Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka/Test 14: Komputerowe metody statystyki

Na bazie próbki prostej:

$-0.75,-0.03,-0.72,-0.6$,

pochodzącej z rozkładu jednostajnego na odcinku (-1,0), używając jednej z opisanych w tym module metod wyznaczono $4$-elementową próbkę losową z rozkładu o gęstości:

$f(x)=0,25{\mathrm{I}}_{[0,1]}+0,75{\mathrm{I}}_{(1,2]}$.

Spośród poniższych ciągów wybierz te, które mogły być wynikami działania tej procedury.

$1.96,1,-0.29,-0.13$. Dobrze

$1.67,0.12,-0.29,-0.13$. Źle

$1,0.12,1.63,1.47$. Źle

$1.47,1.63,0.12,1.67$. Dobrze

W których z poniższych przypadków, generator liczb pseudolosowych:

$X_{n+1}=a{X}_n+b(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p)$,

z pewnością nie da zadowalających rezultatów?

$a=b=p$. Dobrze

$b=0$, $a\ne p$. Źle

$b=0$, $X_0=p^2$ . Dobrze

$a\ne b$, $X_0>0$. Źle

Czy na bazie próbki prostej, pochodzącej z rozkładu $N(m,\sigma )$ ($m$ i $\sigma$ -- znane), można wyznaczyć próbkę liczb pseudolosowych z rozkładu jednostajnego na odcinku $(a,b)$ ($a$ i $b$ -- dowolne)?

Tak. Dobrze

Tak, ale tylko w przypadku, gdy $m=\sigma =1$. Źle

Tak, ale tylko w przypadku, gdy $a=0$ i $b=1$. Źle

Tak, ale tylko w przypadku, gdy $m=\sigma =b=1$ i $a=0$. Źle

Które z poniższych funkcji są jądrami?

$K(x)=\{\begin{array}{rl}|x|,& |x|<1\\ 0,& |x|\ge 1\end{array}$. Dobrze

$K(x)=\{\begin{array}{rl}|x-1|,& 0<x<2\\ 0,& x\le 0\text{ lub }x\ge 2\end{array}$. Źle

$K(x)=\frac{1}{2}\cos x\cdot I_{[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]}(x)$. Dobrze

$K(x)=\{\begin{array}{rl}\frac{1}{2},& |x|<2\\ 0,& |x|\ge 2\end{array}$. Źle

Estymatorem bootstrapowym wartości oczekiwanej (opartym na średniej z próbki) nieznanego rozkładu, wyznaczonym na podstawie 10 replikacji próbki:

$4,1,1$,

może być:

$0.535$. Źle

$2.275$. Dobrze

$4.12$. Źle

$2.271$. Źle

Dla próbki prostej:

$1,3,2,3,4,2,5$,

otrzymano, przy użyciu jądra trójkątnego, estymator jądrowy gęstości $\hat{f}$ taki, że $\hat{f}(2)=\frac{1}{4}$. Jaka szerokości pasma mogła zostać w tym przypadku zastosowana?

$\frac{6}{7}$. Źle

$\frac{8}{7}$. Źle

$2$. Dobrze

$0.1$. Źle