Programowanie funkcyjne/Procedury wyższych rzędów/Ćwiczenia

Praca domowa

Wygładzenie funkcji z odstępem $d x$ polega na uśrednieniu $f (x - d x)$ , $f (x)$ i $f (x + d x)$ . Napisz procedurę wygładzającą daną funkcję z zadanym odstępem.
Jaki typ ma procedura compose zastosowana w wyrażeniu:

compose twice twice;;

Zaimplementuj aproksymację funkcji za pomocą szeregu Taylora. Twoja procedura powinna mieć następujące parametry: liczbę sumowanych wyrazów szeregu, punkt, w którym badana jest przybliżana funkcja i przybliżana funcja. Wynikiem powinno być przybliżenie funkcji. Zastosuj przybliżenie pochodnej przedstawione na wykładzie.

Niech $f : ℛ \to ℛ$ będzie funkcją 1-1 i "na" oraz taką, że $f (0) = 0$ , $f$ jest rosnąca i $| f (x) | \geq | x |$ . Zaimplementuj procedurę odwrotnosc, której wynikiem dla parametru $f$ będzie przybliżenie $f^{- 1}$ z dokładnością zadaną przez stałą epsilon (czyli jeśli g = odwrotnosc f, to $\forall x | g (x) - f^{- 1} (x) | \leq e p s i l o n$ ).

[SIPK] Przedstawione w wykładzie tłumienie przez uśrednianie opiera się na średniej arytmetycznej. Czasami zamiast średniej arytmetycznej należy użyć średniej ważonej, z odpowiednio dobraną wagą. Punktem stałym funkcji $y \to \frac{x}{y^{n - 1}}$ jest $\sqrt[n]{x}$ . Zaimplementuj obliczanie $n$ -tego pierwiastka z $x$ za pomocą obliczania punktu stałego i tłumienia przez uśrednianie z odpowiednimi wagami. Uwaga: W jaki sposób wagi zależą od $n$ ?