Programowanie funkcyjne/Procedury wyższych rzędów/Ćwiczenia

Praca domowa

• Wygładzenie funkcji z odstępem $dx$ polega na uśrednieniu $f(x-dx)$, $f(x)$ i $f(x+dx)$. Napisz procedurę wygładzającą daną funkcję z zadanym odstępem.
• Jaki typ ma procedura compose zastosowana w wyrażeniu:

compose twice twice;;

Ćwiczenia

• Niech $f:{ℛ}\to {ℛ}$ będzie funkcją 1-1 i "na" oraz taką, że $f(0)=0$, $f$ jest rosnąca i $|f(x)|\ge |x|$. Zaimplementuj procedurę odwrotność, której wynikiem dla parametru $f$ będzie przybliżenie $f^{-1}$ z dokładnością zadaną przez stałą epsilon (czyli jeśli $g=(\text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">odwrotnosc</mrow>}f)$, to $\mathrm{\forall }x|g(x)-f^{-1}(x)|\le epsilon$).
• Punktem stałym funkcji $y\to \frac{x}{y^{n-1}}$ jest $\sqrt[n]{x}$. Zaimplementuj obliczanie $n$-tego pierwiastka z $x$ za pomocą obliczania punktu stałego i tłumienia przez uśrednianie. Uwaga: ile razy należy stosować tłumienie w zależności od $n$?