Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka/Test 8: Przegląd ważniejszych rozkładów

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Z urny zawierającej niebieskich i czarnych kul losujemy kul. Niech oraz oznaczają liczbę uzyskanych niebieskich i czarnych kul. Wtedy:

ma rozkład hipergeometryczny, gdy losowanie odbywa się ze zwracaniem.

wektor losowy ma rozkład wielomianowy, gdy losowanie odbywa się ze zwracaniem.

, gdy losowanie odbywa się bez zwracania.

ma w przybliżeniu rozkład Poissona, gdy w urnie jest dużo kul niebieskich w porównaniu z kulami czarnymi, a liczba losowań ze zwracaniem jest porównywalna z liczbą kul w urnie.


Niech ma rozkład Poissona o parametrze . Wtedy:

.

.

.

.


Średnia liczba stłuczek samochodowych w ciągu doby w pewnym mieście wynosi 10.5. Wskaż przedział taki, że w dniu jutrzejszym liczba stłuczek samochodowych w tym mieście będzie z prawdopodobieństwem co najmniej 0.9 zawierać się w tym przedziale.

, .

, .

, .

, .


Prawdopodobieństwo tego, że powtarzając rzut parą kostek otrzymamy parę "szóstek" w pierwszych dziesięciu rzutach jest:

w przybliżeniu równe .

w przybliżeniu równe .

mniejsze niż .

większe .


Prawdopodobieństwo awarii serwera w studenckiej pracowni komputerowej w ciągu każdego dnia pracy wynosi . Zakładając, że awarie są niezależne od siebie, ocenić jakie jest prawdopodobieństwo tego, że w trakcie 500 dni pracy serwera będą co najmniej dwie awarie.

.

.

.

.


Samolot znajduje rozbitka, na określonym akwenie, w czasie mającym rozkład wykładniczy o średniej wynoszącej 30 minut. Motorówka ratunkowa znajduje rozbitka, na tym samym akwenie, w czasie mającym rozkład wykładniczy o średniej równej 2 godziny. Ile wynosi wartość oczekiwana czasu poszukiwania rozbitka na tym akwenie, gdy samolot i motorówka działają niezależnie od siebie?

24 minuty.

2.5 godziny.

20 minut.

12 minut.