Test GR3

--- przykładowo jak zrobić pierwsze pytanie z pierwszego modułu ---

Dowolna kategoria składa się ze zbioru obiektów i zbioru morfizmów, które spełniają odpowiednie aksjomaty dotyczące złożenia, identyczności, dziedzin i kodziedzin morfizmów.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

---

Zaznacz zdania prawdziwe dotyczące podłogi i sufitu:

$\displaystyle n\geq 2^{\left\lceil \log _{2}n\right\rceil }$,

$\displaystyle n\leq 2^{\left\lceil \log _{2}n\right\rceil }$,

$\displaystyle \left\lceil \log _{2}\left\lceil n/2\right\rceil \right\rceil =\left\lceil \log _{2}\left(n/2\right)\right\rceil$,

$\displaystyle \left\lfloor \log _{2}\left\lceil n/2\right\rceil \right\rfloor =\left\lfloor \log _{2}\left(n/2\right)\right\rfloor$.

Dowolny niepusty podzbiór $\displaystyle S\subseteq \mathbb {N}$ zbioru liczb naturalnych

ma w sobie liczbę największą

ma w sobie liczbę najmniejszą

ma w sobie liczbę największą oraz liczbę najmniejszą

ma w sobie liczbę najmniejszą ale nigdy nie ma największej

Zbiór $\displaystyle S\subseteq \mathbb {N}$ jest taki, że jeśli $\displaystyle s\in S$ to $\displaystyle s+1\in S$ . Jeśli $\displaystyle 9\in S$ , to:

$\displaystyle S=\mathbb {N}$

$\displaystyle S=\mathbb {N} -\left\lbrace 0,1,2,3,4,5,6,7,8\right\rbrace$

$\displaystyle S\subseteq \mathbb {N} -\left\lbrace 0,1,2,3,4,5,6,7,8\right\rbrace$

$\displaystyle S\supseteq \mathbb {N} -\left\lbrace 0,1,2,3,4,5,6,7,8\right\rbrace$

Zbiór $\displaystyle S\subseteq \mathbb {N}$ jest taki, że jeśli $\displaystyle a,b\in S$ , to $\displaystyle a+b\in S$ oraz $\displaystyle a+b+1\not \in S$ . Jeśli $\displaystyle 0,2\in S$ , to:

$\displaystyle S=\mathbb {N}$

zbiór $\displaystyle S$ zawiera wszystkie liczby naturalne, które są parzyste

zbiór $\displaystyle S$ jest zawarty w zbiorze liczb naturalnych, które są parzyste

zbiór $\displaystyle S$ jest zbiorem wszystkich liczb naturalnych, które są parzyste

Ostatnią cyfrą liczby $\displaystyle 3^{3^{n}}$ jest:

zawsze $\displaystyle 3$

zawsze $\displaystyle 3$ lub $\displaystyle 7$

zawsze $\displaystyle 7$

jakakolwiek z cyfr $\displaystyle 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$

Jeśli $\displaystyle Z\subseteq \mathbb {N}$ jest jakimś zbiorem liczb naturalnych, który wraz z każdym początkowym fragmentem zbioru $\displaystyle \mathbb {N}$ postaci $\displaystyle \left\lbrace 0,\ldots ,k-1\right\rbrace$ zawiera również kolejną liczbę $\displaystyle k$, to wtedy

zbiór $\displaystyle Z$ zawiera wszystkie liczby naturalne poza skończonym podzbiorem

zbiór $\displaystyle Z$ zawiera wszystkie liczby naturalne

zbiór $\displaystyle Z$ zawiera nieskończenie wiele liczb naturalnych

zbiór $\displaystyle Z$ jest pusty

Grupa uczniów stojących przed klasą skłóciła się do tego stopnia, że nikt z nikim się nie lubił. Jeden z nich, aby naprawić relacje, wymyślił, że jeżeli wszyscy znajdujący się wewnątrz klasy będą pogodzeni, to nie powinno być problemu, aby któryś stojący na zewnątrz klasy wszedł do środka i pogodził się ze wszystkimi, będącymi w klasie. Drugi z nich zauważył jednak, że nic z tego nie wyjdzie, bo w środku nikogo nie ma. Czy klasa jest w stanie się pogodzić?

klasa na pewno się nie pogodzi

klasa się pogodzi, jeżeli każdy pójdzie za radą pierwszego ucznia

jeżeli w klasie byłaby już jedna osoba, to reszta klasy miałaby szansę się pogodzić

jeżeli w klasie byłyby już co najmniej dwie osoby, przy czym osoby w klasie byłyby ze sobą pogodzone, to reszta klasy miałaby szansę się pogodzić

Jeśli $\displaystyle S\subseteq \mathbb {N}$ , to:

zbiór $\displaystyle S$ ma element największy

zbiór $\displaystyle S$ ma element najmniejszy

zbiór $\displaystyle S$ ma element największy, o ile $\displaystyle S$ jest niepusty

zbiór $\displaystyle S$ ma element najmniejszy, o ile $\displaystyle S$ jest niepusty