Układy elektroniczne i technika pomiarowa/Moduł 4

wersja beta

---

Moduł 4 - Liniowe i nieliniowe układy analogowe ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wykład 4. Liniowe i nieliniowe układy analogowe ze wzmacniaczami operacyjnymi

---

Wstęp Przetwarzanie i obróbka danych w przyrządach pomiarowych oraz układach regulacji automatycznej odbywa się dzisiaj wyłącznie w technice cyfrowej. Jedyne sygnały, na których wykonujemy operacje matematyczne to najczęściej sygnały analogowe, których źródłem są przetworniki pomiarowe. Zatem, aby zrealizować komunikację między światem zewnętrznym i maszyną cyfrową trzeba zastosować przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe. Częścią tych obwodów są układy analogowe realizujące najważniejsze operacje matematyczne: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, różniczkowanie i całkowanie oraz tworzenie specjalnych funkcji, np. logarytmicznej, wykładniczej. W niniejszy wykładzie omówiono zasady działania podstawowych układów analogowych liniowych z ujemnym sprzężeniem zwrotnym oraz układów nielinowych, w których zastosowano zarówno ujemne jaki i dodatnie sprzężenie zwrotne, realizujących wyżej wymienione funkcje.

---

Układy analogowe liniowe z ujemnym sprzężeniem zwrotnym stanowią liczną grupę układów realizowanych w technice dyskretnej i scalonej. Do tej grupy zalicza się między innymi: Sumatory Układy odejmujące Układy ze zmiennym znakiem współczynnika wzmocnienia Integratory Układy różniczkujące Sterowane źródła napięcia Sterowne źródła prądu

---

Sumator. Do sumowania sygnałów napięciowych można zastosować wzmacniacz operacyjny pracujący w układzie odwracającym fazę. Ponieważ wzmacniacz, który można potraktować jako idealny element pracuje w stanie aktywnym to napięcie różnicowe i potencjał węzła na wejściu odwracającym są praktycznie równe zeru. Ponieważ także wzmacniacz idealny ma zerowe prądy sterujące to korzystając z praw Kirchhoffa można napisać: $I_{11}+I_{12}+...+I_{1n}=I_2$ 4.1 $I_2=-\frac{U_2}{R_2}$ 4.2 $I_{11}=-\frac{U_{11}}{R_{11}},I_{12}=-\frac{U_{12}}{R_{12}},I_{1n}=-\frac{U_{1n}}{R_{1n}}$ 4.3 $U_2=-\frac{R_2}{R_{11}}{U}_{11}-\frac{R_2}{R_{12}}{U}_{12}+...-\frac{R_2}{R_{1n}}{U}_{1n}$ 4.4

---

Układ odejmujący z wykorzystaniem dodawania. Operacja odejmowania to inaczej dodawanie z przeciwnym znakiem. Układ działający na tej zasadzie przedstawiono na slajdzie 5. Wzmacniacz WO1 realizuje operacje zmiany znaku. Wzmacniacz WO2 sumuje sygnał $U_{11}$ i $U_{21}=-U_{12}$. Napięcie wyjściowe jest zatem równe: $U_{22}=-\frac{R_{22}}{R_{21}^{\text{'}}}{U}_{11}-\frac{R_{22}}{R_{21}^{{\text{'}}^{\prime }}}{U}_{21}=-\frac{R_{22}}{R_{21}^{\text{'}}}{U}_{11}-\frac{R_{22}}{R_{21}^{{\text{'}}^{\prime }}}{U}_{12}=\frac{R_{22}}{R_{21}}(U_{12}-U_{11})$ 4.5 Dokładność wykonania operacji odejmowania zależy od dokładności doboru rezystorów $R_{21}^{\text{'}}$ oraz $R_{21}^{{\text{'}}^{\prime }}$ .

