TC Zadania do ćwiczeń

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Układy logiczne

Zadanie 1.

Zminimalizować metodą tablic Karnaugha następujące funkcje boolowskie:

a) ,

b) .


Zadanie 2.

Uprościć następujące wyrażenie:


Zadanie 3.

Funkcję boolowską opisaną zbiorami F i R zminimalizować metodą ekspansji.

F:
00000
11000
11010
01110
11100
01011


R:
11101
00010
00110
10001
01100

Zadanie 4.

Dla funkcji opisanej podziałami do oraz zmienne niezbędne są oraz . Należy wyznaczyć wszystkie realizacje minimalno argumentowe tej funkcji.



Zadanie 5.

Dla funkcji opisanej w tablicy należy wyznaczyć dekompozycje:

a) ,

b) ,


1 0 0 0 0 0 0
2 0 0 1 1 1 0
3 0 1 0 1 0 0
4 0 1 1 1 1 0
5 0 1 1 0 0 0
6 0 0 0 1 1 1
7 0 1 0 0 0 1
8 0 1 1 0 1 1
9 1 1 0 1 0 1
10 1 0 0 1 1 1
11 1 0 0 1 0 1

Zadanie 6.

Dla funkcji opisanej tablicą zmienne niezbędne są oraz . Należy wyznaczyć wszystkie minimalne zbiory argumentów, od których zależy ta funkcja oraz jej minimalne wyrażenie boolowskie z najmniejszą liczbą argumentów.


1 0 1 1 0 1 0 0 1
2 1 1 1 0 0 1 1 1
3 1 0 0 1 0 1 0 1
4 1 1 0 1 1 0 0 0
5 1 0 1 0 0 1 1 1
6 0 1 1 1 0 0 0 1
7 1 0 0 0 0 1 0 0
8 1 1 0 0 1 0 1 1
9 1 1 0 1 1 1 0 1
10 1 0 0 0 0 0 1 0
11 0 1 1 0 1 1 0 1
12 0 1 1 0 0 1 0 1

Zadanie 7.

Zminimalizować i zrealizować na przerzutnikach typu D oraz JK automaty podane w tablicach a) oraz b).

Tablica a)

1 - 3 4 2 - 1 1 1
2 4 - - - 0 - - -
3 6 6 - - 0 1 - -
4 - 6 1 5 - 0 0 1
5 - - 2 - - - 1 -
6 3 - 2 3 0 - 0 1


Tablica b)

1 1 7 0 0
2 4 3 1 1
3 - 5 - 0
4 - 2 - 0
5 4 - 1 -
6 8 - 1 -
7 - 6 - 0
8 - - - 1

Zadanie 8.

Zaprojektować układ synchroniczny o wejściach x, s oraz wyjściu y, sygnalizujący jedynką na wyjściu y fakt, że na wejściu x pojawia się sekwencja 0111, gdy s = 0, natomiast sekwencja 1000, gdy s = 1. Założyć, że zmiana sygnału s może nastąpić tylko w stanie początkowym .


Zadanie 9.

Zaprojektować synchroniczny układ do sprawdzania poprawności transmisji informacji przesyłanej w kodzie „2 z 5”, tzn. sprawdzający, czy na wejściu w czasie pięciu kolejnych taktów zegarowych pojawiły się dokładnie dwie jedynki.


Zadanie 10.

Zaprojektować asynchroniczny układ o wejściach i oraz wyjściach i taki, że wyjściowa kombinacja w dowolnej chwili jest równa poprzedniej kombinacji wejściowej.


Zadanie 11.

Zaprojektować asynchroniczny układ o dwóch wejściach i dwóch wyjściach. Działanie układu ma być następujące: wyjście powinno przyjmować wartość 1, jeśli wejście zmieniło swój stan. Zmiana odpowiedniego wyjścia na 0 następuje, jeśli odpowiadające mu wejście (o tym samym indeksie) nie zmienia swego stanu, a zmienia się stan drugiego wejścia.


Układy cyfrowe

Zadanie 12.

Zaprojektować licznik mod 8 z wejściem zezwalającym E(nable). Przerzutniki do realizacji dobrać tak, aby uzyskać najprostszy schemat logiczny licznika. Schemat ten należy narysować.


Zadanie 13.

Zaprojektować układ sterowania (tzw. dekoder mikrorozkazu DMZ) pracą urządzeń , spośród których w poszczególnych taktach pracują wyłącznie następujące (wg indeksów):

Urządzenia są inicjowane do pracy sygnałem „1” na wyjściach . Odpowiedni DMZ należy zaprojektować (patrz rysunek) jako układ o minimalnej liczbie wejść (wejściami DMZ są wyjścia pamięci). DMZ może być zbudowany wyłącznie z dekoderów 1 z .

