Metody numeryczne: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycja
WizualnieWikikod
Przykry (dyskusja | edycje)
647 edycji
Przykry (dyskusja | edycje)
647 edycji
 
(Nie pokazano 34 wersji utworzonych przez 2 użytkowników)
Linia 1: Linia 1:
== Forma zajęć ==
== Forma zajęć ==
Wykład (30 godzin) + laboratorium (30 godzin)
 
Wykład (30 godzin) + laboratorium z elementami ćwiczeń (30 godzin)


== Opis ==
== Opis ==


[[grafika:MN_teaser.png|right|thumb]]
Wiele praktycznych zastosowań komputerów (symulacje zjawisk przyrodniczych, społecznych i innych, kodowanie MP3 i JPEG, systemy projektowania CAD, wyszukiwarki internetowe itp.) wymaga przeprowadzenia obliczeń na liczbach rzeczywistych lub zespolonych. W niniejszym wykładzie przedstawiamy metody numerycznego rozwiązywania podstawowych zagadnień matematycznych spotykanych w zastosowaniach. Nacisk kładziemy na efektywne łączenie teorii matematycznej i praktyki obliczeniowej, aby tworzyć skuteczne — a więc szybkie i dokładne (na ile to możliwe) — algorytmy wyznaczania rozwiązań. Dyskutujemy własności i ograniczenia omawianych algorytmów, a także wskazujemy praktyczne aspekty ich implementacji. Pokazujemy, że niektóre zadania mogą być trudne w realizacji numerycznej — i że czasem można to sprytnie obejść.
Metody numerycznego rozwiązywania podstawowych zagadnień matematycznych spotykanych w zastosowaniach.  
Nacisk kładziemy na efektywne łączenie teorii matematycznej i praktyki obliczeniowej. Dyskutujemy możliwości i ograniczenia omawianych algorytmów, a także wskazujemy praktyczne aspekty ich implementacji.


== Sylabus ==
== Sylabus ==
=== Autor ===
 
* Piotr Krzyżanowski
=== Autorzy ===
 
* Piotr Krzyżanowski — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
* Leszek Plaskota — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki


=== Wymagania wstępne ===
=== Wymagania wstępne ===
* Wstęp do programowania
* Analiza matematyczna
* Algebra liniowa z geometrią analityczną


=== Zawartość ===
=== Zawartość ===
* Arytmetyka zmiennopozycyjna
* Arytmetyka zmiennoprzecinkowa
* Uwarunkowanie zadania, numeryczna poprawność algorytmu  
* Uwarunkowanie zadania, numeryczna poprawność algorytmu  
* Równania nieliniowe  
* Równania nieliniowe  
* Wybrane zadania algebry liniowej  
* Wybrane zadania algebry liniowej:
* Interpolacja i aproksymacja  
** układy równań liniowych
** liniowe zadanie najmniejszych kwadratów
** zagadnienie własne
* Interpolacja i aproksymacja:
** wielomianowa
** splajnowa
** trygonometryczna
** szybka transformacja Fouriera
* Całkowanie i różniczkowanie  
* Całkowanie i różniczkowanie  
* Środowisko obliczeń numerycznych, wybrane specjalistyczne biblioteki i techniki optymalizacyjne
* Środowisko obliczeń numerycznych:
** języki programowania: C, Fortran, MATLAB i Octave
** wybrane specjalistyczne biblioteki i techniki optymalizacyjne


=== Literatura ===
=== Literatura ===
* D. Kincaid, W. Cheney, <cite>Analiza numeryczna</cite>, WNT, 2006
* D. Kincaid, W. Cheney, <cite>Analiza numeryczna</cite>, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2006. ISBN 83-204-3078-X
* A. Bjorck, G. Dahlquist <cite>Metody numeryczne</cite>, WNT, 1987
* A. Bj&ouml;rck, G. Dahlquist, <cite>Metody numeryczne</cite>, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1987. ISBN 83-01-04276-1


