Metody numeryczne

Forma zajęć

Wykład (30 godzin) + laboratorium z elementami ćwiczeń (30 godzin)

Opis

Wiele praktycznych zastosowań komputerów (symulacje zjawisk przyrodniczych, społecznych i innych, kodowanie MP3 i JPEG, systemy projetkowania CAD, wyszukiwarki internetowe, itp.) wymaga przeprowadzenia obliczeń na liczbach rzeczywistych lub zespolonych. W niniejszym wykładzie przedstawiamy metody numerycznego rozwiązywania podstawowych zagadnień matematycznych spotykanych w zastosowaniach.

Nacisk kładziemy na efektywne łączenie teorii matematycznej i praktyki obliczeniowej, w celu konstrukcji skutecznych - a więc szybkich i dokładnych (na ile to możliwe) - algorytmów wyznaczania rozwiązań. Dyskutujemy własności i ograniczenia omawianych algorytmów, a także wskazujemy praktyczne aspekty ich implementacji. Pokazujemy, że niektóre zadania mogą być trudne w realizacji numerycznej - i, że czasem można to sprytnie obejść.

Autorzy kursu

• Piotr Krzyżanowski
• Leszek Plaskota

Sylabus

Wymagania wstępne

• Wstęp do programowania
• Analiza matematyczna
• Algebra liniowa z geometrią analityczną

Zawartość

• Arytmetyka zmiennoprzecinkowa
• Uwarunkowanie zadania, numeryczna poprawność algorytmu
• Równania nieliniowe
• Wybrane zadania algebry liniowej
  • Układy równań liniowych
  • Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów
  • Zagadnienie własne
• Interpolacja i aproksymacja
  • Wielomianowa
  • Splajnowa
  • Trygonometryczna
  • Szybka transformacja Fouriera
• Całkowanie i różniczkowanie
• Środowisko obliczeń numerycznych
  • Języki programowania: C, Fortran, MATLAB i Octave
  • Wybrane specjalistyczne biblioteki i techniki optymalizacyjne

Literatura

• D. Kincaid, W. Cheney Analiza numeryczna, WNT, 2006
• A. Bjorck, G. Dahlquist Metody numeryczne, PWN, 1987

Moduły

1. Wprowadzenie do metod numerycznych (Ćwiczenia)
2. Równania nieliniowe (Ćwiczenia)
3. Arytmetyka zmiennoprzecinkowa (Ćwiczenia)
4. Własności zadań obliczeniowych i algorytmów numerycznych (Ćwiczenia)
5. Układy równań liniowych (Ćwiczenia)
6. Pamięć hierarchiczna a algorytmy numeryczne (Ćwiczenia)
7. Uwarunkowanie układu równań liniowych (Ćwiczenia)
8. Wielkie układy równań liniowych (Ćwiczenia)
9. Interpolacja wielomianowa (Ćwiczenia)
10. Szybka transformacja Fouriera (FFT) (Ćwiczenia)
11. Funkcje sklejane (splajny) (Ćwiczenia)
12. Nadokreślone układy równań (Ćwiczenia)
13. Wektory i wartości własne (Ćwiczenia)
14. Całki i różniczkowanie numeryczne (Ćwiczenia)