Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka/Test 8: Przegląd ważniejszych rozkładów: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
WizualnieWikikod
Rogoda (dyskusja | edycje)
1875 edycji
Nie podano opisu zmian
 
m Zastępowanie tekstu – „\displaystyle ” na „”
 
Linia 1: Linia 1:
<quiz>Z urny zawierającej <math>\displaystyle L_n</math> niebieskich i <math>\displaystyle L_c</math> czarnych kul  losujemy <math>\displaystyle k</math> kul. Niech <math>\displaystyle N</math> oraz <math>\displaystyle C</math> oznaczają
<quiz>Z urny zawierającej <math>L_n</math> niebieskich i <math>L_c</math> czarnych kul  losujemy <math>k</math> kul. Niech <math>N</math> oraz <math>C</math> oznaczają
liczbę uzyskanych niebieskich i czarnych kul. Wtedy:
liczbę uzyskanych niebieskich i czarnych kul. Wtedy:


<wrongoption><math>\displaystyle N</math> ma rozkład hipergeometryczny, gdy losowanie odbywa się ze zwracaniem.</wrongoption>
<wrongoption><math>N</math> ma rozkład hipergeometryczny, gdy losowanie odbywa się ze zwracaniem.</wrongoption>
<rightoption>wektor losowy  <math>\displaystyle (N,C)</math> ma rozkład wielomianowy, gdy losowanie odbywa się ze zwracaniem.</rightoption>
<rightoption>wektor losowy  <math>(N,C)</math> ma rozkład wielomianowy, gdy losowanie odbywa się ze zwracaniem.</rightoption>
<rightoption><math>\displaystyle {\Bbb E}(N) = \frac{kL_n}{L_n+L_c}</math>, gdy losowanie odbywa się bez zwracania.</rightoption>
<rightoption><math>{\Bbb E}(N) = \frac{kL_n}{L_n+L_c}</math>, gdy losowanie odbywa się bez zwracania.</rightoption>
<rightoption><math>\displaystyle C</math> ma w przybliżeniu rozkład Poissona, gdy w urnie jest dużo kul niebieskich w porównaniu z kulami czarnymi, a liczba losowań ze zwracaniem jest porównywalna z liczbą kul w urnie.</rightoption>
<rightoption><math>C</math> ma w przybliżeniu rozkład Poissona, gdy w urnie jest dużo kul niebieskich w porównaniu z kulami czarnymi, a liczba losowań ze zwracaniem jest porównywalna z liczbą kul w urnie.</rightoption>
</quiz>
</quiz>




<quiz>Niech <math>\displaystyle X</math> ma rozkład Poissona o parametrze <math>\displaystyle \lambda = 4</math>. Wtedy:
<quiz>Niech <math>X</math> ma rozkład Poissona o parametrze <math>\lambda = 4</math>. Wtedy:


<rightoption><math>\displaystyle P(X = 0) \approx 0.018</math>.</rightoption>
<rightoption><math>P(X = 0) \approx 0.018</math>.</rightoption>
<wrongoption><math>\displaystyle P(X \le 7) \approx 0.99</math>.</wrongoption>
<wrongoption><math>P(X \le 7) \approx 0.99</math>.</wrongoption>
<rightoption><math>\displaystyle P(X > 4) \approx 0.37</math>.</rightoption>
<rightoption><math>P(X > 4) \approx 0.37</math>.</rightoption>
<rightoption><math>\displaystyle P(1 < X \le 5) \approx 0.69</math>.</rightoption>
<rightoption><math>P(1 < X \le 5) \approx 0.69</math>.</rightoption>
</quiz>
</quiz>




<quiz>Średnia liczba stłuczek samochodowych w ciągu doby w pewnym mieście wynosi 10.5. Wskaż przedział <math>\displaystyle [a,b]</math> taki, że w dniu jutrzejszym liczba stłuczek samochodowych w tym mieście będzie z prawdopodobieństwem co najmniej 0.9 zawierać się w tym przedziale.
<quiz>Średnia liczba stłuczek samochodowych w ciągu doby w pewnym mieście wynosi 10.5. Wskaż przedział <math>[a,b]</math> taki, że w dniu jutrzejszym liczba stłuczek samochodowych w tym mieście będzie z prawdopodobieństwem co najmniej 0.9 zawierać się w tym przedziale.


<wrongoption><math>\displaystyle a = 7</math>, <math>\displaystyle b = 20</math>.</wrongoption>
<wrongoption><math>a = 7</math>, <math>b = 20</math>.</wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle a = 0</math>, <math>\displaystyle b = 14</math>.</wrongoption>
<wrongoption><math>a = 0</math>, <math>b = 14</math>.</wrongoption>
<rightoption><math>\displaystyle a = 5</math>, <math>\displaystyle b = 15</math>.</rightoption>
<rightoption><math>a = 5</math>, <math>b = 15</math>.</rightoption>
<rightoption><math>\displaystyle a = 6</math>, <math>\displaystyle b = 16</math>.</rightoption>
<rightoption><math>a = 6</math>, <math>b = 16</math>.</rightoption>
</quiz>
</quiz>




