ED-4.2-M13-1.0-Slajd6

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Rozkład SVD macierzy względem wartości szczególnych (1)

Rozkład SVD macierzy względem wartości szczególnych (1)


Zanim przejdziemy do przedstawienia rozkładu macierzy względem wartości szczególnych, wprowadzimy konieczne definicje i pojęcia. Bazę ortonormalną przestrzeni R do n-tej stanowi każdych jej n wektorów znormalizowanych i wzajemnie prostopadłych. Jednym ze sposobów uzyskania bazy ortonormalnej R do 2 jest wygenerowanie jej na podstawie następujących wzorów dla ustalonego s: wektor v1 = cos(s) i sin(s) natomiast wektor ortogonalny v2 = -sin(s) cos(s). Dla s=0 mamy v1 = [1, 0], v2=[0, 1]. Macierzą typu aligner nazywamy macierz, której wiersze są transponowanymi wektorami pewnej bazy ortonormalnej. Dla przestrzeni R do 2 i wektorów p1 i p2 pewnej bazy ortonormalnej, macierz aligner ma postać jak na slajdzie. Widzimy, że pierwszy wiersz macierzy jest transpozycją wektora p1, natomiast wiersz drugi jest transpozycją wektora p2.


<< Poprzedni slajd | Spis treści | Następny slajd >>