Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka/Ćwiczenia 1: Wstęp

Ćwiczenia

Ćwiczenie 1.1

Program MS Excel zawiera pewną liczbę funkcji i procedur statystycznych. Część z nich może być bardzo użyteczna.

Poniżej kopiujemy pewne fragmenty Pomocy programu Microsoft Excel.

W programie Microsoft Excel udostępniono szereg narzędzi do analizy statystycznej danych – zebranych w dodatku Analysis ToolPak – z którego można korzystać na różnych etapach opracowywania złożonych analiz statystycznych lub technicznych. Zadaniem użytkownika jest dostarczenie danych oraz innych niezbędnych parametrów; poszczególne narzędzia korzystają ze statystycznych lub inżynierskich makr funkcji i przedstawiają rezultaty w tabeli wyników. Niektóre spośród narzędzi oprócz tabeli tworzą także wykresy. (...). Aby zapoznać się z listą dostępnych narzędzi, kliknij polecenie Analiza danych w menu Narzędzia. Jeżeli polecenie Analiza danych nie jest dostępne w menu Narzędzia, musisz zainstalować dodatek Analysis ToolPak. (...). W programie Excel dostępnych jest wiele innych funkcji statystycznych, finansowych i inżynierskich. Niektóre funkcje statystyczne są wbudowane, a inne stają się dostępne po zainstalowaniu pakietu Analysis ToolPak. Warto przejrzeć listę dostępnych funkcji statystycznych.

W Dodatku Analiza danych dostępne są następujące procedury:

Analiza wariancji (anova)

Korelacja, narzędzie analizy

Kowariancja, narzędzie analizy

Statystyka opisowa, narzędzie analizy

Wygładzanie wykładnicze, narzędzie analizy

Analiza Fouriera, narzędzie analizy

Test F: z dwiema próbkami, narzędzie analizy

Histogram, narzędzie analizy

Średnia ruchoma, narzędzie analizy

Wykonywanie analizy testu t

Narzędzie do analizy generowania liczb losowych

Ranga i percentyl, narzędzie analizy

Regresja, narzędzie analizy

Próbkowanie, narzędzie analizy

Test z: z dwiema próbkami, narzędzie analizy.

Funkcje statystyczne w programie MS Excel

Ćwiczenie 1.2

Program Maple zawiera pakiety procedur statystycznych. Oto pełna lista procedur pakietu $\text{<mi fromhbox="1">S</mi>}tatistics$, który w wersji Maple 10 zastępuje starszy pakiet $\text{<mi fromhbox="1">s</mi>}tats$ (oczywiście, można w tej wersji korzystać także z pakietu $\text{<mi fromhbox="1">s</mi>}tats$).

Procedury statystyczne w Maple

Ćwiczenie 1.3

Dane o skali nominalnej można prezentować graficznie. Często używanym sposobem jest tak zwany wykres kołowy (ciasteczko).

Dla następujących danych (patrz przykład 1.1 z wykładu):

$5,2,5,4,5,4,4,3,5,5,4,5$,

wykres kołowy wygląda tak:

