Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka/Test 9: Rozkład normalny i centralne twierdzenie graniczne

Liczba $q\approx 3.5631$ jest kwantylem rzędu $p=0.9$ rozkładu normalnego $N(m,\sigma )$, gdy:

$m=2$, $\sigma =1$. Źle

funkcja $F(x)=\mathrm{\Phi }(\frac{x}{2}-0.5)$ jest dystrybuantą rozkładu $N(m,\sigma )$. Dobrze

$\mathrm{\Phi }(q)=p$. Źle

${\mathrm{\Phi }}_{m,\sigma }(1)=0.5$. Dobrze

Niech

$X_1,X_2,\dots ,X_n$

będą zmiennymi losowymi o rozkładach

$N(0,1),N(0,2),\dots ,N(0,n)$

oraz niech:

$Y=X_1+\frac{X_2}{2}+\dots +\frac{X_n}{n}$.

Wówczas:

$\mathbb{𝔼}(Y)=0$. Dobrze

${\mathbb{𝔻}}^2(Y)=n$. Źle

$Y$ ma rozkład $N(0,\sqrt{n})$. Źle

$Y$ ma rozkład $N(0,n)$. Źle

Które z poniższych stwierdzeń można uznać za wnioski z centralnego twierdzenia granicznego?

Wzrost mężczyzn w Polsce ma w przybliżeniu rozkład normalny. Źle

Średni wzrost mężczyzn w Polsce ma w przybliżeniu rozkład normalny. Dobrze

Liczba osób chorych na białaczkę ma w przybliżeniu rozkład normalny. Dobrze

Częstość występowania białaczki w USA. ma w przybliżeniu rozkład normalny. Dobrze

Częstość występowania pewnej choroby w Chinach wynosi 0.1\%. Jak liczną grupę Chińczyków wystarczy zebrać, aby mieć co najmniej 99\% pewności, że wśród nich są przynajmniej 2 osoby chore na tę chorobę?

2 000 osób. Źle

3 000 osób. Dobrze

2 110 osób lub mniej. Źle

2 106 osób. Źle

Z pewnej (dużej) populacji, w której iloraz inteligencji posiada rozkład $N(124,10)$, wybrano losowo 10 000 osób. Niech $Pr$ oznacza prawdopodobieństwo tego, że średni iloraz inteligencji w wybranej grupie różni się o nie więcej niż 0.1 od średniej dla całej populacji. Wówczas:

$Pr\approx 0.7$. Dobrze

$Pr\in (0.6,0.7)$. Dobrze

$Pr>0.7$. Źle

$Pr\approx 0.5$. Źle

Prawdopodobieństwo zarażenia się wirusem WZW B podczas pojedynczego badania endoskopowego wynosi 0.001. Oceń prawdziwość poniższych zdań.

Prawdopodobieństwo tego, że po przebadaniu 1 000 000 osób okaże się, iż dokładnie jedna z nich została podczas tego badania zarażona wirusem WZW B jest bardzo bliskie zeru. Dobrze

Po przebadaniu 1 000 osób, prawdopodobieństwo tego, że przynajmniej jedna z nich została zarażona wirusem WZW B wynosi około 50\%. Dobrze

Po przebadaniu 1 000 osób, prawdopodobieństwo tego, że co najwyżej jedna z nich została zarażona wirusem WZW B wynosi około 50\%. Dobrze

Bardziej prawdopodobne od zarażenia jest otrzymanie samych orłów w serii 10 rzutów monetą symetryczną. Źle