MN14LAB

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania


Kwadratury

<<< Powrót do strony głównej przedmiotu Metody numeryczne

Oglądaj wskazówki i rozwiązania __SHOWALL__
Ukryj wskazówki i rozwiązania __HIDEALL__

Ćwiczenie: Kwadratura prostokątów kontra kwadratura trapezów

Pokazać, że jeśli to dla kwadratury prostokątów

mamy

(), a w konsekwencji dla funkcji, których druga pochodna jest ograniczona przez stałą (klasę wszystkich takich funkcji oznaczamy przez ), zachodzi

Porównaj ten wynik z wynikiem dla kwadratury trapezów.

Rozwiązanie

Ćwiczenie

Rozpatrzmy kwadratury interpolacyjne oparte na dwóch węzłach . Pokazać, że wśród tych kwadratur najmniejszy błąd w klasie jest osiągany przez kwadraturę

a jej błąd

Ćwiczenie

Pokazać, że drugą kolumnę tabeli kwadratur Romberga tworzą złożone kwadratury parabol, tzn.

Ćwiczenie

Opracuj ekonomiczny program obliczający wartość kwadratury Romberga.

Wskazówka

Ćwiczenie

Zaimplementuj adaptacyjną kwadraturę trapezów.

Wskazówka
Rozwiązanie