<flashwrap>file=Rp-1-12-13.swf|size=small</flashwrap>

Ćwiczenie 1.4

W dniu 23 czerwca 2006, podczas sesji GPW w Warszawie zanotowano następujące zmiany cen akcji (w procentach):
- 4.6, - 4.5, - 4.6, 0, - 0.2, - 2.4, - 1.6, - 1.5, - 5.1, - 2.3, - 0.7, - 0.6, - 2.1, - 0.7, - 1.2, -5, 0.6, -3, -4, 0, 0.5, 2.3, - 1.5, - 4.7, - 1.1, 1.5, - 2.2, 0, 1.4, 0.3, 2.3, - 6.1, - 5.6, 2.7, 3.4, -2, - 0.3, 4.2, - 6.1, 0.9, - 2.3, 5.1, - 0.2, 0.6, -4, -2, 0.9, - 0.7, - 2.4, 2, - 2.9, 5.6, 0, - 0.9, 0, 0, 0 , - 2.2, - 0.8, - 1.1, - 2.2, 0, 0.9, 0.2, 1.3, 2.7, - 0.6, - 2.7, - 1.5, - 3.6 , 0, - 0.6, - 2.6, 0, - 4.3, 0, -4, 2.9, - 1.9, - 0.5, 0, 2.8, - 2.3, - 0.3, - 1.4, 1.9, 0, - 4.3, 0.4, 0, - 1.9, 2.2, 1.2, - 0.9, - 1.6, 0.8, 0, 0, - 1.3, 0.8, 0, - 3.9, -6, - 3.2, - 6.1, - 0.8, 0, 0, - 0.7, - 3.3, - 0.4, 0, - 0.5, 1.9, - 0.6, 2, 0.8, - 4.7, - 0.2, 1.3, 2.3, - 3.8, - 0.3, 0, 0, 1, 1.5, 1.6, 0.5, - 3.3, - 0.7, 0, - 4.9, 0.5, 0, 3.9, - 3.8, - 1.3, 0, - 2.5, - 3.2, 0, - 1.1, - 1.4, - 1.5 , - 2.4, - 4.6, 1.9, - 2.4, - 3.6, 1, - 0.9, 0, - 1.9, -1, - 1.7, - 0.2, - 3.4, - 0.6, - 0.7, 1.4, 1.2, 0, 5.2, 0.9, 0.8, - 0.6, 1.9, 1.5, 5.1, 1.9, 4.2, 0.9, 1.3, 0.9, - 2.3, 1.5, - 0.5, 2.2, 0, 1.1, - 1.7, - 1.1, 0, - 0.3, - 1.2, - 0.7, -1, 3.8, - 1.2, - 1.5, 2.4, 0, 0, -1, 0, - 1.2, 0.7, 0, 0.4, 0.4, - 0.3, - 1.4, 0.4, 0.4, - 6.4, - 6.3, 2, 0.8, 0.6, - 0.5, - 1.4, 0, - 0.9, - 3.3, - 1.4 , - 1.1, - 3.8, -1, - 1.6, 2.7, -3, 4.6, 0.9, 0, 0.3, - 1.3, - 5.8, - 0.6, 0.4, 0.7, 0, 3, 2, 0, 0, 4, -1, 9, -1, 4, 1, 3, 1, 7, -1, 8, -2, 0, 1, 3, 0, 0, 5, 0, 2.

Interpretacja graficzna danych surowych w postaci wykresu słupkowego nie jest zbyt pomocna, więc spróbujemy inaczej spojrzeć na te dane. Najpierw je posortujemy:
- 6.4, - 6.3, - 6.1, - 6.1, - 6.1, -6, - 5.8, - 5.6, - 5.1, -5, - 4.9, - 4.7, - 4.7, - 4.6, - 4.6, - 4.6, - 4.5, - 4.3, - 4.3, -4, -4, -4, - 3.9, - 3.8, - 3.8, - 3.8, - 3.6, - 3.6, - 3.4, - 3.3, - 3.3, - 3.3, - 3.2, - 3.2, -3, -3, - 2.9, - 2.7 , - 2.6, - 2.5, - 2.4, - 2.4, - 2.4, - 2.4, - 2.3, - 2.3, - 2.3, - 2.3, - 2.2, - 2.2, - 2.2, - 2.1, -2, -2, -2, - 1.9, - 1.9, - 1.9, - 1.7, - 1.7, - 1.6, - 1.6, - 1.6, - 1.5, - 1.5, - 1.5, - 1.5, - 1.5, - 1.4, - 1.4, - 1.4, - 1.4, - 1.4, - 1.3 , - 1.3, - 1.3, - 1.2, - 1.2, - 1.2, - 1.2, - 1.1, - 1.1, - 1.1, - 1.1, - 1.1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, - 0.9, - 0.9, - 0.9, - 0.9, - 0.8, - 0.8, - 0.7, - 0.7, - 0.7, - 0.7, - 0.7, - 0.7, - 0.7, - 0.6, - 0.6, - 0.6, - 0.6, - 0.6, - 0.6, - 0.6 , - 0.5, - 0.5, - 0.5, - 0.5, - 0.4, - 0.3, - 0.3, - 0.3, - 0.3, - 0.3, - 0.2, - 0.2, - 0.2, - 0.2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 , 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.2, 0.3, 0.3, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.5, 0.5, 0.5, 0.6, 0.6, 0.6, 0.7, 0.7, 0.8, 0.8, 0.8, 0.8, 0.8, 0.9, 0.9, 0.9, 0.9, 0.9, 0.9, 0.9, 1, 1, 1, 1, 1, 1.1, 1.2, 1.2, 1.3, 1.3, 1.3, 1.4, 1.4, 1.5, 1.5, 1.5, 1.5, 1.6, 1.9, 1.9, 1.9, 1.9, 1.9, 2, 2, 2, 2, 2, 2.2, 2.2, 2.3, 2.3, 2.3, 2.4, 2.7, 2.7, 2.7, 2.8, 2.9, 3, 3, 3 , 3.4, 3.8, 3.9, 4, 4, 4.2, 4.2, 4.6, 5, 5.1, 5.1, 5.2, 5.6, 7, 8, 9.
Teraz wykres słupkowy ujawnia więcej informacji.

