MN13LAB

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania


Zagadnienie własne

<<< Powrót do strony głównej przedmiotu Metody numeryczne

Oglądaj wskazówki i rozwiązania __SHOWALL__
Ukryj wskazówki i rozwiązania __HIDEALL__

Ćwiczenie

Dlaczego wartości własnych macierzy nie należy szukać jako miejsc zerowych wielomianu charakterystycznego?

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie

Udowodnij twierdzenie Gerszgorina.

Wskazówka

Wskaż, jak wykorzystać to twierdzenie do wykonania szybkiego testu, czy dana macierz jest nieosobliwa.

Rozwiązanie

Ćwiczenie

Czy warunek normowania wektora jest konieczny, gdy metodę potęgową stosuje się do macierzy Google'a?

Rozwiązanie

Ćwiczenie: Wyznaczanie najmniejszej wartości własnej

Jak wyznaczyć najmniejszą co do modułu wartość własną macierzy symetrycznej i odpowiadający jej wektor własny przy użyciu odwrotnej metody potęgowej?

A jeśli macierz jest (numerycznie) osobliwa?

Rozwiązanie


Ćwiczenie

Podaj sposób efektywnej implementacji metody odwrotnej potęgowej dla macierzy gęstych. Wykonaj ją korzystając z właściwych procedur LAPACKa (lub MATLABa).

Wskazówka
Wskazówka
Rozwiązanie


Ćwiczenie

Zbadaj, jak bardzo zmiana zera na w macierzy

wpływa na zmianę jej wartości własnych.


Ćwiczenie: Rozwiązywanie zagadnienia własnego metodą Newtona

Parę własną można scharakteryzować jako rozwiązanie układu równań nieliniowych

który można rozwiązać np. wielowymiarową metodą Newtona. Zapisz wzory takiej iteracji i porównaj tę metodę z metodą RQI.

Wskazówka

Ćwiczenie

Napisz program w Octave, w którym sprawdzisz w warunkach kontrolowanego eksperymentu, że faktycznie odwrotnej metodzie potęgowej nie przeszkadza, że macierz jest prawie osobliwa.

Rozwiązanie