TC Moduł 11

Układy cyfrowe cz. 2

---

Sekwencyjne bloki funkcjonalne to przede wszystkim rejestry i liczniki. W tak zwanym rejestrze uniwersalnym, oprócz typowych operacji $LOAD$ i $HOLD$, występują mikrooperacje przesuwania w prawo $SHR$ (Shift Right) oraz w lewo $SHL$ (Shift Left). Licznik to rejestr specjalnego typu, dodatkowo wyposażony w mikrooperację zwiększania (zliczania w górę $Y:=Y+1$) lub zmniejszania (zliczania w dół $Y:=Y-1$) jego zawartości. Mikrooperacje te zapisuje się również jako inkrementację lub dekrementację: $Y:=INC(Y)$ , $Y:=DEC(Y)$ ,

---

Rejestr to w najprostszym przypadku układ składający się z zespołu przerzutników, z których każdy wykonuje identyczne funkcje. Na rysunku pokazano rejestr zbudowany z czterech przerzutników. Jest on wyposażony w $4$ wejścia typu $D$. W rejestrze takim wpisanie ($LOAD$) nowej zawartości jest dokonywane przez wejścia $D_i$ synchronicznie z zegarem $CLK$. Inaczej mówiąc, po podaniu na wejścia $D_i$ $4$-bitowego słowa i po przyjściu ustalonego zbocza sygnału $CLK$ nastąpi zapamiętanie tego słowa w rejestrze, co znaczy, że pojawi się ono na wyjściach $Q_i$.

---

Ważnym w zastosowaniach jest rejestr, w którym wejścia i wyjścia są połączone kaskadowo. Taki rejestr nazywa się rejestrem przesu¬wającym (shift register). Pracę rejestru przesuwającego można opisać jak w tablicy na planszy. Pokazano w niej sześć kolejnych stanów rejestru dla kolejnych sześciu impulsów zegarowych, przy założeniu, że pierwotnie rejestr znajdował się w stanie $0000$, a na jego wejście $D_1$ podano szeregowo sekwencję bitów $010000$. Z tablicy wynika, że jedynka podana na wejście rejestru (wejście D1 pierwszego przerzutnika) pojawi się na wyjściu przerzutnika $Q_4$ po czwartym impulsie zegarowym.

---

Można zbudować układ, w którym czynności wykonywane w rejestrze równoległym (jak na planszy 3) i przesuwającym będą wykonywane w tym samym bloku funkcjonalnym $BF$, a o ich wyborze będzie decydować wartość sygnału na odpowiednim wejściu sterującym. Konstrukcja takiego rejestru jest możliwa jeśli każdy przerzutnik rejestru zostanie dodatkowo wyposażony w multiplekser.

---

Dodając przed wejście każdego przerzutnika multiplekser uzyskuje się rejestr szeregowy z wpisem równoległym. W rejestrze tym sygnał wprowadzony na wejście $D$ przerzutnika jest za pośrednictwem multipleksera pobierany bądź to z wejścia równoległego, bądź szeregowego (dla pierwszego ogniwa) lub z wyjścia poprzedzającego przerzutnika. W rezultacie przy sygnale Shift/Load = 0 w układzie jest wykonywana mikrooperacja przesuwania, a przy Shift/Load = 1 jest wykonywany wpis równoległy.

---

Dalsza rozbudowa prowadzi do koncepcji rejestru uniwersalnego. W rejestrze uniwersalnym, oprócz typowych operacji LOAD i HOLD, występują mikrooperacje przesuwania w prawo oraz w lewo: $SHR(x_p,Y)$ – przesunięcie logiczne słowa $Y$ w prawo z wpisaniem bitu $x_p$ na zwalnianą pozycję; $y_{n-1}:=x_p,y_i:=y_{i+1}$ dla $i=n-2,\dots ,0$; $SHL(Y,x_l)$ – przesunięcie logiczne słowa $Y$ w lewo z wpisaniem bitu $x_l$ na zwalnianą pozycję; $y_i:=y_{i-1}$ dla $i=n-1,\dots ,1,y_0:=x_l$ .

