Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka/Ćwiczenia 1: Wstęp

Ćwiczenia

Ćwiczenie 1.1

Program MS Excel zawiera pewną liczbę funkcji i procedur statystycznych. Część z nich może być bardzo użyteczna.

Poniżej kopiujemy pewne fragmenty Pomocy programu Microsoft Excel.

W programie Microsoft Excel udostępniono szereg narzędzi do analizy statystycznej danych – zebranych w dodatku Analysis ToolPak – z którego można korzystać na różnych etapach opracowywania złożonych analiz statystycznych lub technicznych. Zadaniem użytkownika jest dostarczenie danych oraz innych niezbędnych parametrów; poszczególne narzędzia korzystają ze statystycznych lub inżynierskich makr funkcji i przedstawiają rezultaty w tabeli wyników. Niektóre spośród narzędzi oprócz tabeli tworzą także wykresy. (...). Aby zapoznać się z listą dostępnych narzędzi, kliknij polecenie Analiza danych w menu Narzędzia. Jeżeli polecenie Analiza danych nie jest dostępne w menu Narzędzia, musisz zainstalować dodatek Analysis ToolPak. (...). W programie Excel dostępnych jest wiele innych funkcji statystycznych, finansowych i inżynierskich. Niektóre funkcje statystyczne są wbudowane, a inne stają się dostępne po zainstalowaniu pakietu Analysis ToolPak. Warto przejrzeć listę dostępnych funkcji statystycznych.

W Dodatku Analiza danych dostępne są następujące procedury:

Analiza wariancji (anova)

Korelacja, narzędzie analizy

Kowariancja, narzędzie analizy

Statystyka opisowa, narzędzie analizy

Wygładzanie wykładnicze, narzędzie analizy

Analiza Fouriera, narzędzie analizy

Test F: z dwiema próbkami, narzędzie analizy

Histogram, narzędzie analizy

Średnia ruchoma, narzędzie analizy

Wykonywanie analizy testu t

Narzędzie do analizy generowania liczb losowych

Ranga i percentyl, narzędzie analizy

Regresja, narzędzie analizy

Próbkowanie, narzędzie analizy

Test z: z dwiema próbkami, narzędzie analizy.

<flash>file=Rp-1-c1.swf|width=500|height=500</flash>

<div.thumbcaption>Funkcje statystyczne w programie MS Excel

{{cwiczenie|1.2|cw 1.2| Program Maple zawiera pakiety procedur statystycznych. Oto pełna lista procedur pakietu $\text{<mi fromhbox="1">S</mi>}tatistics$, który w wersji Maple 10 zastępuje starszy pakiet $\text{<mi fromhbox="1">s</mi>}tats$ (oczywiście, można w tej wersji korzystać także z pakietu $\text{<mi fromhbox="1">s</mi>}tats$).

<flash>file=Rp-1-c2.swf|width=500|height=500</flash>

<div.thumbcaption>Procedury statystyczne w Maple

Ćwiczenie 1.3

Dane o skali nominalnej można prezentować graficznie. Często używanym sposobem jest tak zwany wykres kołowy (ciasteczko).

Dla następujących danych (patrz przykład 1.1 z wykładu):

$5,2,5,4,5,4,4,3,5,5,4,5,$

wykres kołowy wygląda tak:

