Programowanie funkcyjne/Procedury wyższych rzędów/Ćwiczenia

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Praca domowa

  • Wygładzenie funkcji z odstępem polega na uśrednieniu , i . Napisz procedurę wygładzającą daną funkcję z zadanym odstępem.
  • Jaki typ ma procedura compose zastosowana w wyrażeniu:
compose twice twice;;

Ćwiczenia

Ćwiczenie [Semantyka wyrażeń]

Przypomnij sobie zadanie dotyczące wyliczania wartości wyrażeń. Rozszerz składnię wyrażeń o zmienne. Procedura obliczająca wartość wyrażenia będzie wymagać dodatkowego parametru -- wartościowania zmiennych, czyli procedury, która nazwie zmiennej przyporządkowuje jej wartość.

Ćwiczenie [Przybliżanie zer przez bisekcję]

Zaimplementuj przybliżanie zer funkcji przez bisekcję. Parametrami powinny być:

  • funkcja , której zer szukamy,
  • dwa punkty, w których funkcja przyjmuje wartości przeciwnych znaków,
  • precyzja poszukiwać, tzn. taki , że jeżeli wynik spełnia , to jest dobrym przybliżeniem zera.

Laboratorium

Ćwiczenie [Odwrotność funkcji]

Niech będzie funkcją 1-1 i "na" oraz taką, że , jest rosnąca i . Zaimplementuj procedurę odwrotnosc, której wynikiem dla parametru będzie przybliżenie z dokładnością zadaną przez stałą epsilon (czyli jeśli g = odwrotnosc f, to ).


Ćwiczenie [Pierwiastkowanie jako punkt stały [AS] ]

Przedstawione w wykładzie tłumienie przez uśrednianie opiera się na średniej arytmetycznej. Czasami zamiast średniej arytmetycznej należy użyć średniej ważonej, z odpowiednio dobraną wagą. Punktem stałym funkcji jest . Zaimplementuj obliczanie -tego pierwiastka z za pomocą obliczania punktu stałego i tłumienia przez uśrednianie z odpowiednimi wagami. Uwaga: W jaki sposób wagi zależą od ?

Rozwiązanie