Sw3.6-m2-1.2-Slajd9
Systemy wbudowane(8)
Zaprezentowany układ różniczkujący idealny opisany jest transmitancją (6), która nie spełnia warunku realizowalności fizycznej. Zauważyliśmy przy okazji definicji transmitancji operatorowej, że wszystkie układy fizyczne zachowują warunek: stopień wielomianu licznika transmitancji nie może być wyższy od stopnia wielomianu mianownika. W przypadku zależności (6) warunek ten nie został spełniony. Nie istnieje zatem obiekt fizyczny, który mógłby być przykładem układu różniczkującego. Sygnał y(t) układu różniczkującego jest proporcjonalny do prędkości zmian zmiennej wejściowej x(t).
Charakterystyka skokowa idealnego członu różniczkującego ma postać impulsu Diraca (przypomnijmy: nieskończona amplituda w czasie równym zero), który jest nierealizowalny fizycznie. Istnienie zatem idealnego członu różniczkującego gwarantowało by możliwość uzyskania impulsu Diraca.
Wyjaśnimy nierealność idealnego działania różniczkującego na przykładzie cewki indukcyjnej. Z znanego w fizyce prawa Eulera wiadomo, że siłą elektromotoryczna indukowana w cewce indukcyjnej pojawia się, gdy wkładamy magnes stały do wnętrza cewki. Zwoje cewki przecinane są przez linie sił pola magnetycznego magnesu. Siła elektromotoryczna jaka pojawia się na końcówkach cewki jest w przybliżeniu proporcjonalna do prędkości poruszania się magnesu. Dokładną zależność można by uzyskać, gdyby udało się zbudować cewkę z przewodu o zerowym oporze (nie dysponujemy takim przewodem). Taka konstrukcja jest po prostu niemożliwa.
Prezentacja członu różniczkującego (mimo powyższych wad) jest jednak sensowa co najmniej z dwóch powodów. Po pierwsze, ze względów na systematykę opisu, trudno bowiem było by omawiać człon różniczkujący rzeczywisty nie mając odniesienia do idealnego. Drugim powodem – i to o wiele bardziej istotnym – jest możliwość wydzielenia w opisie złożonych struktur układów członu różniczkującego w celu określenia cech dynamiki obiektu (mimo iż fizyczne wydzielenie tego elementu jest niemożliwe!).
