Analiza matematyczna 1/Test 6: Szeregi liczbowe

Suma szeregu $\sum _{n=2}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}-n}}$ wynosi

$+\infty$ Źle

$1$ Dobrze

${\frac {1}{2}}$ Źle

Zbieżne są szeregi:

$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}\sin n}{n^{2}}}$ Dobrze

$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{4^{n}}}$ Dobrze

$\sum _{n=1}^{\infty }n^{2}\sin {\frac {1}{n^{2}}}$ Źle

Rozbieżne są szeregi:

$\sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {n-1}{n}}\right)^{2n}$ Dobrze

$\sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {n-1}{n}}\right)^{\frac {1}{n}}$ Dobrze

$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {2n+1}{n(n+1)}}$ Dobrze

Szereg $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}\sin n}{\ln n^{n^{2}}}}$ jest

zbieżny bezwzględnie Dobrze

zbieżny warunkowo Źle

rozbieżny Źle

Po pogrupowaniu wyrazów pewnego szeregu $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$, dostaliśmy szereg $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {2n+1}{n(n+1)}}$. Szeregiem, którego wyrazy grupowaliśmy mógł być szereg

$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}$ Źle

$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}$ Dobrze

$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n(n+1)}}$ Źle

Szereg $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ jest zbieżny, a szereg $\sum _{n=1}^{\infty }b_{n}$ rozbieżny. Wtedy zawsze

$\sum _{n=1}^{\infty }|a_{n}|$ jest zbieżny Źle

$\sum _{n=1}^{\infty }|b_{n}|$ jest rozbieżny Dobrze

$\sum _{n=1}^{\infty }|a_{n}b_{n}|$ jest rozbieżny Źle