Analiza matematyczna 1/Ćwiczenia 2: Funkcje elementarne

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Funkcje elementarne

Ćwiczenie 2.1.

Dana jest funkcja afiniczna . Wyznaczyć:
a) odwrotność tej funkcji,
b) funkcję odwrotną do ,
c) złożenie , , , .
d) Czy istnieje malejąca funkcja afiniczna taka, że ?

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 2.2.

Dana jest homografia . Wyznaczyć:
a) odwrotność tej homografii,
b) homografię odwrotną,
c) złożenie , , oraz .
d) Czy istnieje homografia taka, że ?

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 2.3.

Wyrazić w prostszej postaci:
a) , ,
b) , ,
c) , ,
d) , ,
e) , .

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 2.4.

Wykazać, że dla dowolnych liczb , zachodzą równości:
a)
b)

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 2.5.

a) Niech dla . Wykaż, że , oraz

dla .
b) Wykazać, że funkcja jest wielomianem zmiennej , dla .

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 2.6.

a) Niech dla . Wykaż, że , oraz


dla .

b) Wykazać, że funkcja jest wielomianem zmiennej , dla .
c) Wykazać, że dla dowolnej liczby istnieje wielomian taki, że oraz są restrykcjami - odpowiednio do przedziałów oraz - wielomianu .

Wskazówka
Rozwiązanie