---

Układ odejmujący z jednym wzmacniaczem operacyjnym. W układzie odejmującym dwa napięcia można napisać $U_2=k_{u1}\cdot U_{11}+k_{u2}\cdot U_{12}$ 4.6 gdzie $k_{u1}=-\frac{R_{21}}{R_{11}}$ 4.7 $k_{u2}=-\frac{R_{22}}{R_{12}+R_{22}}(1+\frac{R_{21}}{R_{11}})$ 4.8 Układ będzie realizował operację odejmowania, gdy $k_{u1}=k_{u2}=1$, co oznacza, że musi być spełniony warunek $R_{11}=R_{12}=R_{21}=R_{22}$. Kiedy różnica powinna być wzmocniona ku razy rezystory spełniają zależność $\frac{R_{21}}{R_{11}}=\frac{R_{22}}{R_{12}}$ 4.9 Jeżeli we wzmacniaczu operacyjnym na wejściu odwracającym fazę będzie m, a na wejściu powtarzającym n sygnałów to powstanie układ o wielu wejściach dodających i odejmujących. Układ pracuje poprawnie kiedy rezystory spełniają zależność: $\sum _{i=1}^m\frac{R_{31}}{R_{1i}}=\sum _{i=1}^n\frac{R_{32}}{R_{2i}}$ lub przyjmując, że $\frac{R_{31}}{R_{1i}}={\alpha }_i$ oraz $\frac{R_{32}}{R_{2i}}={\beta }_i$ 4.10 $\sum _{i=1}^m{\alpha }_i=\sum _{i=1}^n{\beta }_i$ 4.11 Napięcie wyjściowe jest równe $U_2=\sum _{i=1}^n{\beta }_i\cdot U_{2i}-\sum _{i=1}^m{\alpha }_i\cdot U_{1i}$ 4.12 Dla n = m = 1ukłąd sprowadza się do postaci którą omówiono poprzednio. W układzie z jednym wzmacniaczem operacyjnym dokładność zastosowanych rezystorów w znacznie mniejszym stopniu wpływa na jakość wykonanej operacji odejmowania niż to ma miejsce w układzie z dwoma wzmacniaczami przedstawionego na slajdzie 5.

---

Układ ze zmiennym znakiem współczynnika wzmocnienia umożliwia mnożenie napięcia wejściowego $U_1$ przez stały współczynnik, który można regulować potencjometrem $R_{13}$. Jeżeli suwak potencjometru jest w prawy skrajnym położeniu to $q=0$ i wzmacniacz operacyjny pracuje w układzie odwracającym fazę o wzmocnieniu $k_u=-\frac{R_2}{R_{11}}$ 4.13 Rezystor $R_{12}$ należy dobrać tak aby była spełniona zależność $R_{12}=\frac{R_2}{k_u-1}$ 4.14 Gdy suwak jest w lewym skrajnym położeniu $q=1$ i całe napięcie sterujące jest podawane na wejście powtarzające. Ponieważ napięcie różnicowe jest praktycznie równe zeru przez rezystor $R_{11}$ nie płynie prąd i w tym przypadku wzmacniacz operacyjny pracuje w układzie powtarzającym fazę i ma wzmocnienie $k_u=\frac{R_{12}+R_2}{R_{12}}=\frac{R_2}{R_{11}}$ 4.15 W położeniach pośrednich wzmocnienie układu można opisać zależnością $k_u=\frac{R_2}{R_{11}}(2q-1)$ 4.16 Jak wynika z zależności 4.14 minimalne wzmocnienie jakie można w tym układzie uzyskać jest równe 1. W tym wypadku rezystor $R_{12}$ stanowi rozwarcie i nie należy go stosować.

---

Integrator odwracający fazę ma w pętli sprzężenia zwrotnego kondensator. Napięcie wyjściowe jest w tym wypadku opisane wzorem $u_2(t)=-\frac{1}{RC}\underset{0}{\overset{t}{\int }}{u}_1(t)d\tau +U_0$ Stała $U_0$ stanowi warunek początkowy i równa się $U_0{|}_{t=0}{u}_2(0)$ Szczególnym przypadkiem jest wymuszenie stałe. Napięcie wyjściowe zmienia się w tym wypadku liniowo, a zatem układ może być stosowany do wytwarzania przebiegów napięć trójkątnych i piłokształtnych. W przypadku rzeczywistego wzmacniacza operacyjnego nawet przy zerowym sygnale wejściowy kondensator w pętli sprzężenia zwrotnego będzie się przeładowywał wejściowym prądem polaryzacji i wejściowym napięciem niezrównoważenia. W układach ze wzmacniaczami operacyjnymi, w których w stopniach wejściowych zastosowano tranzystory bipolarne prądy polaryzacji są znaczne i dlatego zamiast zwierać bezpośrednio wejście powtarzające do masy stosuje się dodatkowy rezystor $R$ kompensujący wejściowy prąd polaryzacji. Aby zmniejszyć szumy na wejściu powtarzającym dodatkowo bocznikuje się go kondensatorem $C_1$.

---

W wielu zastosowaniach należy w układzie integratora ustalić warunki początkowe tzn. wartość napięcia wyjściowego dla $t=0$. Umożliwia to układ przedstawiony na slajdzie 9. Jeżeli wyłącznik $K_1$ jest zamknięty, a $K_2$ otwarty układ całkuje napięcie wejściowe. Jeżeli rozewrzemy łącznik $K_1$, w przypadku idealnego integratora prąd ładowania jest równy zeru i napięcie wyjściowe będzie utrzymywało stałą wartość, którą miało w chwili przełączenia. Jeżeli chcemy ustawić warunki początkowe pozostawiamy otwarty łącznik $K_1$ i zamykamy Łącznik $K_2$. Układ pracuje tym razem w konfiguracji wzmacniacza odwracającego fazę. Na wyjściu układu ustala się ze stałą czasową $R_{F}C$ napięcie równe $U_2=-\frac{R_F}{R_{12}}{U}_{12}$

