwiczenia 2]])
# [[Analiza matematyczna 1/Wykład 2: Funkcje elementarne|Funkcje elementarne]] ([[Analiza matematyczna 1/Ćwiczenia 2: Funkcje elementarne|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 1/Test 2: Funkcje elementarne|test]])
# [[LTM Wykład 3|Temat 3]] ([[LTM Ćwiczenia 3|Ćwiczenia 3]])
# [[Analiza matematyczna 1/Wykład 3: Odległość i ciągi|Odległość i ciągi]] ([[Analiza matematyczna 1/Ćwiczenia 3: Odległość i ciągi|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 1/Test 3: Odległość i ciągi|test]])
# [[LTM Wykład 4|Temat 4]] ([[LTM Ćwiczenia 4|Ćwiczenia 4]])
#[[Analiza matematyczna 1/Wykład 4: Ciągi liczbowe|Ciągi liczbowe]] ([[Analiza matematyczna 1/Ćwiczenia 4: Ciągi liczbowe|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 1/Test 4: Ciągi liczbowe|test]])
# [[LTM Wykład 5|Temat 5]] ([[LTM Ćwiczenia 5|Ćwiczenia 5]])
# [[Analiza matematyczna 1/Wykład 5: Obliczanie granic|Obliczanie granic]] ([[Analiza matematyczna 1/Ćwiczenia 5: Obliczanie granic|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 1/Test 5: Obliczanie granic|test]])
# [[LTM Wykład 6|Temat 6]] ([[LTM Ćwiczenia 6|Ćwiczenia 6]])
# [[Analiza matematyczna 1/Wykład 6: Szeregi liczbowe|Szeregi liczbowe]] ([[Analiza matematyczna 1/Ćwiczenia 6: Szeregi liczbowe|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 1/Test 6: Szeregi liczbowe|test]])
# [[LTM Wykład 7|Temat 7]] ([[LTM Ćwiczenia 7|Ćwiczenia 7]])
# [[Analiza matematyczna 1/Wykład 7: Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności|Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności]] ([[Analiza matematyczna 1/Ćwiczenia 7: Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 1/Test 7: Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności|test]])
# [[LTM Wykład 8|Temat 8]] ([[LTM Ćwiczenia 8|Ćwiczenia 8]])
# [[Analiza matematyczna 1/Wykład 8: Granica i ciągłość funkcji|Granica i ciągłość funkcji]] ([[Analiza matematyczna 1/Ćwiczenia 8: Granica i ciągłość funkcji|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 1/Test 8: Granica i ciągłość funkcji|test]])
# [[LTM Wykład 9|Temat 9]] ([[LTM Ćwiczenia 9|Ćwiczenia 9]])
# [[Analiza matematyczna 1/Wykład 9: Pochodna funkcji jednej zmiennej|Pochodna funkcji jednej zmiennej]] ([[Analiza matematyczna 1/Ćwiczenia 9: Pochodna funkcji jednej zmiennej|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 1/Test 9: Pochodna funkcji jednej zmiennej|test]])
# [[LTM Wykład 10|Temat 10]] ([[LTM Ćwiczenia 10|Ćwiczenia 10]])
# [[Analiza matematyczna 1/Wykład 10: Wzór Taylora. Ekstrema|Wzór Taylora. Ekstrema]] ([[Analiza matematyczna 1/Ćwiczenia 10: Wzór Taylora. Ekstrema|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 1/Test 10: Wzór Taylora. Ekstrema|test]])
# [[LTM Wykład 11|Temat 11]] ([[LTM Ćwiczenia 11|Ćwiczenia 11]])
# [[Analiza matematyczna 1/Wykład 11: Reguła de l'Hospitala. Równość asymptotyczna|Reguła de l'Hospitala. Równość asymptotyczna]] ([[Analiza matematyczna 1/Ćwiczenia 11: Reguła de l'Hospitala. Równość asymptotyczna|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 1/Test 11: Reguła de l'Hospitala. Równość asymptotyczna|test]])
# [[LTM Wykład 12|Temat 12]] ([[LTM Ćwiczenia 12|Ćwiczenia 12]])
# [[Analiza matematyczna 1/Wykład 12: Wypukłość. Badanie funkcji jednej zmiennej|Wypukłość. Badanie funkcji jednej zmiennej]] ([[Analiza matematyczna 1/Ćwiczenia 12: Wypukłość. Badanie funkcji jednej zmiennej|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 1/Test 12: Wypukłość. Badanie funkcji jednej zmiennej|test]])
# [[Analiza matematyczna 1/Wykład 13: Całka nieoznaczona|Całka nieoznaczona]] ([[Analiza matematyczna 1/Ćwiczenia 13: Całka nieoznaczona|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 1/Test 13: Całka nieoznaczona|test]])
# [[Analiza matematyczna 1/Wykład 14: Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej|Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej]] ([[Analiza matematyczna 1/Ćwiczenia 14: Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 1/Test 14: Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej|test]])
# [[Analiza matematyczna 1/Wykład 15: Krzywe i bryły obrotowe|Krzywe i bryły obrotowe]] ([[Analiza matematyczna 1/Ćwiczenia 15: Krzywe i bryły obrotowe|ćwiczenia]]) ([[Analiza matematyczna 1/Test 15: Krzywe i bryły obrotowe|test]])