<quiz>Prawdopodobieństwo <math>\displaystyle q</math> tego, że powtarzając rzut parą kostek otrzymamy parę "szóstek" w pierwszych dziesięciu rzutach
<quiz>Prawdopodobieństwo <math>q</math> tego, że powtarzając rzut parą kostek otrzymamy parę "szóstek" w pierwszych dziesięciu rzutach
jest:
jest:


<wrongoption>w przybliżeniu równe <math>\displaystyle 0.35</math>.</wrongoption>
<wrongoption>w przybliżeniu równe <math>0.35</math>.</wrongoption>
<rightoption>w przybliżeniu równe <math>\displaystyle 0.24</math>.</rightoption>
<rightoption>w przybliżeniu równe <math>0.24</math>.</rightoption>
<rightoption>mniejsze niż <math>\displaystyle 0.5</math>.</rightoption>
<rightoption>mniejsze niż <math>0.5</math>.</rightoption>
<wrongoption>większe <math>\displaystyle 0.5</math>.</wrongoption>
<wrongoption>większe <math>0.5</math>.</wrongoption>
</quiz>
</quiz>




<quiz>Prawdopodobieństwo awarii serwera w studenckiej pracowni komputerowej w ciągu każdego dnia pracy wynosi <math>\displaystyle 0.005</math>. Zakładając, że awarie są niezależne od siebie, ocenić jakie jest prawdopodobieństwo <math>\displaystyle Pr</math> tego, że w trakcie 500 dni pracy serwera będą co najmniej dwie awarie.
<quiz>Prawdopodobieństwo awarii serwera w studenckiej pracowni komputerowej w ciągu każdego dnia pracy wynosi <math>0.005</math>. Zakładając, że awarie są niezależne od siebie, ocenić jakie jest prawdopodobieństwo <math>Pr</math> tego, że w trakcie 500 dni pracy serwera będą co najmniej dwie awarie.


<wrongoption><math>\displaystyle Pr > 0.8</math>.</wrongoption>
<wrongoption><math>Pr > 0.8</math>.</wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle Pr < 0.5</math>.</wrongoption>
<wrongoption><math>Pr < 0.5</math>.</wrongoption>
<wrongoption><math>\displaystyle Pr \approx 0.4943</math>.</wrongoption>
<wrongoption><math>Pr \approx 0.4943</math>.</wrongoption>
<rightoption><math>\displaystyle Pr > 0.7</math>.</rightoption>
<rightoption><math>Pr > 0.7</math>.</rightoption>
</quiz>
</quiz>


Aktualna wersja na dzień 08:59, 28 sie 2023

Z urny zawierającej Ln niebieskich i Lc czarnych kul losujemy k kul. Niech N oraz C oznaczają liczbę uzyskanych niebieskich i czarnych kul. Wtedy:

N ma rozkład hipergeometryczny, gdy losowanie odbywa się ze zwracaniem.

wektor losowy (N,C) ma rozkład wielomianowy, gdy losowanie odbywa się ze zwracaniem.

𝔼(N)=kLnLn+Lc, gdy losowanie odbywa się bez zwracania.

C ma w przybliżeniu rozkład Poissona, gdy w urnie jest dużo kul niebieskich w porównaniu z kulami czarnymi, a liczba losowań ze zwracaniem jest porównywalna z liczbą kul w urnie.


Niech X ma rozkład Poissona o parametrze λ=4. Wtedy:

P(X=0)≈0.018.

P(X≤7)≈0.99.

P(X>4)≈0.37.

P(1<X≤5)≈0.69.


Średnia liczba stłuczek samochodowych w ciągu doby w pewnym mieście wynosi 10.5. Wskaż przedział [a,b] taki, że w dniu jutrzejszym liczba stłuczek samochodowych w tym mieście będzie z prawdopodobieństwem co najmniej 0.9 zawierać się w tym przedziale.

a=7, b=20.

a=0, b=14.

a=5, b=15.

a=6, b=16.


Prawdopodobieństwo q tego, że powtarzając rzut parą kostek otrzymamy parę "szóstek" w pierwszych dziesięciu rzutach jest:

w przybliżeniu równe 0.35.

w przybliżeniu równe 0.24.

mniejsze niż 0.5.

większe 0.5.


Prawdopodobieństwo awarii serwera w studenckiej pracowni komputerowej w ciągu każdego dnia pracy wynosi 0.005. Zakładając, że awarie są niezależne od siebie, ocenić jakie jest prawdopodobieństwo Pr tego, że w trakcie 500 dni pracy serwera będą co najmniej dwie awarie.

Pr>0.8.

Pr<0.5.

Pr≈0.4943.

Pr>0.7.


Samolot znajduje rozbitka, na określonym akwenie, w czasie mającym rozkład wykładniczy o średniej wynoszącej 30 minut. Motorówka ratunkowa znajduje rozbitka, na tym samym akwenie, w czasie mającym rozkład wykładniczy o średniej równej 2 godziny. Ile wynosi wartość oczekiwana czasu poszukiwania rozbitka na tym akwenie, gdy samolot i motorówka działają niezależnie od siebie?

24 minuty.

2.5 godziny.

20 minut.

12 minut.

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Rachunek_prawdopodobieństwa_i_statystyka/Test_8:_Przegląd_ważniejszych_rozkładów&oldid=79919”