TC Zad do ćw Rys1.png

Zadanie 14.

Wiedząc, że pamięć ROM jest wypełniona wyłącznie słowami z poniższej tabelki zaprojektować układ zbudowany z dekoderów (jak na rysunku) umożliwiający generację tych słów za pomocą pamięci z możliwie minimalną liczbą wyprowadzeń. Podać schemat układu (dokładne oznaczenia wyjść dekoderów) i sposób wypełnienia pamięci.


Tablica:

0 0 0 1 1 0 1 0
0 1 1 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 1 1
1 0 1 0 0 1 0 0


TC Zad do ćw Rys2.png

Zaawansowane metody syntezy logicznej

Zadanie 15.

W tablicy dana jest funkcja f(a,b,c,d,e):


000 1 2 - 3
001 4 5 6 -
011 - 7 8 9
010 10 - 11 12
110 - 13 14 -
111 15 - - 16
101 17 - - 18
100 - 19 20 -


Należy obliczyć dekompozycję nierozłączną dla U = {d, e}. W rozwiązaniu podać tablice funkcji G oraz H. Kodowanie bloków PF przyjąć dowolne wg NKB.


Zadanie 16.

Dla funkcji F podanej w tablicy znaleźć dekompozycję o strukturze jak na rysunku. W rozwiązaniu podać tablice prawdy funkcji oraz H.

Wskazówki:

a) najpierw obliczyć dekompozycję  ;
b) podział przy obliczaniu bloku należy dobrać stosownie do dalszej dekompozycji.


Tablica:

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle x_1\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle x_2\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle x_3\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle x_4\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle x_5\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle y_1\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle y_2\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle y_3\}
1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 1 1 0 1 0
3 0 1 0 1 0 1 0 0
4 0 1 1 1 1 0 0 0
5 0 1 1 0 1 0 0 1
6 0 1 0 0 0 0 0 1
7 1 1 0 1 0 0 0 0
8 1 0 0 1 1 1 0 0
9 1 0 0 1 0 0 0 1
10 1 0 1 1 1 0 0 0

Rysunek:

TC Zad do ćw Rys3.png



Zadanie 17.

Obliczyć dla jakich spośród , , , funkcja z tablicy ma dekompozycję . Obliczyć te dekompozycje oraz wykazać, że dla żadnej z nich nie istnieje dekompozycja .


Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle x_1\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle x_2\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle x_3\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle x_4\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle x_5\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle y_1\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle y_2\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle y_3\}
1 0 0 0 1 1 1 0 0
2 0 0 0 1 0 1 0 1
3 0 1 1 0 0 0 1 1
4 0 1 1 0 1 0 1 0
5 1 1 0 0 0 0 0 1
6 1 1 0 1 0 0 0 0
7 1 1 1 0 0 1 0 1
8 1 1 1 1 0 0 1 0
9 1 0 0 0 1 1 1 1
10 1 0 0 1 1 1 0 0



Zadanie 18.

Dla funkcji podanej w tablicy obliczyć wszystkie minimalne zbiory argumentów, od których ta funkcja zależy. Zmienne niezbędne tej funkcji to: .

Tablica

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle x_1\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle x_2\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle x_3\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle x_4\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle x_5\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle x_6\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle x_7\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle x_8\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle x_9\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle y_1\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle y_2\}
1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0
2 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0
3 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1
4 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0
5 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1
6 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1
7 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0
8 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0
9 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1
10 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1

Zadanie 19.

Funkcje z tablicy zrealizować na minimalnej liczbie komórek FPGA o wymiarach 3 wejścia, 1 wyjście każda. Wskazówka: najlepsze rozwiązanie istnieje, gdy do bloku H dołączona jest para zmiennych wybranych spośród .

Tablica

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle x_1\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle x_2\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle x_3\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle x_4\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle x_5\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle y_1\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle y_2\} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle y_3\}
1 0 0 0 0 0 0 1 0
2 0 0 0 1 0 0 1 1
3 1 0 0 1 0 1 0 0
4 1 0 1 1 0 1 1 1
5 0 1 0 0 0 0 1 1
6 1 0 1 1 1 1 1 0
7 0 1 0 0 1 1 0 0
8 0 1 1 0 1 1 1 1
9 1 1 1 0 1 1 1 0
10 1 1 1 1 1 1 0 1