Analiza matematyczna 1/Test 2: Funkcje elementarne

Funkcja $f(x)=\left\{{\begin{aligned}{\sqrt[{4}]{x}}&,{\text{ dla }}x\geq 0\\-{\sqrt[{4}]{-x}}&,{\text{ dla }}x<0\end{aligned}}\right.$.

jest funkcją odwrotną do funkcji $g(x)=x^{4}$ Źle

jest bijekcją zbioru ${\mathbb {R} }$ na zbiór ${\mathbb {R} }$ Dobrze

jest ściśle rosnąca. Dobrze

Dana jest funkcja $f(x)=\ln(1+x)$.

Dziedziną $f$ jest przedział $(-1,+\infty )$. Dobrze

Funkcja $f$ przyjmuje wartość zero wyłącznie dla argumentu $x=0$. Dobrze

Rozwiązaniem równania $f(x)=1$ jest liczba $x=e-1$. Dobrze

Dana jest funkcja $f(x)=\arcsin(2x)$.

Dziedziną $f$ jest przedział $[-{\frac {\pi }{4}},{\frac {\pi }{4}}]$. Źle

Funkcja $f$ przyjmuje wartość największą dla argumentu $x={\frac {\pi }{4}}$. Źle

Rozwiązaniem równania $f(x)=-{\frac {\pi }{6}}$ jest liczba $x=-{\frac {\sqrt {3}}{2}}$. Źle

Dana jest funkcja $f(x)=2\mathrm {arctg} \,{\sqrt {x}}$.

Dziedziną $f$ jest przedział $(-\infty ,+\infty )$. Źle

Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział $[0,\pi )$ Dobrze

Rozwiązaniem równania $f(x)={\frac {\pi }{2}}$ jest liczba $1$. Dobrze

Dana jest funkcja $f(x)=\cos(\arcsin 2x)$.

Dziedziną $f$ jest przedział $[-{\frac {1}{2}},{\frac {1}{2}}]$. Dobrze

Funkcja $f$ jest równa funkcji $x\mapsto {\sqrt {1-2x^{2}}}$ Źle

Równanie $f(x)={\frac {1}{2}}$ spełniają dwie liczby ${\frac {\sqrt {3}}{4}}$ oraz $-{\frac {\sqrt {3}}{4}}$. Dobrze

Dana jest funkcja $f(x)={\rm {artgh\,}}(-x)$.

Funkcja $f$ jest bijekcją przedziału $(-1,1)$ na zbiór ${\mathbb {R} }$. Dobrze

Funkcja $f$ jest ściśle rosnąca. Źle

Równanie $f(x)=1$ spełnia liczba $x={\frac {1-e^{2}}{1+e^{2}}}$. Dobrze