Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka/Test 3: Przestrzeń probabilistyczna I

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Niech będzie dowolną przestrzenią probabilistyczną. Wówczas dla dowolnych zbiorów takich, że zachodzi:

?

?

.

.


Które z poniższych rodzin stanowią -algebry w zbiorze liczb naturalnych ?

, gdzie oznacza zbiór liczb naturalnych parzystych.

, gdzie oznacza zbiór liczb naturalnych podzielnych przez .

.

Rodzina co najmniej 10-elementowych podzbiorów .


Rzucono razy monetą. Oceń prawdziwość poniższych zdań.

Orła wyrzucono co najmniej razy.

Nie jest możliwe, że za każdym razem otrzymano reszkę.

Prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie 2 orłów jest równe prawdopodobieństwu otrzymania dokładnie 98 reszek.

Zdarzenie polegające na wyrzuceniu co najmniej 10 orłów lub co najwyżej 99 reszek jest zdarzeniem pewnym.


Rozważmy dowolnie ustaloną miarę , określoną na -algebrze zbiorów borelowskich w przestrzeni . Wówczas:

jest miarą Lebesgue'a.

.

każde koło o promieniu 1 jest zbiorem -mierzalnym.

jeżeli , to , gdzie jest kołem o środku w początku układu współrzędnych i promieniu .


Trzy osoby wybierają spośród trzech różnych par rękawiczek po lewej i prawej rękawiczce. Prawdopodobieństwo tego, że żadna z nich nie dostała pary:

jest większe od prawdopodobieństwa tego, że wszyscy otrzymali sparowane rękawiczki.

jest równe dokładnie .

wynosi dokładnie .

jest mniejsze niż .


Które z poniższych zdań są prawdziwe?

Jeżeli w 100 kolejnych rzutach monetą za każdym razem otrzymano orła, to w następnym rzucie prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki jest większe niż prawdopodobieństwo wyrzucenia orła.

W każdej przestrzeni probabilistycznej znajdziemy niepusty zbiór taki, że .

Każda nieskończona przestrzeń probabilistyczna zawiera niepuste zdarzenie o zerowym prawdopodobieństwie.

Wśród 400 losowo wybranych osób znajdują się dwie, które obchodzą urodziny w tym samym dniu.