Sortowanie danych surowych wykresu słupkowego

Widać, na przykład, że więcej było spadków niż wzrostów, ale kilka spółek miały większe wzrosty niż jakikolwiek zanotowany spadek.

Zbudujemy teraz szereg rozdzielczy. Wybieramy w tym celu punkty podziału na klasy: -8, - 7, ... 9, 10. Używając polecenia Maple (z pakietu $\text{<mi fromhbox="1">s</mi>}tats$):

$\text{<mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>></mo>transform<mo stretchy="false">[</mo>tallyinto<mo stretchy="false">]</mo><mo stretchy="false">(</mo><mo stretchy="false">[</mo>x<mo stretchy="false">]</mo><mo>,</mo><mo stretchy="false">[</mo>seq<mo stretchy="false">(</mo><mo stretchy="false">−</mo><mn>8</mn><mo stretchy="false">+</mo>i<mo stretchy="false">.</mo><mo stretchy="false">.</mo><mo stretchy="false">−</mo><mn>7</mn><mo stretchy="false">+</mo>i<mo>,</mo>i<mo stretchy="false">=</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">.</mo><mo stretchy="false">.</mo><mn>1</mn><mn>7</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>;</mo></mrow>}$

gdzie x oznacza ciąg naszych danych, otrzymujemy klasy wraz z ich licznościami:

Weight(-7 .. -6, 5),

Weight(-6 .. -5, 4),

Weight(-5 .. -4, 10),

Weight(-4 .. -3, 15),

Weight(-3 .. -2, 18),

Weight(-2 .. -1, 33),

Weight(-1 .. 0, 41),

Weight(0 .. 1, 72),

Weight(1 .. 2, 23),

Weight(2 .. 3, 16),

Weight(3 .. 4, 6),

Weight(4 .. 5, 5),

Weight(5 .. 6, 5),

Weight(6 .. 7, 0),

7 .. 8,

8 .. 9,

9 .. 10.

Liczności ostatnich trzech klas były równe 1 i dlatego Maple ich nie wyświetlił.

Uwaga 1.3.

Maple stosuje klasy lewostronnie domknięte.

Możemy teraz narysować histogram wykazujący liczności klas:

<flash>file=Rp-1-15.swf|width=350|height=350</flash>

Wiele programów statystycznych rysuje histogram na podstawie danych surowych. Oto taki histogram - odpowiada on funkcji $hist$ zdefiniowanej na wykładzie.

<flash>file=Rp-1-16.swf|width=350|height=350</flash>

---

Zadanie 1.1
Proszę ustalić z jakiego programu komputerowego będziemy korzystać w trakcie tego kursu.

Zadanie 1.2
Zastanawiano się nad możliwością wykorzystania w naszym kursie programu $\text{<mi fromhbox="1">R</mi>}$. Odwiedź następującą stronę:

http://www.r-project.org

Zadanie 1.3
Używając wybranego programu komputerowego wykonaj wykresy statystyczne omówione na ćwiczeniach.

Zadanie 1.4
Tworząc szereg rozdzielczy z danych surowych dla cechy w skali porządkowej, można w naturalny sposób zdefiniować pewną cechę, która posiada skalę nominalną. Wyjaśnij szczegóły.