<flashwrap>file=Rp-1-12-13.swf|size=small</flashwrap>

Ćwiczenie 1.4

W dniu 23 czerwca 2006, podczas sesji GPW w Warszawie zanotowano następujące zmiany cen akcji (w procentach):
- 4.6, - 4.5, - 4.6, 0, - 0.2, - 2.4, - 1.6, - 1.5, - 5.1, - 2.3, - 0.7, - 0.6, - 2.1, - 0.7, - 1.2, -5, 0.6, -3, -4, 0, 0.5, 2.3, - 1.5, - 4.7, - 1.1, 1.5, - 2.2, 0, 1.4, 0.3, 2.3, - 6.1, - 5.6, 2.7, 3.4, -2, - 0.3, 4.2, - 6.1, 0.9, - 2.3, 5.1, - 0.2, 0.6, -4, -2, 0.9, - 0.7, - 2.4, 2, - 2.9, 5.6, 0, - 0.9, 0, 0, 0 , - 2.2, - 0.8, - 1.1, - 2.2, 0, 0.9, 0.2, 1.3, 2.7, - 0.6, - 2.7, - 1.5, - 3.6 , 0, - 0.6, - 2.6, 0, - 4.3, 0, -4, 2.9, - 1.9, - 0.5, 0, 2.8, - 2.3, - 0.3, - 1.4, 1.9, 0, - 4.3, 0.4, 0, - 1.9, 2.2, 1.2, - 0.9, - 1.6, 0.8, 0, 0, - 1.3, 0.8, 0, - 3.9, -6, - 3.2, - 6.1, - 0.8, 0, 0, - 0.7, - 3.3, - 0.4, 0, - 0.5, 1.9, - 0.6, 2, 0.8, - 4.7, - 0.2, 1.3, 2.3, - 3.8, - 0.3, 0, 0, 1, 1.5, 1.6, 0.5, - 3.3, - 0.7, 0, - 4.9, 0.5, 0, 3.9, - 3.8, - 1.3, 0, - 2.5, - 3.2, 0, - 1.1, - 1.4, - 1.5 , - 2.4, - 4.6, 1.9, - 2.4, - 3.6, 1, - 0.9, 0, - 1.9, -1, - 1.7, - 0.2, - 3.4, - 0.6, - 0.7, 1.4, 1.2, 0, 5.2, 0.9, 0.8, - 0.6, 1.9, 1.5, 5.1, 1.9, 4.2, 0.9, 1.3, 0.9, - 2.3, 1.5, - 0.5, 2.2, 0, 1.1, - 1.7, - 1.1, 0, - 0.3, - 1.2, - 0.7, -1, 3.8, - 1.2, - 1.5, 2.4, 0, 0, -1, 0, - 1.2, 0.7, 0, 0.4, 0.4, - 0.3, - 1.4, 0.4, 0.4, - 6.4, - 6.3, 2, 0.8, 0.6, - 0.5, - 1.4, 0, - 0.9, - 3.3, - 1.4 , - 1.1, - 3.8, -1, - 1.6, 2.7, -3, 4.6, 0.9, 0, 0.3, - 1.3, - 5.8, - 0.6, 0.4, 0.7, 0, 3, 2, 0, 0, 4, -1, 9, -1, 4, 1, 3, 1, 7, -1, 8, -2, 0, 1, 3, 0, 0, 5, 0, 2.

Interpretacja graficzna danych surowych w postaci wykresu słupkowego nie jest zbyt pomocna, więc spróbujemy inaczej spojrzeć na te dane. Najpierw je posortujemy:
- 6.4, - 6.3, - 6.1, - 6.1, - 6.1, -6, - 5.8, - 5.6, - 5.1, -5, - 4.9, - 4.7, - 4.7, - 4.6, - 4.6, - 4.6, - 4.5, - 4.3, - 4.3, -4, -4, -4, - 3.9, - 3.8, - 3.8, - 3.8, - 3.6, - 3.6, - 3.4, - 3.3, - 3.3, - 3.3, - 3.2, - 3.2, -3, -3, - 2.9, - 2.7 , - 2.6, - 2.5, - 2.4, - 2.4, - 2.4, - 2.4, - 2.3, - 2.3, - 2.3, - 2.3, - 2.2, - 2.2, - 2.2, - 2.1, -2, -2, -2, - 1.9, - 1.9, - 1.9, - 1.7, - 1.7, - 1.6, - 1.6, - 1.6, - 1.5, - 1.5, - 1.5, - 1.5, - 1.5, - 1.4, - 1.4, - 1.4, - 1.4, - 1.4, - 1.3 , - 1.3, - 1.3, - 1.2, - 1.2, - 1.2, - 1.2, - 1.1, - 1.1, - 1.1, - 1.1, - 1.1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, - 0.9, - 0.9, - 0.9, - 0.9, - 0.8, - 0.8, - 0.7, - 0.7, - 0.7, - 0.7, - 0.7, - 0.7, - 0.7, - 0.6, - 0.6, - 0.6, - 0.6, - 0.6, - 0.6, - 0.6 , - 0.5, - 0.5, - 0.5, - 0.5, - 0.4, - 0.3, - 0.3, - 0.3, - 0.3, - 0.3, - 0.2, - 0.2, - 0.2, - 0.2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 , 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.2, 0.3, 0.3, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.5, 0.5, 0.5, 0.6, 0.6, 0.6, 0.7, 0.7, 0.8, 0.8, 0.8, 0.8, 0.8, 0.9, 0.9, 0.9, 0.9, 0.9, 0.9, 0.9, 1, 1, 1, 1, 1, 1.1, 1.2, 1.2, 1.3, 1.3, 1.3, 1.4, 1.4, 1.5, 1.5, 1.5, 1.5, 1.6, 1.9, 1.9, 1.9, 1.9, 1.9, 2, 2, 2, 2, 2, 2.2, 2.2, 2.3, 2.3, 2.3, 2.4, 2.7, 2.7, 2.7, 2.8, 2.9, 3, 3, 3 , 3.4, 3.8, 3.9, 4, 4, 4.2, 4.2, 4.6, 5, 5.1, 5.1, 5.2, 5.6, 7, 8, 9.
Teraz wykres słupkowy ujawnia więcej informacji.

