Programowanie funkcyjne/Procedury wyższych rzędów/Ćwiczenia: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycjanastępna edycja →
WizualnieWikikod
Kubica (dyskusja | edycje)
630 edycji
Nie podano opisu zmian
Kubica (dyskusja | edycje)
630 edycji
Linia 23: Linia 23:
Zastosuj przybliżenie pochodnej oraz sumy częściowe szeregów, przedstawione na wykładzie.  
Zastosuj przybliżenie pochodnej oraz sumy częściowe szeregów, przedstawione na wykładzie.  
}}
}}
{{rozwiazanie|nieefektywne, ale proste||
<div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed"> <div class="mw-collapsible-content" style="display:none">
'''let''' potega x n = iterate n ('''fun''' a -> a *. x) 1.0;;
''val potega : float -> int -> float = <fun>''
'''let''' wyraz f x0 x n =
  iterate (n-1) pochodna f x0 /. float (silnia (n-1)) *. potega (x -. x0) (n - 1);;
''val wyraz : (float -> float) -> float -> float -> int -> float = <fun>''
'''let''' taylor f x0 n x = szereg (wyraz f x0 x) n;;
''val taylor : (float -> float) -> float -> int -> float -> float = <fun>''
</div></div>}}


{{cwiczenie|[Odwrotność funkcji]||}}
{{cwiczenie|[Odwrotność funkcji]||}}

Wersja z 14:38, 18 paź 2006

Praca domowa

  • Wygładzenie funkcji z odstępem dx polega na uśrednieniu f(x−dx), f(x) i f(x+dx). Napisz procedurę wygładzającą daną funkcję z zadanym odstępem.
  • Jaki typ ma procedura compose zastosowana w wyrażeniu:
compose twice twice;;

Ćwiczenia

  • Przypomnij sobie zadanie dotyczące wyliczania wartości wyrażeń. Rozszerz składnię wyrażeń o zmienne. Procedura obliczająca wartość wyrażenia będzie wymagać dodatkowego parametru -- wartościowania zmiennych, czyli procedury, która nazwie zmiennej przyporządkowuje jej wartość.
  • Zaimplementuj przybliżanie zer funkcji przez bisekcję. Parametrami powinny być:
    • funkcja f, której zer szukamy,
    • dwa punkty, w których funkcja przyjmuje wartości przeciwnych znaków,
    • precyzja poszukiwać, tzn. taki ε, że jeżeli wynik x spełnia |f x|≤ε, to jest dobrym przybliżeniem zera.


Laboratorium

Ćwiczenie [Szereg Taylora]

Zaimplementuj aproksymację funkcji za pomocą szeregu Taylora. Twoja procedura powinna mieć następujące parametry: liczbę sumowanych wyrazów szeregu, punkt, w którym badana jest przybliżana funkcja. Wynikiem powinno być przybliżenie funkcji. Zastosuj przybliżenie pochodnej oraz sumy częściowe szeregów, przedstawione na wykładzie.

Rozwiązanie nieefektywne, ale proste

{{{3}}}

Ćwiczenie [Odwrotność funkcji]

Niech f:ℛ→ℛ będzie funkcją 1-1 i "na" oraz taką, że f(0)=0, f jest rosnąca i |f(x)|≥|x|. Zaimplementuj procedurę odwrotnosc, której wynikiem dla parametru f będzie przybliżenie f−1 z dokładnością zadaną przez stałą epsilon (czyli jeśli g = odwrotnosc f, to ∀x |g(x)−f−1(x)|≤epsilon).


Ćwiczenie [Pierwiastkowanie jako punkt stały [AS] ]

Przedstawione w wykładzie tłumienie przez uśrednianie opiera się na średniej arytmetycznej. Czasami zamiast średniej arytmetycznej należy użyć średniej ważonej, z odpowiednio dobraną wagą. Punktem stałym funkcji y→xyn−1 jest xn. Zaimplementuj obliczanie n-tego pierwiastka z x za pomocą obliczania punktu stałego i tłumienia przez uśrednianie z odpowiednimi wagami. Uwaga: W jaki sposób wagi zależą od n?

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Programowanie_funkcyjne/Procedury_wyższych_rzędów/Ćwiczenia&oldid=64253”