---

Integrator sumujący. Funkcja jaką realizuje opisuje zależność $u_2(t)=-\underset{0}{\overset{t}{\int }}(\frac{U_{11}}{R_{11}}+\frac{U_{12}}{R_{12}}+...+\frac{U_{1n}}{R_{1n}})d\tau +U_0$

---

Układy różniczkujące. Układ podstawowy realizuje funkcję $u_2=-RC\frac{d{u}_1}{dt}$ Układ ma tendencje do wzbudzania się. Dlatego w praktyce stosuje się układ w który szeregowo z kondensatorem wejściowym włącza się rezystor $R_1$. Dla częstotliwości napięć wejściowych spełniających zależność $f<<=\frac{1}{2\pi \cdot R_{1}C}$ układ działa poprawnie.

---

Sterowane źródła napięcia. Wzmacniacz operacyjny w układzie odwracającym rys. a lub powtarzającym fazę rys. b jest źródłem napięcia sterowanym napięciem. Przykład źródła napięcia sterowanego prądem przedstawiono na rys c. W tym wypadku napięcie wyjściowe jest równe $u_2=-i_{1}R$

---

Sterowane napięciem źródła prądu z nieuziemionym odbiornikiem. Prąd wyjściowy jest równy $i_2=\frac{u_1}{R_1}$

---

W przypadku uziemionego odbiornika stosuje się sterowane napięciem źródło prądu z uziemionym odbiornikiem. Prąd wyjściowy, jeżeli spełniony jest warunek $R_3=R_2$ jest w tym przypadku równy $i_2=\frac{u_1}{R_1}$

---

Ważną rolę w obróbce sygnałów pomiarowych i sterowania pełnią układy nieliniowe ze wzmacniaczami operacyjnymi objętymi pętlą ujemnego sprzężenia zwrotnego. Do grupy tych układów zalicza się między innymi: Ogranicznik napięcia Prostownik liniowy jednopołówkowy Układ modułu Prostownik liniowy z mostkiem Gretza Układ logarytmujący Układ realizujący funkcję wykładniczą Generatory funkcji nieliniowych

---

Ogranicznik napięcia. Napięcie wyjściowe jest ograniczone wartościami napięć progowych $U_{F1}$ oraz $U_{F2}$ diod. Często w tego typu układach stosuje się stabilistor (diody Zenera).

---

Prostownik liniowy jednopołówkowy. Na obu wyjściach układu jest wyprostowany jednopołówkowego sygnał wejściowy. Na wyjściu zaznaczonym na rysunku jest zawsze albo napięcie dodatnie, gdy sygnał spełnia zależność $U_1<0$, albo zero, gdy sygnał wejściowy $U_1>0$.

---

Układ modułu.

---

Prostownik liniowy z mostkiem Gretza. Układ pełni rolę podobną do układu modułu sygnału sterującego. Często jest stosowany w układach pomiarowych.

---

Układ logarytmujący. W układzie wykorzystano wykładniczą zależność prądu kolektora tranzystora od napięcia sterującego baza-emiter.

---

Na podobnej zasadzie co układ logarytmujący działa układ realizujący funkcję wykładniczą.

---

Generatory funkcji nieliniowych.

---

Układy nieliniowe, w których zastosowano dodatnie sprzężenie zwrotne działają dwustanowo. Można wśród nich wyróżnić: Komparatory napięcia Przerzutniki Przerzutnik Schmitta przerzutnik bistabilny przerzutnik astabilny (multiwibrator) przerzutnik monostabilny (uniwibrator)

---

Komparatory napięcia. Komparatorami nazywamy układy porównujące napięcia i generujące na wyjściu odpowiedni sygnał mówiący o znaku różnicy porównywanych napięć. Najprostszy komparator napięcia przedstawiony na slajdzie 24 nie ma praktycznie histerezy i wykorzystuje właściwości wzmacniacza operacyjnego. Znacznie lepszym i częściej stosowanym jest układ z histerezą.

---

Przerzutniki Schmitta. Wyróżnia się dwa typy przerzutników: przerzutnik sterowany wejście odwracającym i przerzutnik sterowany wejściem powtarzającym. Na rysunkach przedstawiono kierunek obiegu pętli histerezy w obu typach układów.

---

Przerzutnik bistabilny. Ukłąd ma dwa wejścia. Wejście 1 kasujące, sterowane sygnałem $U_R$ i wejście ustawiające, sterowane sygnałem $U_S$.

---

Uniwibrator. Podanie krótkiego impulsu sterującego U1 na wejście układu powoduje wygenerowanie zunifikowanego (pod względem czasu trwania) impulsu wyjściowego.

---