== Moduły ==
== Moduły ==


# [[MN Wykład 1|Temat]] ([[MN Ćwiczenia 1|Ćwiczenia]])
# [[MN01|Wprowadzenie do metod numerycznych]] ([[MN01LAB|Ćwiczenia]])
# [[MN Wykład 2|Temat]] ([[MN Ćwiczenia 2|Ćwiczenia]])
# [[MN02|Równania nieliniowe]] ([[MN02LAB|Ćwiczenia]])
# [[MN Wykład 3|Temat]] ([[MN Ćwiczenia 3|Ćwiczenia]])
# [[MN03|Arytmetyka zmiennoprzecinkowa]] ([[MN03LAB|Ćwiczenia]])
# [[MN Wykład 4|Temat]] ([[MN Ćwiczenia 4|Ćwiczenia]])
# [[MN04|Własności zadań obliczeniowych i algorytmów numerycznych]] ([[MN04LAB|Ćwiczenia]])
# [[MN Wykład 5|Temat]] ([[MN Ćwiczenia 5|Ćwiczenia]])
# [[MN05|Układy równań liniowych]] ([[MN05LAB|Ćwiczenia]])
# [[MN Wykład 6|Temat]] ([[MN Ćwiczenia 6|Ćwiczenia]])
# [[MN06|Pamięć hierarchiczna a algorytmy numeryczne]] ([[MN06LAB|Ćwiczenia]])
# [[MN Wykład 7|Temat]] ([[MN Ćwiczenia 7|Ćwiczenia]])
# [[MN07|Uwarunkowanie układu równań liniowych]] ([[MN07LAB|Ćwiczenia]])
# [[MN Wykład 8|Temat]] ([[MN Ćwiczenia 8|Ćwiczenia]])
# [[MN08|Wielkie układy równań liniowych]] ([[MN08LAB|Ćwiczenia]])
# [[MN Wykład 9|Temat]] ([[MN Ćwiczenia 9|Ćwiczenia]])
# [[MN09|Interpolacja wielomianowa]] ([[MN09LAB|Ćwiczenia]])
# [[MN Wykład 10|Temat]] ([[MN Ćwiczenia 10|Ćwiczenia]])
# [[MN10|Szybka transformacja Fouriera (FFT)]] ([[MN10LAB|Ćwiczenia]])
# [[MN Wykład 11|Temat]] ([[MN Ćwiczenia 11|Ćwiczenia]])
# [[MN11|Funkcje sklejane (splajny)]] ([[MN11LAB|Ćwiczenia]])
# [[MN Wykład 12|Temat]] ([[MN Ćwiczenia 12|Ćwiczenia]])
# [[MN12|Nadokreślone układy równań]] ([[MN12LAB|Ćwiczenia]])
# [[MN Wykład 13|Temat]] ([[MN Ćwiczenia 13|Ćwiczenia]])
# [[MN13|Wektory i wartości własne]] ([[MN13LAB|Ćwiczenia]])
# [[MN14|Całkowanie i różniczkowanie numeryczne]] ([[MN14LAB|Ćwiczenia]])

Aktualna wersja na dzień 14:30, 27 wrz 2006

Forma zajęć

Wykład (30 godzin) + laboratorium z elementami ćwiczeń (30 godzin)

Opis

Wiele praktycznych zastosowań komputerów (symulacje zjawisk przyrodniczych, społecznych i innych, kodowanie MP3 i JPEG, systemy projektowania CAD, wyszukiwarki internetowe itp.) wymaga przeprowadzenia obliczeń na liczbach rzeczywistych lub zespolonych. W niniejszym wykładzie przedstawiamy metody numerycznego rozwiązywania podstawowych zagadnień matematycznych spotykanych w zastosowaniach. Nacisk kładziemy na efektywne łączenie teorii matematycznej i praktyki obliczeniowej, aby tworzyć skuteczne — a więc szybkie i dokładne (na ile to możliwe) — algorytmy wyznaczania rozwiązań. Dyskutujemy własności i ograniczenia omawianych algorytmów, a także wskazujemy praktyczne aspekty ich implementacji. Pokazujemy, że niektóre zadania mogą być trudne w realizacji numerycznej — i że czasem można to sprytnie obejść.

Sylabus

Autorzy

  • Piotr Krzyżanowski — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
  • Leszek Plaskota — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki

Wymagania wstępne

  • Wstęp do programowania
  • Analiza matematyczna
  • Algebra liniowa z geometrią analityczną

Zawartość

  • Arytmetyka zmiennoprzecinkowa
  • Uwarunkowanie zadania, numeryczna poprawność algorytmu
  • Równania nieliniowe
  • Wybrane zadania algebry liniowej:
    • układy równań liniowych
    • liniowe zadanie najmniejszych kwadratów
    • zagadnienie własne
  • Interpolacja i aproksymacja:
    • wielomianowa
    • splajnowa
    • trygonometryczna
    • szybka transformacja Fouriera
  • Całkowanie i różniczkowanie
  • Środowisko obliczeń numerycznych:
    • języki programowania: C, Fortran, MATLAB i Octave
    • wybrane specjalistyczne biblioteki i techniki optymalizacyjne

Literatura

  • D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2006. ISBN 83-204-3078-X
  • A. Björck, G. Dahlquist, Metody numeryczne, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1987. ISBN 83-01-04276-1

Moduły

  1. Wprowadzenie do metod numerycznych (Ćwiczenia)
  2. Równania nieliniowe (Ćwiczenia)
  3. Arytmetyka zmiennoprzecinkowa (Ćwiczenia)
  4. Własności zadań obliczeniowych i algorytmów numerycznych (Ćwiczenia)
  5. Układy równań liniowych (Ćwiczenia)
  6. Pamięć hierarchiczna a algorytmy numeryczne (Ćwiczenia)
  7. Uwarunkowanie układu równań liniowych (Ćwiczenia)
  8. Wielkie układy równań liniowych (Ćwiczenia)
  9. Interpolacja wielomianowa (Ćwiczenia)
  10. Szybka transformacja Fouriera (FFT) (Ćwiczenia)
  11. Funkcje sklejane (splajny) (Ćwiczenia)
  12. Nadokreślone układy równań (Ćwiczenia)
  13. Wektory i wartości własne (Ćwiczenia)
  14. Całkowanie i różniczkowanie numeryczne (Ćwiczenia)
Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Metody_numeryczne&oldid=57280”