---

Licznik to rejestr specjalnego typu, dodatkowo wyposażony w mikrooperację zliczania. Rysunek na planszy ilustruje pracę licznika o mikrooperacjach: LOAD, HOLD, COUNT.

---

Zaprojektowanie licznika o pojemności $N$ (licznik mod $N$), co oznacza zliczanie w cyklu $0,1,...,N-1,0,1$ itd., jest prostym zadaniem syntezy logicznej. Przykładowa, zakodowana tablica przejść-wyjść licznika mod $16$, zliczającego w górę i wyposażonego w wejście zezwalające $E$ jest podana w tablicy na planszy. Bezpośrednio z tej tablicy można uzyskać tablice Karnaugha funkcji wzbudzeń dla przerzutników typu $T$.

---

Łatwo sprawdzić, że obliczonym w ten sposób funkcjom wzbudzeń odpowiada schemat logiczny licznika jak na niniejszej planszy. Rozbudowa tego licznika do układu z wpisywaniem równoległym polega na wykorzystaniu spostrzeżenia, że naturalnym układem do wpisywania jest rejestr zbudowany z przerzutników typu $D$. Przerzutnik typu $T$ można zbudować z przerzutnika $D$ w sposób pokazany na rysunku.

---

Zastępując każdy przerzutnik $T$ licznika z planszy 10 przerzutnikiem typu $D$ z bramką $EXOR$ uzyskujemy układ, w którym możliwe będzie zrealizowanie dodatkowej mikrooperacji ładowania ($LOAD$).

---

Wprowadzając następnie multipleksery między wyjścia bramek $EXOR$ a wejścia $D$ uzyskuje się schemat licznika z wpisywaniem równoległym synchronicznym.

---

Pamięci stałe typu ROM (Read Only Memory) są układami kombinacyjnymi, w których jest możliwe tylko odczytanie infor¬macji zawartej w strukturze matrycy pamięci. Zapisanie tej informacji odbywa się w procesie technologicznym zwanym programowaniem pamięci. O pamięci, w której wektor adresowy $A$ ma długość $n$ a wektor wyjściowy $Y$ – długość m mówimy, że ma pojemność $N\times m$ bitów ($N$ słów $m$-bitowych), przy czym $N=2^n$.

---

Na rysunku przedstawione jest działanie pamięci typu ROM o 3 wejściach adresowych. Sygnały wyjściowe pamięci odpowiadające poszczególnym adresom wyróżniono kolorami.

---

Układ cyfrowy zbudowany ze specjalizowanych bloków funkcjonalnych, z których każdy wykonuje ustalone mikrooperacje, jest nazywany układem operacyjnym (UO) lub wykonawczym. Ponieważ mikrooperacje te zgodnie z zadanym algorytmem przetwarzania – muszą być wykonywane sekwencyjnie – to do tak skonstruowanego układu należy doprowadzić odpowiednią sekwencję sygnałów sterujących. Sekwencja ta jest ciągiem słów binarnych tzw. mikrorozkazów, które wytwarzane są w wyodrębnionym układzie sterującym US. Jednocześnie informacja o stanie przetwarzania sygnałów wejściowych w wyjściowe jest przekazywana zwrotnie do układu sterującego.

---

Schemat blokowy systemu cyfrowego zbudowanego z bloków US i UO pokazano na rysunku. Wejściami układu sterującego są sygnały pochodzące z UO – tzw. sygnały predykatowe $X_P$ oraz sygnały zewnętrzne $X_Z$. Sygnały predykatowe określają „stan” przetwarzania słów wejściowych w słowa wyjściowe. Przez „stan” przetwarzania należy rozumieć informację przeznaczoną do US, a określającą np. zakończenie procesu przetwarzania w danym bloku funkcjonalnym lub określony wynik tego procesu. Na przykład, jeżeli wektory $A,B$ reprezentują liczby i jeśli blok BF ma dokonać porównania tych liczb i w zależności od wyniku porównania wykonać operację $B-A$ lub $A-B$, to do US należy doprowadzić binarny sygnał określający jeden z dwóch „stanów”: $A\le B$ lub $A>B$. Informacjami dotyczącymi pracy US są również binarne sygnały zewnętrzne $X_Z$ oraz $X_Y$ (np. sygnały START, ALARM).

