MN11LAB

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania


Splajny

<<< Powrót do strony głównej przedmiotu Metody numeryczne

Oglądaj wskazówki i rozwiązania __SHOWALL__
Ukryj wskazówki i rozwiązania __HIDEALL__

Ćwiczenie

Niech i . Wyznacz współczynniki kubicznej funkcji sklejanej opartej na pięciu węzłach i spełniającej dodatkowo następujące warunki interpolacyjne:

Ćwiczenie

Porównaj ze sobą interpolację wielomianową i splajnową opartą na węzłach.

Rozpatrz funkcję i następujące przypadki:

  • węzły równoodległe lub nie;
  • odcinek krótki lub długi;
  • węzłów mało lub dużo.
Rozwiązanie

Ćwiczenie

Zaimplementuj w C funkcje analogiczne do Octave'owskich spline i ppval. Pamiętaj, by skorzystać z efektywnego narzędzia do rozwiązywania układów równań!

Rozwiązanie

Ćwiczenie: Kubiczne splajny okresowe są dobrze określone

Pokaż jednoznaczność rozwiązania zadania interpolacyjnego w przypadku kubicznych okresowych funkcji sklejanych, tzn. takich, w których warunki interpolacji uzupełnione są warunkiem

Wskazówka

Ćwiczenie

Sprawdź eksperymentalnie, jaka aproksymacja funkcji (pamiętaj, ) jest "wizualnie" lepsza na odcinku :

  • wielomianem interpolacyjnym, opartym na węzłach równoodległych
  • wielomianem interpolacyjnym, opartym na węzłach Czebyszewa
  • splajnem interpolacyjnym stopnia 1, opartym na węzłach równoodległych
  • naturalnym splajnem kubicznym interpolacyjnym, opartym na węzłach równoodległych

Eksperymentuj z różnymi wartościami .

Wskazówka