Logika dla informatyków: Różnice pomiędzy wersjami
Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
| Linia 31: | Linia 31: | ||
* Logika pierwszego rzędu - cz.1: definicje: | * Logika pierwszego rzędu - cz.1: definicje: | ||
** formuły, zmienne wolne i związane | ** formuły, zmienne wolne i związane | ||
** spełnianie formul w strukturach relacyjnych, pojecie tautologii wynikania semantycznego | ** spełnianie formul w strukturach relacyjnych, pojecie tautologii, wynikania semantycznego | ||
** podstawienie i jego sens semantyczny | ** podstawienie i jego sens semantyczny | ||
* Logika pierwszego rzędu - cz. 2: sposób użycia: | * Logika pierwszego rzędu - cz. 2: sposób użycia: | ||
| Linia 57: | Linia 57: | ||
* Logika intuicjonistyczna: | * Logika intuicjonistyczna: | ||
** konstruktywna interpretacja spójników | ** konstruktywna interpretacja spójników | ||
** semantyka w zbiorach otwartych | ** semantyka w zbiorach otwartych | ||
** formuły-typy, normalizacja dowodów jako proces obliczenia | ** formuły-typy, normalizacja dowodów jako proces obliczenia | ||
* Logika 2 rzędu: | * Logika 2 rzędu: | ||
Wersja z 12:32, 18 paź 2006
Forma zajęć
Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (30 godzin)
Opis
Wykład logiki dla informatyków na poziomie magisterskim. Oprócz przedstawienia klasycznych pojęć i wyników logiki matematycznej i teorii modeli, zawiera wykłady poświęcone działom logiki silnie powiązanym z teoretyczną informatyką.
Sylabus
Autorzy
- Jerzy Tiuryn — Uniwersytet Warszawski
- Jerzy Tyszkiewicz — Uniwersytet Warszawski
- Paweł Urzyczyn — Uniwersytet Warszawski
Wymagania wstępne
- Logika i teoria mnogości
- Automaty i obliczenia
- Matematyka dyskretna
- Bazy danych
- Programowanie funkcyjne
- Złożoność obliczeniowa
Zawartość
- Rachunek zdań:
- składnia formuł i semantyka zerojedynkowa
- tautologie rachunku zdań
- postać normalna formuł
- Logika pierwszego rzędu - cz.1: definicje:
- formuły, zmienne wolne i związane
- spełnianie formul w strukturach relacyjnych, pojecie tautologii, wynikania semantycznego
- podstawienie i jego sens semantyczny
- Logika pierwszego rzędu - cz. 2: sposób użycia:
- dyskusja ważnych tautologii logiki pierwszego rzędu
- preneksowa postać normalna i jej zastosowania
- logika formalna a zdania języka naturalnego
- Logika pierwszego rzędu - cz. 3: ograniczenia:
- nierozstrzygalność logiki pierwszego rzędu
- elementarna równoważność struktur
- gry Ehrenfeuchta-Fraïssé
- Paradygmaty dowodzenia:
- styl Hilberta
- naturalna dedukcja
- rachunek sekwentów
- Twierdzenie o pełności dla rachunku zdań
- Twierdzenie o pełności dla rachunku predykatów
- Teoria modeli:
- twierdzenie o zwartości i zastosowania
- twierdzenie Skolema-Löwenheima, niestandardowy model arytmetyki
- Arytmetyka i twierdzenie o niezupełności Gödla
- Logiki programów:
- składnia PDL
- twierdzenie o małym modelu dla PDL
- twierdzenie o pełności dla PDL
- Logika intuicjonistyczna:
- konstruktywna interpretacja spójników
- semantyka w zbiorach otwartych
- formuły-typy, normalizacja dowodów jako proces obliczenia
- Logika 2 rzędu:
- definicja, podstawowe własności.
- równoważność monadycznej logiki drugiego rzędu i automatów skończonych na słowach
- informacja o twierdzeniu Fagina i Stockmeyera
- informacja o twierdzeniu Rabina
- Logika w informatyce:
- logiki wielowartościowe
- twierdzenie Codda
- rozstrzygalność teorii logicznych
Moduły
Wykład z logiki w formacie PDF
- Rachunek zdań (Ćwiczenia) TR
- Język logiki pierwszego rzędu (Ćwiczenia) TR
- Logika pierwszego rzędu. Sposób użycia (Ćwiczenia) TR
- Ograniczenia logiki pierwszego rzędu (Ćwiczenia)AS
- Paradygmaty dowodzenia (Ćwiczenia) PK
- Pełność rachunku zdań (Ćwiczenia)AS
- Pełność rachunku predykatów (Ćwiczenia)AS
- Teoria modeli (Ćwiczenia) TR
- Arytmetyka pierwszego rzędu (Ćwiczenia) TR
- Zdaniowa logika dynamiczna (Ćwiczenia) PK
- Logika intuicjonistyczna (Ćwiczenia) PK
- Logika drugiego rzędu (Ćwiczenia) PK
- Logika w informatyce (Ćwiczenia)AS
