Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Forma zajęć

Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (30 godzin)

Opis

Wprowadzenie podstawowych pojęć i metod rachunku prawdopodobieństwa.

Sylabus

Autorzy

• Jerzy Ombach
• Marcin Mazur

Wymagania wstępne

• Logika i teoria mnogości
• Analiza matematyczna I
• Algebra liniowa z geometrią analityczną

Zawartość

• Statystyka opisowa:
  • cechy i ich skale
  • dane surowe i skumulowane
  • prezentacja graficzna
  • miary tendencji centralnej i rozrzutu
• Przestrzeń probabilistyczna:
  • aksjomaty
  • własności
  • schemat klasyczny
  • prawdopodobieństwo geometryczne
  • miara
• Prawdopodobieństwo warunkowe:
  • prawdopodobieństwo całkowite
  • wzór Bayesa
  • niezależność zdarzeń
• Zmienne losowe:
  • rozkłady dyskretne i ciągłe i ich interpretacja
  • dystrybuanta
• Parametry rozkładu:
  • nadzieja matematyczna
  • wariacja
  • momenty
  • nierówność Czebyszewa
  • prawa wielkich liczb
• Podstawowe rozkłady:
  • dwupunktowy
  • dwumianowy
  • Poissona
  • geometryczny
  • wykładniczy
• Centralne twierdzenie graniczne:
  • rozkład normalny
  • standaryzacja
• Łańcuchy Markowa:
  • spacer losowy
  • powracanie, okresowość, ergodyczność
• Wnioskowanie statystyczne:
  • próbka prosta
  • statystyka i estymator
  • estymacja parametryczna i nieparametryczna
• Estymacja punktowa:
  • metoda największej wiarygodności
• Testowanie hipotez i przedziały ufności:
  • przedziały ufności dla średniej
  • metodologia testu statystycznego, p-value
• Metody komputerowe w statystyce:
  • liczby pseudolosowe
  • bootstrap
  • estymacja jądrowa gęstości

Literatura

1. Lesław Gajek, Marek Kałuszka, Wnioskowanie statystyczne dla studentów, WNT, Warszawa, 1998.
2. Jacek Jakubowski, Rafał Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla prawie każdego, Script, Warszawa, 2006.
3. Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski, Statystyka od podstaw, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2006.
4. Jacek Koronacki, Jan Mielniczuk, Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych, WNT, Warszawa, 2001.
5. W. Krysicki i współautorzy, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, część I, II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2004.
6. Jerzy Ombach, Rachunek prawdopodobieństwa wspomagany komputerowo – Maple, Wydawnictwo UJ, Kraków, 2000.

Moduły

1. Wstęp (ćwiczenia)
2. Statystyka opisowa (ćwiczenia)
3. Przestrzeń probabilistyczna I (ćwiczenia)
4. Przestrzeń probabilistyczna II (ćwiczenia)
5. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność (ćwiczenia)
6. Rozkłady prawdopodobieństwa i zmienne losowe (ćwiczenia)
7. Parametry rozkładów zmiennych losowych (ćwiczenia)
8. Przegląd ważniejszych rozkładów (ćwiczenia)
9. Rozkład normalny i centralne twierdzenie graniczne (ćwiczenia)
10. Łańcuchy Markowa (ćwiczenia)
11. Wnioskowanie statystyczne (ćwiczenia)
12. Metoda największej wiarygodności (ćwiczenia)
13. Przedziały ufności i testy (ćwiczenia)
14. Komputerowe metody statystyki (ćwiczenia)