MN07LAB

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania


Normy i uwarunkowanie

<<< Powrót do strony głównej przedmiotu Metody numeryczne

Oglądaj wskazówki i rozwiązania __SHOWALL__
Ukryj wskazówki i rozwiązania __HIDEALL__

Ćwiczenie: Normy macierzowe

Pokazać, że dla macierzy mamy

oraz

Rozwiązanie

Ćwiczenie

Pokaż, że dla macierzy rzeczywistej ,

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie

Dla wektora , niech . Pokazać, że

dla .

Rozwiązanie

Ćwiczenie

Dla macierzy , niech . Pokazać, że

dla , oraz

Wskazówka

Ćwiczenie

Czy algorytm eliminacji Gaussa dla , gdzie macierz jest symetryczna i dodatnio określona zawsze da wynik o dużej dokładności, rzędu precyzji arytmetyki?

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie: Numeryczne kryterium "numerycznej poprawności"

Jeśli

gdzie , to oczywiście dla residuum mamy

Pokazać, że dla zachodzi też twierdzenie odwrotne, tzn. jeśli spełniony jest powyższy warunek dla residuum, to istnieje macierz pozornych zaburzeń taka, że oraz spełniona jest równość .

Jest to tak zwane numeryczne kryterium "numerycznej poprawności", bo (dla konkretnych danych) pozwala, wyłącznie na podstawie obliczonych numerycznie wartości, ocenić zaburzenie pozorne macierzy, dla którego numeryczny wynik jest dokładnym rozwiązaniem.

Wskazówka