Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka/Test 6: Rozkłady prawdopodobieństwa i zmienne losowe

Oceń prawdziwość poniższych zdań.

Każdy rozkład prawdopodobieństwa ma dystrybuantę. Dobrze

Każdy rozkład prawdopodobieństwa jest albo rozkładem dyskretnym albo rozkładem ciągłym. Źle

Dystrybuanta rozkładu ciągłego jest funkcją ciągłą. Dobrze

Dystrybuanta rozkładu dyskretnego nie jest funkcją ciągłą. Dobrze

Wskaż rozkład wartości bezwzględnej różnicy liczby oczek przy rzucie dwiema kostkami:

$x_i=1,2,3,4,5$; $p_i=\frac{16}{36},\frac{8}{36},\frac{6}{36},\frac{4}{36},\frac{2}{36}$. Źle

$x_i=0,1,2,3,4,5$; $p_i=\frac{1}{6},\frac{10}{36},\frac{8}{36},\frac{6}{36},\frac{4}{36},\frac{2}{36}$. Dobrze

$x_i=0,1,2,3,4,5$; $p_i=\frac{10}{6},\frac{6}{36},\frac{8}{36},\frac{6}{36},\frac{4}{36},\frac{2}{36}$. Źle

$x_i=1,2,3,4,5,6$; $p_i=\frac{1}{6},\frac{10}{36},\frac{8}{36},\frac{6}{36},\frac{4}{36},\frac{2}{36}$. Źle

Zmienna losowa $X$ ma gęstość:

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array} {rl} 0 & \hbox{dla } x < 0 \\ xe^{-x} & \hbox{dla } x \ge 0. \\ \end{array} \right}

Oceń prawdziwość następujących zdań:

$P(X>1)<\frac{1}{2}$. Źle

$P(X=1)=\frac{2}{e^{-1}}$. Źle

$P(X>1)>\frac{3}{4}$. Źle

$P(X>-1)<1$. Źle

Zmienna losowa $X$ ma rozkład jednostajny na odcinku $(-1,1)$. Wskaż gęstość rozkładu zmiennej losowej $X^2$:

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array} {rl} 0 & \hbox{dla } x \le -1 \\ \frac{1}{2}x^2 & \hbox{dla } -1 < x < 1 \\ 0 & \hbox{dla } x \ge 1 \\ \end{array} .\right} Źle

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array} {rl} 0 & \hbox{dla } x \le 0 \\ \frac{1}{3}x^2 & \hbox{dla }0 < x < 1 \\ 0 & \hbox{dla } x \ge 1 \\ \end{array} .\right} Źle

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array} {rl} 0 & \hbox{dla } x \le -1 \\ \frac{1}{\sqrt{|x|}} & \hbox{dla } -1 < x < 1 \\ 0 & \hbox{dla } x \ge 1 \\ \end{array} .\right} Źle

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array} {rl} 0 & \hbox{dla } x \le 0 \\ \frac{1}{2\sqrt{x}} & \hbox{dla } 0 < x < 1 \\ 0 & \hbox{dla } x \ge 1 \\ \end{array} .\right} Dobrze

Wyprodukowano dwie kostki do gry w ten sposób, że "szóstka" wypada z prawdopodobieństwem $0.1$, natomiast pozostałe ścianki wypadają z jednakowym prawdopodobieństwem każda. Niech $X$ oraz $Y$ oznaczają liczby oczek otrzymanych w rezultacie rzutu tymi kostkami. Oceń prawdziwość poniższych zdań.

$P(X>Y)=P(X<Y)$. Dobrze

$P(X=Y)=0.172$. Dobrze

$P(X>Y)=0.414$. Dobrze

$X$ oraz $Y$ są zależnymi zmiennymi losowymi. Źle

Czy z niezależności zmiennych losowych $\xi$ oraz $\eta$ wynika, że:

niezależne są zmienne losowe $\xi +\eta$ oraz $\xi -\eta$? Źle

niezależne są zmienne losowe $3\xi$ oraz $-\eta$? Dobrze

niezależne są zmienne losowe ${\xi }^2$ oraz ${\eta }^2$? Dobrze

niezależne są zmienne losowe $\max (\xi ,\eta )$ oraz $\xi +\eta$? Źle