---

Syntezę strukturalną układów cyfrowych omówimy na przykładzie układu do konwersji liczby binarnej na liczbę dziesiętną w kodzie BCD (liczbę dziesiętną z cyframi kodowanymi binarnie). W kodzie BCD (Binary Coded Decimal) każda cyfra liczby zapisanej w kodzie dziesiętnym jest przedstawiana czterobitową liczbą binarną.

---

Mówiąc poglądowo naszym zadaniem jest zaprojektowanie układu czyli skonstruowanie go z bloków funkcjonalnych. W celu ograniczenia rozmiarów układu założymy, że przetwarzana liczba binarna może być liczbą 8-bitową, ale mniejszą od 100.

---

Do projektu wykorzystamy algorytm znany pod nazwą „plus 3”. W algorytmie tym liczba przetwarzana binarna jest wprowadzana do 8 bitowego rejestru LB. Liczba w kodzie BCD jest „wytwarzana” w dwóch 4 bitowych rejestrach LDA i LDB. W poszczególnych krokach algorytmu wykonywane są następujące czynności. Sprawdzana jest liczba LDB i jeśli jest ona większa lub równa 5, to zawartość tego rejestru jest zwiększana o 3. W przeciwnym przypadku zawartość LDB nie ulega zmianie. Analogiczne czynności wykonywane są dla rejestru LDA. Po sprawdzeniu zawartość wszystkich rejestrów zostaje przesunięta o 1 bit w lewo. Po 8 sekwencjach sprawdzania i przesuwania w rejestrach LDA (część starsza) i LDB (część młodsza) powstanie liczba w kodzie BCD.

---

Pracę algorytmu „plus 3” ilustrujemy poglądowo na następującej planszy. Rysunek przedstawia zawartości rejestrów LB, LDB oraz LDA w poszczególnych krokach algorytmu. Do rejestru LB została wprowadzona (binarnie) liczba $27$. Zauważmy, że w 6 kroku algorytmu do liczby binarnej $0110$ (dziesiętnie $6$) została dodana liczba $0011$ (czyli $3$). Po 8 krokach w rejestrach LDA, LDB ustaliły się liczby $0010$ oraz $0111$, czyli $27$.

---

Na niniejszej planszy przedstawiamy formalny zapis algorytmu. W poszczególnych klatkach sieci działań zapisujemy odpowiednie czynności (mikrooperacje). Stosujemy do tego celu symboliczne mnemoniki typowych mikrooperacji. Przykładowo: LOAD, SHIFT, DEC. Zmienne (argumenty) w tym algorytmie to: LB – 8-bitowa liczba binarna, LDA – 4-bitowa starsza część badanej liczby, LDB – 4-bitowa młodsza część badanej liczby, LD = (LDA, LDB) – złożenie liczb LDA i LDB, czyli liczba w kodzie BCD (wynik przetwarzania), LK – zmienna pomocnicza (licznik kroków algorytmu).

