Sw3.6-m1-1.2-Slajd18
Systemy wbudowane(14)
Z definicji transmitancji operatorowej (definicja 1) mamy:Y(s ) = G(s ) X(s ). Przyjąwszy wymuszenie x(t ) w postaci skoku jednostkowego ( 5) otrzymujemy transformatę Laplace'a wymuszenia X(s ) = 1/s, stąd Y(s ) = G(s )/s? , a odpowiedź czasową uzyskamy jako transformatę odwrotną Laplace'a z wyrażenia na Y(s ). Skorzystamy z własności przekształcenia Laplace’a, a ściślej z twierdzenia o transformacie całki. Możemy zatem sformułować następujący wniosek: odpowiedź skokowa h(t ) układu jest całką oryginału jego transmitancji operatorowej G(s ).
Innymi słowy, pochodna odpowiedzi skokowej jest oryginałem transmitancji operatorowej obiektu.
Zwróćmy uwagę na fakt, iż charakterystyka skokowa jest w praktyce prosta do uzyskania, wystarczy podać na wejście badanego układu jednostkowy sygnał.
Jak wynika z przedstawionej analizy, opis dynamiki obiektów w dziedzinie zmiennej czasu jest w pełni zamienny z opisem w dziedzinie zmiennej operatorowej. Przekształcenie operatorowe Laplace’a ma duże znaczenie na etapie opisu i analizy teoretycznej układu (operuje się bowiem równaniami algebraicznymi) natomiast nie pozwala on a bezpośrednią interpretację fizyczną tych zależności. Niezbędna jest umiejętność przechodzenia z opisu operatorowego na bezpośrednio interpretowalny opis w dziedzinie zmiennej czasu (np.. w postaci wykresów w funkcji czasu).
