Analiza matematyczna 1/Ćwiczenia 5: Obliczanie granic

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

5. Obliczanie granic

Ćwiczenie 5.1.

Obliczyć następujące granice ciągów:
(1)
(2)
(3)

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 5.2.

Obliczyć następujące granice ciągów:
(1) gdzie jest ciągiem o wyrazach dodatnich takim, że

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 5.3.

Obliczyć następujące granice ciągów:
(1)
(2)
(3)
(4)

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 5.4.

Obliczyć granice górne i dolne następujących ciągów:
(1)
(2)
(3)

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 5.5.

Ciąg zadany jest rekurencyjnie

gdzie Zbadać zbieżność ciągu Jeśli jest on zbieżny, obliczyć jego granicę.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 5.6.

Niech będzie ciągiem liczbowym o wyrazach dodatnich (to znaczy ). Udowodnić następujące stwierdzenia:
(1) jeśli to ;

(2) jeśli to
Korzystając z powyższych stwierdzeń, wyznacz następujące granice:

(3) gdzie ;

(4) gdzie

Wskazówka
Rozwiązanie