Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwaniaForma zajęć
Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (30 godzin)
Opis
Wprowadzenie podstawowych pojęć i metod rachunku prawdopodobieństwa.
Sylabus
Autorzy
- Jerzy Ombach — Uniwersytet Jagielloński, Wydział Matematyki i Informatyki, Instytut Matematyki,
- Marcin Mazur — Uniwersytet Jagielloński, Wydział Matematyki i Informatyki, Instytut Matematyki,
Wymagania wstępne
- Logika i teoria mnogości
- Analiza matematyczna 1
- Algebra liniowa z geometrią analityczną
Zawartość
- Statystyka opisowa:
- cechy i ich skale
- dane surowe i skumulowane
- prezentacja graficzna
- miary tendencji centralnej i rozrzutu
- Przestrzeń probabilistyczna:
- aksjomaty
- własności
- schemat klasyczny
- prawdopodobieństwo geometryczne
- miara
- Prawdopodobieństwo warunkowe:
- prawdopodobieństwo całkowite
- wzór Bayesa
- niezależność zdarzeń
- Zmienne losowe:
- rozkłady dyskretne i ciągłe oraz ich interpretacja
- dystrybuanta
- Parametry rozkładu:
- nadzieja matematyczna
- wariacja
- momenty
- nierówność Czebyszewa
- prawa wielkich liczb
- Podstawowe rozkłady:
- dwupunktowy
- dwumianowy
- Poissona
- geometryczny
- wykładniczy
- Centralne twierdzenie graniczne:
- rozkład normalny
- standaryzacja
- Łańcuchy Markowa:
- spacer losowy
- powracanie, okresowość, ergodyczność
- Wnioskowanie statystyczne:
- próbka prosta
- statystyka i estymator
- estymacja parametryczna i nieparametryczna
- Estymacja punktowa:
- metoda największej wiarygodności
- Testowanie hipotez i przedziały ufności:
- przedziały ufności dla średniej
- metodologia testu statystycznego, p-value
- Metody komputerowe w statystyce:
- liczby pseudolosowe
- bootstrap
- estymacja jądrowa gęstości
Literatura
- L. Gajek, M. Kałuszka, Wnioskowanie statystyczne dla studentów, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1998.
- J. Jakubowski, R. Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla prawie każdego, Script, Warszawa 2006.
- J. Jóźwiak, J. Podgórski, Statystyka od podstaw, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2006.
- J. Koronacki, J. Mielniczuk, Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001.
- W. Krysicki i współautorzy, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, część I, II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2004.
- J. Ombach, Rachunek prawdopodobieństwa wspomagany komputerowo – Maple, Wydawnictwo UJ, Kraków 2000.
Moduły
- Wstęp (ćwiczenia) (test)
- Statystyka opisowa (ćwiczenia) (test)
- Przestrzeń probabilistyczna I (ćwiczenia) (test)
- Przestrzeń probabilistyczna II (ćwiczenia) (test)
- Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność (ćwiczenia) (test)
- Rozkłady prawdopodobieństwa i zmienne losowe (ćwiczenia) (test)
- Parametry rozkładów zmiennych losowych (ćwiczenia) (test)
- Przegląd ważniejszych rozkładów (ćwiczenia) (test)
- Rozkład normalny i centralne twierdzenie graniczne (ćwiczenia) (test)
- Łańcuchy Markowa (ćwiczenia) (test)
- Wnioskowanie statystyczne (ćwiczenia) (test)
- Metoda największej wiarygodności (ćwiczenia) (test)
- Przedziały ufności i testy (ćwiczenia) (test)
- Komputerowe metody statystyki (ćwiczenia) (test)