Sw3.6-m1-1.2-Slajd28
(1)
Kolejne wykłady poświęcimy problematyce jakości układów regulacji.
Podstawowym wymogiem poprawnej pracy układu automatycznej regulacji jest stabilność. W teorii równań różniczkowych mówi się o stabilności rozwiązania. Podobnie układ liniowy (opisywany równaniem różniczkowym) nazywamy stabilnym, jeżeli składowa przejściowa sygnału yprzej(t ) (która jest rozwiązaniem równania różniczkowego) jest ograniczona lub nie istnieje. Spełnienie warunku stabilności tak rozumianego nie wystarcza do poprawnej pracy układu regulacji. Dla potrzeb oceny jakości układu regulacji przyjmuje się definicję stabilności asymptotycznej.
D e f i n i c j a 11 . Układ liniowy nazywamy stabilnym asymptotycznie, jeżeli składowa przejściowa sygnału wyjściowego y(t ) dąży do zera dla t ??.
W układach automatycznej regulacji (UAR) wymagamy stabilności asymptotycznej, która zapewni, że:
– dla ograniczonego sygnału wejściowego sygnał wyjściowy jest również ograniczony,
– zanik sygnału na wejściu nie spowoduje nieograniczonego narastania sygnału wyjściowego.
Stabilność układu regulacji należy badać, aby mieć pewność, że zostanie zachowana.
Przyjmijmy, że transmitancja naszego układu może być wyrażona jako iloraz wielomianów L(s ) i M(s ). Wówczas można zdefiniować pojęcie wielomianu charakterystycznego układu.
D e f i n i c j a 12. Wielomian M(s ) nazywamy wielomianem charakterystycznym układu, natomiast równanie M(s ) = 0 równaniem charakterystycznym układu.
O stabilności układu decydują pierwiastki równania charakterystycznego układu. Można wykazać następujące twierdzenie:
T w i e r d z e n i e 1. Warunkiem koniecznym i dostatecznym stabilności asymptotycznej układu liniowego jest położenie wszystkich pierwiastków równania charakterystycznego tego układu w lewej półpłaszczyźnie płaszczyzny zmiennej zespolonej s . Oznacza to ujemność części rzeczywistych tych pierwiastków z wyłączeniem osi urojonej.
W świetle powyższych stwierdzeń można uznać, że badanie stabilności układu liniowego polega na badaniu położenia pierwiastków jego równania charakterystycznego. Rozwiązanie równania charakterystycznego może być niekiedy zbyt uciążliwe, stąd zależy nam na sformułowaniu twierdzeń pozwalających na badanie stabilności bez rozwiązywania równania charakterystycznego. Twierdzenia takie nazywamy kryteriami stabilności. W teorii sterowania istnieje wiele metod oceny stabilności, których w tym miejscu nie będziemy analizować przyjmując jedynie konieczność badania stabilności każdego układu regulacji.
