Analiza matematyczna 1/Ćwiczenia 15: Krzywe i bryły obrotowe

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

15. Krzywe i bryły obrotowe

Ćwiczenie 15.1.

(a) Obliczyć długość okręgu o promieniu : trzema sposobami:
(1) wykorzystując opis parametryczny okręgu;
(2) wykorzystując współrzędne biegunowe;
(3) wykorzystując opis okręgu za pomocą wykresu funkcji.

(b) Obliczyć pole koła trzema sposobami:
(1) wykorzystując opis parametryczny okręgu;
(2) wykorzystując współrzędne biegunowe;
(3) obliczając pole pod wykresem funkcji opisującej okrąg.


Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 15.2.

(a) Obliczyć długość kardioidy, danej opisem biegunowym dla (gdzie ).
(b) Obliczyć pole obszaru ograniczonego lemniskatą o równaniu biegunowym: dla (gdzie ).

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 15.3.

Obliczyć długość krzywej zadanej wykresem funkcji w przedziale

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 15.4.

Obliczyć objętość i pole powierzchni:
(1) kuli o promieniu w (traktując ją jako bryłę powstałą z obrotu koła dookoła osi )
(2) bryły powstałej z obrotu obszaru pod odcinkiem dla dookoła osi (czyli stożka)


Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 15.5.

Obliczyć pole powierzchni i objętość bryły powstałej przez obrót obszaru pod wykresem krzywej dla wokół osi


Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 15.6.

Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu obszaru pod cykloidą dla (gdzie )
(1) dookoła osi
(2) dookoła osi
(3) dookoła prostej


Wskazówka
Rozwiązanie