Programowanie funkcyjne/Procedury wyższych rzędów/Ćwiczenia: Różnice pomiędzy wersjami
Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
Nie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian |
||
| Linia 7: | Linia 7: | ||
==Ćwiczenia== | ==Ćwiczenia== | ||
* Przypomnij sobie zadanie dotyczące wyliczania wartości wyrażeń. Rozszerz składnię wyrażeń o zmienne. Procedura obliczająca wartość wyrażenia będzie wymagać dodatkowego parametru -- wartościowania zmiennych, czyli procedury, która nazwie zmiennej przyporządkowuje jej wartość. | |||
* Zaimplementuj przybliżanie zer funkcji przez bisekcję. Parametrami powinny być: | * Zaimplementuj przybliżanie zer funkcji przez bisekcję. Parametrami powinny być: | ||
| Linia 12: | Linia 14: | ||
** dwa punkty, w których funkcja przyjmuje wartości przeciwnych znaków, | ** dwa punkty, w których funkcja przyjmuje wartości przeciwnych znaków, | ||
** precyzja poszukiwać, tzn. taki <math>\varepsilon</math>, że jeżeli wynik <math>x</math> spełnia <math>|f\ x| \le \varepsilon</math>, to jest dobrym przybliżeniem zera. | ** precyzja poszukiwać, tzn. taki <math>\varepsilon</math>, że jeżeli wynik <math>x</math> spełnia <math>|f\ x| \le \varepsilon</math>, to jest dobrym przybliżeniem zera. | ||
| Linia 20: | Linia 20: | ||
* Niech <math>f : \mathcal{R} \to \mathcal{R}</math> będzie funkcją 1-1 i "na" oraz taką, że <math>f(0) = 0</math>, <math>f</math> jest rosnąca i <math>|f(x)| \ge |x|</math>. Zaimplementuj procedurę <tt>odwrotnosc</tt>, której wynikiem dla parametru <math>f</math> będzie przybliżenie <math>f^{-1}</math> z dokładnością zadaną przez stałą <tt>epsilon</tt> (czyli jeśli <tt>g = odwrotnosc f</tt>, to <math>\forall x\ |g(x) - f^{-1}(x)| \le epsilon</math>). | * Niech <math>f : \mathcal{R} \to \mathcal{R}</math> będzie funkcją 1-1 i "na" oraz taką, że <math>f(0) = 0</math>, <math>f</math> jest rosnąca i <math>|f(x)| \ge |x|</math>. Zaimplementuj procedurę <tt>odwrotnosc</tt>, której wynikiem dla parametru <math>f</math> będzie przybliżenie <math>f^{-1}</math> z dokładnością zadaną przez stałą <tt>epsilon</tt> (czyli jeśli <tt>g = odwrotnosc f</tt>, to <math>\forall x\ |g(x) - f^{-1}(x)| \le epsilon</math>). | ||
* | * Zaimplementuj aproksymację funkcji za pomocą szeregu Taylora. Twoja procedura powinna mieć następujące parametry: liczbę sumowanych wyrazów szeregu, punkt, w którym badana jest przybliżana funkcja. Wynikiem powinno być przybliżenie funkcji. Zastosuj przybliżenie pochodnej przedstawione na wykładzie. | ||
* [AS] Przedstawione w wykładzie tłumienie przez uśrednianie opiera się na średniej arytmetycznej. Czasami zamiast średniej arytmetycznej należy użyć średniej ważonej, z odpowiednio dobraną wagą. Punktem stałym funkcji <math>y \to \frac{x}{y^{n-1}}</math> jest <math>\sqrt[n]{x}</math>. Zaimplementuj obliczanie <math>n</math>-tego pierwiastka z <math>x</math> za pomocą obliczania punktu stałego i tłumienia przez uśrednianie z odpowiednimi wagami. Uwaga: W jaki sposób wagi zależą od <math>n</math>? | * [AS] Przedstawione w wykładzie tłumienie przez uśrednianie opiera się na średniej arytmetycznej. Czasami zamiast średniej arytmetycznej należy użyć średniej ważonej, z odpowiednio dobraną wagą. Punktem stałym funkcji <math>y \to \frac{x}{y^{n-1}}</math> jest <math>\sqrt[n]{x}</math>. Zaimplementuj obliczanie <math>n</math>-tego pierwiastka z <math>x</math> za pomocą obliczania punktu stałego i tłumienia przez uśrednianie z odpowiednimi wagami. Uwaga: W jaki sposób wagi zależą od <math>n</math>? | ||
Wersja z 14:24, 16 paź 2006
Praca domowa
- Wygładzenie funkcji z odstępem polega na uśrednieniu , i . Napisz procedurę wygładzającą daną funkcję z zadanym odstępem.
- Jaki typ ma procedura compose zastosowana w wyrażeniu:
compose twice twice;;
Ćwiczenia
- Przypomnij sobie zadanie dotyczące wyliczania wartości wyrażeń. Rozszerz składnię wyrażeń o zmienne. Procedura obliczająca wartość wyrażenia będzie wymagać dodatkowego parametru -- wartościowania zmiennych, czyli procedury, która nazwie zmiennej przyporządkowuje jej wartość.
- Zaimplementuj przybliżanie zer funkcji przez bisekcję. Parametrami powinny być:
- funkcja , której zer szukamy,
- dwa punkty, w których funkcja przyjmuje wartości przeciwnych znaków,
- precyzja poszukiwać, tzn. taki , że jeżeli wynik spełnia , to jest dobrym przybliżeniem zera.
Laboratorium
- Niech będzie funkcją 1-1 i "na" oraz taką, że , jest rosnąca i . Zaimplementuj procedurę odwrotnosc, której wynikiem dla parametru będzie przybliżenie z dokładnością zadaną przez stałą epsilon (czyli jeśli g = odwrotnosc f, to ).
- Zaimplementuj aproksymację funkcji za pomocą szeregu Taylora. Twoja procedura powinna mieć następujące parametry: liczbę sumowanych wyrazów szeregu, punkt, w którym badana jest przybliżana funkcja. Wynikiem powinno być przybliżenie funkcji. Zastosuj przybliżenie pochodnej przedstawione na wykładzie.
- [AS] Przedstawione w wykładzie tłumienie przez uśrednianie opiera się na średniej arytmetycznej. Czasami zamiast średniej arytmetycznej należy użyć średniej ważonej, z odpowiednio dobraną wagą. Punktem stałym funkcji jest . Zaimplementuj obliczanie -tego pierwiastka z za pomocą obliczania punktu stałego i tłumienia przez uśrednianie z odpowiednimi wagami. Uwaga: W jaki sposób wagi zależą od ?