Aktualna wersja na dzień 18:48, 26 wrz 2006

Forma zajęć

Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (30 godzin)

Opis

Zadaniem kursu „Analiza matematyczna 1” jest zapoznanie studentów z podstawowymi narzędziami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej w zakresie niezbędnym do zrozumienia treści wykładów kursowych. Kontynuacją tego kursu jest „Analiza matematyczna 2”.


Sylabus

Autorzy

  • Rafał Czyż — Uniwersytet Jagielloński, Wydział Matematyki i Informatyki, Instytut Matematyki
  • Leszek Gasiński — Uniwersytet Jagielloński, Wydział Matematyki i Informatyki, Instytut Informatyki
  • Marta Kosek — Uniwersytet Jagielloński, Wydział Matematyki i Informatyki, Instytut Matematyki
  • Jerzy Szczepański — Uniwersytet Jagielloński, Wydział Matematyki i Informatyki, Instytut Matematyki
  • Halszka Tutaj-Gasińska — Uniwersytet Jagielloński, Wydział Matematyki i Informatyki, Instytut Matematyki

Wymagania wstępne

  • Wymagana jest znajomość matematyki w zakresie szkoły średniej.

Zawartość

  • Zbiory liczbowe i funkcje:
    • podzbiory zbioru liczb rzeczywistych
    • zbiór liczb zespolonych
    • przegląd funkcji elementarnych
  • Ciągi wektorowe i liczbowe:
    • odległość w ℝN
    • granica; punkt skupienia; granice dolna i górna
    • granice niewłaściwe
    • liczba e
  • Szeregi liczbowe:
    • warunek konieczny
    • szereg geometryczny; szereg harmoniczny
    • kryteria zbieżności
  • Granica i ciągłość funkcji:
    • definicje Cauchy'ego i Heinego
    • własność Darboux
    • twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów przez funkcję ciągłą
    • granice niewłaściwe
  • Pochodna:
    • interpretacja geometryczna i fizyczna
    • twierdzenia o pochodnych
    • symbole nieoznaczone; reguła de l'Hospitala
    • twierdzenie Rolle'a, twierdzenie Lagrange'a
    • monotoniczność
    • ekstrema
    • pochodne wyższych rzędów
    • wzór Taylora
    • wypukłość
    • badanie przebiegu zmienności funkcji
  • Pierwotna (całka nieoznaczona):
    • metody całkowania
  • Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej:
    • interpretacja geometryczna; funkcje całkowalne w sensie Riemanna
    • podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego i całkowego (Newtona-Leibniza)
    • twierdzenie o zmianie zmiennych w całce Riemanna
    • długość krzywej
    • obliczanie pól powierzchni i objętości brył obrotowych

Literatura

  1. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1982.
  2. W. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 2001.
  3. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I, II i III. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978.
  4. L. Drużkowski, Analiza matematyczna dla fizyków. I. Podstawy, Skrypt Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1995.
  5. L. Drużkowski, Analiza matematyczna dla fizyków. II. Wybrane zagadnienia, Skrypt Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1997.
  6. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1986.
  7. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001.

Moduły

  1. Zbiory liczbowe (ćwiczenia) (test)
  2. Funkcje elementarne (ćwiczenia) (test)
  3. Odległość i ciągi (ćwiczenia) (test)
  4. Ciągi liczbowe (ćwiczenia) (test)
  5. Obliczanie granic (ćwiczenia) (test)
  6. Szeregi liczbowe (ćwiczenia) (test)
  7. Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności (ćwiczenia) (test)
  8. Granica i ciągłość funkcji (ćwiczenia) (test)
  9. Pochodna funkcji jednej zmiennej (ćwiczenia) (test)
  10. Wzór Taylora. Ekstrema (ćwiczenia) (test)
  11. Reguła de l'Hospitala. Równość asymptotyczna (ćwiczenia) (test)
  12. Wypukłość. Badanie funkcji jednej zmiennej (ćwiczenia) (test)
  13. Całka nieoznaczona (ćwiczenia) (test)
  14. Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej (ćwiczenia) (test)
  15. Krzywe i bryły obrotowe (ćwiczenia) (test)
Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_1&oldid=56876”