---

Na podstawie formalnego zapisu algorytmu tworzymy schemat blokowy układu operacyjnego (wykonawczego). Jest on zbudowany z rejestrów R1, R2, R3 reprezentujących odpowiednio rejestry LB, LDB oraz LDA, multipleksera MUX, sumatora $\sum$, komparatora K, licznika kroków LK i rejestru R4. Potrzeba zastosowania takich bloków wynika bezpośrednio z analizy czynności wykonywanych w klatkach sieci działań opisującej pracę algorytmu. Binarna liczba LB jest ładowana do 8-bitowego rejestru przesuwającego. Pośrednie wyniki przetwarzania (liczby LDA i LDB) są zapamiętywane w dwóch 4-bitowych rejestrach, odpowiednio R3 i R2. Rejestry R3, R2 i R1 połączone są w łańcuch, umożliwiający przesuwanie 16 bitów. Ich pracą sterują 2-bitowe sygnały S3, S2 i S1. W układzie zastosowano 4-bitowy sumator $\sum$ i komparator K. Przełączanie pracy układu na badanie młodszych i starszych czterech bitów odbywa się w multiplekserze MUX. Ostateczny wynik przetwarzania (liczba dwucyfrowa LDA,LDB) jest zapisywany w 8-bitowym rejestrze R4, w którym jest on utrzymywany do czasu przetworzenia następnej liczby. Licznik kroków algorytmu jest zrealizowany w liczniku LK zliczającym w dół z sygnałem predykatowym, wykrywającym stan licznika równy $0...0$. Współpraca układu operacyjnego z odpowiednim układem sterującym jest realizowana za pomocą sygnałów $LK=0$ i $K\ge 5$. Sygnałami sterującymi dla układu operacyjnego są sygnały S1, S2, S3 sterujące rejestrami, sygnał ładowania LOAD dla licznika i rejestru R4, sygnał DEC dla licznika LK oraz sygnał MUX sterujący multiplekserem.

---

Tak skonstruowany układ wykonawczy odbiega nieco od pierwotnego schematu z planszy 21. Po starcie (S) następuje załadowanie liczby binarnej LB do rejestru R1 (LOAD1), zerowanie rejestrów R2 i R3 (CLEAR2,3) i załadowanie licznika kroków LK. Dla młodszej czwórki bitów $(MUX:=0)$ następuje porównanie zawartości R2 z liczbą 5. Jeżeli wynik $K\ge 5$, to do rejestru R2 jest zapisywana liczba zwiększona o 3, jeśli nie – to pierwotna liczba. Podobne operacje są wykonywane dla starszej czwórki bitów $(MUX:=1)$, po czym zawartość rejestrów R1, R2 i R3 jest przesuwana w lewo o jeden bit (SHL). Po ośmiokrotnym wykonaniu powyższych operacji $(LK=0)$ czterobitowe wektory z rejestrów R3 i R2 są ładowane do rejestru R4 jako liczba w kodzie BCD. Na tak skonstruowanej sieci działań jednocześnie dokonujemy numeracji stanów wewnętrznych odpowiedniego układu sterującego. Stany wewnętrzne oznaczone $A_0$ do $A_7$ kojarzymy z klatkami operacyjnymi. Należy zauważyć, że w stanie $A_0$ mimo pozornie braku klatki operacyjnej wykonywana jest czynność „mikrooperacji pustej”.

---

Na podstawie sieci działań z ponumerowanymi stanami wewnętrznymi układu sterującego przystępujemy do narysowania grafu automatu sterującego. Odpowiedni układ sterujący można zaprojektować jako układ sekwencyjny, który na podstawie sygnałów wejściowych $LK=0$, $K\ge 5$ oraz S (start) będzie wytwarzał sygnały określające mikrooperacje: LOAD1, CLEAR itp. Dla uproszczenia zapisu można przyjąć, że sygnały wejściowe są oznaczone odpowiednio: S jako $x_2$, $K\ge 5$ jako $x_1$, $LK=0$ jako $x_0$. Przyjmijmy również, że sygnały wyjściowe w poszczególnych klatkach operacyjnych sieci z rysunku są oznaczone $Z_0,Z_1,...,Z_7$, przy czym $Z_0$ jest tak zwanym mikrorozkazem pustym.

---

Odpowiednia tablica przejść wyjść automatu reprezentującego układ sterujący wynika bezpośrednio z uzyskanego grafu.

---