Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka/Test 8: Przegląd ważniejszych rozkładów

Z urny zawierającej $L_n$ niebieskich i $L_c$ czarnych kul losujemy $k$ kul. Niech $N$ oraz $C$ oznaczają liczbę uzyskanych niebieskich i czarnych kul. Wtedy:

$N$ ma rozkład hipergeometryczny, gdy losowanie odbywa się ze zwracaniem. Źle

wektor losowy $(N,C)$ ma rozkład wielomianowy, gdy losowanie odbywa się ze zwracaniem. Dobrze

$\mathbb{𝔼}(N)=\frac{k{L}_n}{L_n+L_c}$, gdy losowanie odbywa się bez zwracania. Dobrze

$C$ ma w przybliżeniu rozkład Poissona, gdy w urnie jest dużo kul niebieskich w porównaniu z kulami czarnymi, a liczba losowań ze zwracaniem jest porównywalna z liczbą kul w urnie. Dobrze

Niech $X$ ma rozkład Poissona o parametrze $\lambda =4$. Wtedy:

$P(X=0)\approx 0.018$. Dobrze

$P(X\le 7)\approx 0.99$. Źle

$P(X>4)\approx 0.37$. Dobrze

$P(1<X\le 5)\approx 0.69$. Dobrze

Średnia liczba stłuczek samochodowych w ciągu doby w pewnym mieście wynosi 10.5. Wskaż przedział $[a,b]$ taki, że w dniu jutrzejszym liczba stłuczek samochodowych w tym mieście będzie z prawdopodobieństwem co najmniej 0.9 zawierać się w tym przedziale.

$a=7$, $b=20$. Źle

$a=0$, $b=14$. Źle

$a=5$, $b=15$. Dobrze

$a=6$, $b=16$. Dobrze

Prawdopodobieństwo $q$ tego, że powtarzając rzut parą kostek otrzymamy parę "szóstek" w pierwszych dziesięciu rzutach jest:

w przybliżeniu równe $0.35$. Źle

w przybliżeniu równe $0.24$. Dobrze

mniejsze niż $0.5$. Dobrze

większe $0.5$. Źle

Prawdopodobieństwo awarii serwera w studenckiej pracowni komputerowej w ciągu każdego dnia pracy wynosi $0.005$. Zakładając, że awarie są niezależne od siebie, ocenić jakie jest prawdopodobieństwo $Pr$ tego, że w trakcie 500 dni pracy serwera będą co najmniej dwie awarie.

$Pr>0.8$. Źle

$Pr<0.5$. Źle

$Pr\approx 0.4943$. Źle

$Pr>0.7$. Dobrze

Samolot znajduje rozbitka, na określonym akwenie, w czasie mającym rozkład wykładniczy o średniej wynoszącej 30 minut. Motorówka ratunkowa znajduje rozbitka, na tym samym akwenie, w czasie mającym rozkład wykładniczy o średniej równej 2 godziny. Ile wynosi wartość oczekiwana czasu poszukiwania rozbitka na tym akwenie, gdy samolot i motorówka działają niezależnie od siebie?

24 minuty. Dobrze

2.5 godziny. Źle

20 minut. Źle

12 minut. Źle