Metody numeryczne: Różnice pomiędzy wersjami
Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
Porządki |
|||
| (Nie pokazano 7 wersji utworzonych przez 2 użytkowników) | |||
| Linia 5: | Linia 5: | ||
== Opis == | == Opis == | ||
Wiele praktycznych zastosowań komputerów (symulacje zjawisk przyrodniczych, społecznych i innych, kodowanie MP3 i JPEG, systemy | Wiele praktycznych zastosowań komputerów (symulacje zjawisk przyrodniczych, społecznych i innych, kodowanie MP3 i JPEG, systemy projektowania CAD, wyszukiwarki internetowe itp.) wymaga przeprowadzenia obliczeń na liczbach rzeczywistych lub zespolonych. W niniejszym wykładzie przedstawiamy metody numerycznego rozwiązywania podstawowych zagadnień matematycznych spotykanych w zastosowaniach. Nacisk kładziemy na efektywne łączenie teorii matematycznej i praktyki obliczeniowej, aby tworzyć skuteczne — a więc szybkie i dokładne (na ile to możliwe) — algorytmy wyznaczania rozwiązań. Dyskutujemy własności i ograniczenia omawianych algorytmów, a także wskazujemy praktyczne aspekty ich implementacji. Pokazujemy, że niektóre zadania mogą być trudne w realizacji numerycznej — i że czasem można to sprytnie obejść. | ||
Nacisk kładziemy na efektywne łączenie teorii matematycznej i praktyki obliczeniowej, | |||
== Sylabus == | == Sylabus == | ||
| Linia 13: | Linia 11: | ||
=== Autorzy === | === Autorzy === | ||
* Piotr Krzyżanowski | * Piotr Krzyżanowski — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki | ||
* Leszek Plaskota | * Leszek Plaskota — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki | ||
=== Wymagania wstępne === | === Wymagania wstępne === | ||
| Linia 25: | Linia 23: | ||
* Uwarunkowanie zadania, numeryczna poprawność algorytmu | * Uwarunkowanie zadania, numeryczna poprawność algorytmu | ||
* Równania nieliniowe | * Równania nieliniowe | ||
* Wybrane zadania algebry liniowej | * Wybrane zadania algebry liniowej: | ||
** | ** układy równań liniowych | ||
** | ** liniowe zadanie najmniejszych kwadratów | ||
** | ** zagadnienie własne | ||
* Interpolacja i aproksymacja | * Interpolacja i aproksymacja: | ||
** | ** wielomianowa | ||
** | ** splajnowa | ||
** | ** trygonometryczna | ||
** | ** szybka transformacja Fouriera | ||
* Całkowanie i różniczkowanie | * Całkowanie i różniczkowanie | ||
* Środowisko obliczeń numerycznych | * Środowisko obliczeń numerycznych: | ||
** | ** języki programowania: C, Fortran, MATLAB i Octave | ||
** | ** wybrane specjalistyczne biblioteki i techniki optymalizacyjne | ||
=== Literatura === | === Literatura === | ||
* D. Kincaid, W. Cheney <cite>Analiza numeryczna</cite>, | * D. Kincaid, W. Cheney, <cite>Analiza numeryczna</cite>, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2006. ISBN 83-204-3078-X | ||
* A. Björck, G. Dahlquist <cite>Metody numeryczne</cite>, | * A. Björck, G. Dahlquist, <cite>Metody numeryczne</cite>, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1987. ISBN 83-01-04276-1 | ||
== Moduły == | == Moduły == | ||
| Linia 58: | Linia 56: | ||
# [[MN12|Nadokreślone układy równań]] ([[MN12LAB|Ćwiczenia]]) | # [[MN12|Nadokreślone układy równań]] ([[MN12LAB|Ćwiczenia]]) | ||
# [[MN13|Wektory i wartości własne]] ([[MN13LAB|Ćwiczenia]]) | # [[MN13|Wektory i wartości własne]] ([[MN13LAB|Ćwiczenia]]) | ||
# [[MN14| | # [[MN14|Całkowanie i różniczkowanie numeryczne]] ([[MN14LAB|Ćwiczenia]]) | ||
Aktualna wersja na dzień 14:30, 27 wrz 2006
Forma zajęć
Wykład (30 godzin) + laboratorium z elementami ćwiczeń (30 godzin)
Opis
Wiele praktycznych zastosowań komputerów (symulacje zjawisk przyrodniczych, społecznych i innych, kodowanie MP3 i JPEG, systemy projektowania CAD, wyszukiwarki internetowe itp.) wymaga przeprowadzenia obliczeń na liczbach rzeczywistych lub zespolonych. W niniejszym wykładzie przedstawiamy metody numerycznego rozwiązywania podstawowych zagadnień matematycznych spotykanych w zastosowaniach. Nacisk kładziemy na efektywne łączenie teorii matematycznej i praktyki obliczeniowej, aby tworzyć skuteczne — a więc szybkie i dokładne (na ile to możliwe) — algorytmy wyznaczania rozwiązań. Dyskutujemy własności i ograniczenia omawianych algorytmów, a także wskazujemy praktyczne aspekty ich implementacji. Pokazujemy, że niektóre zadania mogą być trudne w realizacji numerycznej — i że czasem można to sprytnie obejść.
Sylabus
Autorzy
- Piotr Krzyżanowski — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
- Leszek Plaskota — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Wymagania wstępne
- Wstęp do programowania
- Analiza matematyczna
- Algebra liniowa z geometrią analityczną
Zawartość
- Arytmetyka zmiennoprzecinkowa
- Uwarunkowanie zadania, numeryczna poprawność algorytmu
- Równania nieliniowe
- Wybrane zadania algebry liniowej:
- układy równań liniowych
- liniowe zadanie najmniejszych kwadratów
- zagadnienie własne
- Interpolacja i aproksymacja:
- wielomianowa
- splajnowa
- trygonometryczna
- szybka transformacja Fouriera
- Całkowanie i różniczkowanie
- Środowisko obliczeń numerycznych:
- języki programowania: C, Fortran, MATLAB i Octave
- wybrane specjalistyczne biblioteki i techniki optymalizacyjne
Literatura
- D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2006. ISBN 83-204-3078-X
- A. Björck, G. Dahlquist, Metody numeryczne, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1987. ISBN 83-01-04276-1
Moduły
- Wprowadzenie do metod numerycznych (Ćwiczenia)
- Równania nieliniowe (Ćwiczenia)
- Arytmetyka zmiennoprzecinkowa (Ćwiczenia)
- Własności zadań obliczeniowych i algorytmów numerycznych (Ćwiczenia)
- Układy równań liniowych (Ćwiczenia)
- Pamięć hierarchiczna a algorytmy numeryczne (Ćwiczenia)
- Uwarunkowanie układu równań liniowych (Ćwiczenia)
- Wielkie układy równań liniowych (Ćwiczenia)
- Interpolacja wielomianowa (Ćwiczenia)
- Szybka transformacja Fouriera (FFT) (Ćwiczenia)
- Funkcje sklejane (splajny) (Ćwiczenia)
- Nadokreślone układy równań (Ćwiczenia)
- Wektory i wartości własne (Ćwiczenia)
- Całkowanie i różniczkowanie numeryczne (Ćwiczenia)