<flash>file=Rp-1-13-14.swf|width=500|height=500</flash>

<div.thumbcaption>Sortowanie danych surowych wykresu słupkowego

Widać, na przykład, że więcej było spadków niż wzrostów, ale kilka spółek miały większe wzrosty niż jakikolwiek zanotowany spadek.

Zbudujemy teraz szereg rozdzielczy. Wybieramy w tym celu punkty podziału na klasy: -8, - 7, ... 9, 10. Używając polecenia Maple (z pakietu $\text{<mi fromhbox="1">s</mi>}tats$):

$\text{<mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>></mo>transform<mo stretchy="false">[</mo>tallyinto<mo stretchy="false">]</mo><mo stretchy="false">(</mo><mo stretchy="false">[</mo>x<mo stretchy="false">]</mo><mo>,</mo><mo stretchy="false">[</mo>seq<mo stretchy="false">(</mo><mo stretchy="false">−</mo><mn>8</mn><mo stretchy="false">+</mo>i<mo stretchy="false">.</mo><mo stretchy="false">.</mo><mo stretchy="false">−</mo><mn>7</mn><mo stretchy="false">+</mo>i<mo>,</mo>i<mo stretchy="false">=</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">.</mo><mo stretchy="false">.</mo><mn>1</mn><mn>7</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>;</mo></mrow>}$

gdzie x oznacza ciąg naszych danych, otrzymujemy klasy wraz z ich licznościami:

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\aligned”): {\displaystyle \aligned Weight(-7 .. -6, 5),\\ Weight(-6 .. -5, 4),\\ Weight(-5 .. -4, 10),\\ Weight(-4 .. -3, 15),\\ Weight(-3 .. -2, 18),\\ Weight(-2 .. -1, 33),\\ Weight(-1 .. 0, 41),\\ Weight(0 .. 1, 72),\\ Weight(1 .. 2, 23),\\ Weight(2 .. 3, 16),\\ Weight(3 .. 4, 6),\\ Weight(4 .. 5, 5),\\ Weight(5 .. 6, 5),\\ Weight(6 .. 7, 0),\\ 7 .. 8,\\ 8 .. 9,\\ 9 .. 10. \endaligned }

Liczności ostatnich trzech klas były równe 1 i dlatego Maple ich nie wyświetlił.

Uwaga

Maple stosuje klasy lewostronnie domknięte.

Możemy teraz narysować histogram wykazujący liczności klas:

<flash>file=Rp-1-15.swf|width=350|height=350</flash>

Wiele programów statystycznych rysuje histogram na podstawie danych surowych. Oto taki histogram - odpowiada on funkcji $hist$ zdefiniowanej na wykładzie.

<flash>file=Rp-1-16.swf|width=350|height=350</flash>

Zadania

Zadanie 1

Proszę ustalić z jakiego programu komputerowego będziemy korzystać w trakcie tego kursu.

Zadanie 2

Zastanawiano się nad możliwością wykorzystania w naszym kursie programu $\text{<mi fromhbox="1">R</mi>}$. Odwiedź następującą stronę:

http://r-project.org.

Zadanie 3

Używając wybranego programu komputerowego wykonaj wykresy statystyczne omówione na ćwiczeniach.

Zadanie 4

Tworząc szereg rozdzielczy z danych surowych dla cechy w skali porządkowej, można w naturalny sposób zdefiniować pewną cechę, która posiada skalę nominalną. Wyjaśnij szczegóły.