PS Moduł 9

Operacja modulacji jest wykonywana w każdym systemie transmisji sygnałów na dalekie odległości. Jej zasadniczym celem, choć nie jedynym, jest przeniesienie widma sygnału informacyjnego w zakres wysokich częstotliwości. Prezentację problematyki modulacji sygnałów rozpoczynamy od krótkiego omówienia podstawowego schematu blokowego systemu telekomunikacyjnego. W nadajniku każdego systemu telekomunikacyjnego występuje modulator – układ realizujący operację modulacji

---

Efektywne przesyłanie informacji na odległość jest realizowane za pomocą fal elektromagnetycznych, tj. sygnałów elektrycznych lub optycznych. Z reguły sygnał informacyjny generowany w źródle informacji nie jest w swojej pierwotnej postaci sygnałem elektrycznym. Zadaniem przetwornika informacja-sygnał jest zatem jego przetworzenie w sygnał elektryczny. Niekiedy kolejne odcinki toru transmisyjnego są kanałami różnego typu. W kanale sygnał ulega zawsze tłumieniu i zniekształceniom związanym z szumami i zakłóceniami. Demodulacja jest operacją odwrotną do modulacji.

---

Sygnał informacyjny jest z reguły sygnałem dolnopasmowym. Kanały natomiast nie przenoszą w praktyce małych częstotliwości. Gdyby np. sygnał akustyczny, zajmujący pasmo 200 kHz-20 kHz był transmitowany w swoim paśmie naturalnym rozmiary anteny nadawczej musiałyby sięgać kilku kilometrów przy niewielkim zasięgu. Im dalej w zakresie większych częstotliwości jest położone pasmo sygnału zmodulowanego, tym mniejsza jest wymagana moc nadajnika przy ustalonym zasięgu. Dzięki separacji sygnałów w częstotliwości lub w czasie, a w najnowszych systemach także w przestrzeni, przez jeden kanał możliwa jest jednoczesna transmisja wielu sygnałów. Fala nośna jest nazywana sygnałem modulowanym, sygnał informacyjny – sygnałem modulującym, a sygnał otrzymany w wyniku modulacji – sygnałem zmodulowanym.

---

W systemach analogowych i cyfrowych wykorzystywana jest fala nośna harmoniczna. Natomiast w systemach impulsowych – unipolarna fala prostokątna, z reguły o małym współczynniku wypełnienia. Podana klasyfikacja obejmuje jedynie najważniejsze klasyczne systemy modulacji. W dążeniu do jak najbardziej efektywnego wykorzystania możliwości transmisyjnych kanału opracowywane są obecnie coraz bardziej złożone i wyrafinowane systemy modulacji sygnałów. Akronimy oznaczające typ modulacji pochodzą od nazw angielskich.

---

Najprostszym rodzajem modulacji amplitudy jest modulacja dwuwstęgowa bez fali nośnej AM-SC (DSB-SC). Sygnał zmodulowany w tym systemie jest tworzony w wyniku mnożenia sygnału informacyjnego $x(t)$ przez falę nośną $cos\Omega t$ . Pulsację fali nośnej (tzw. pulsaję nośną) oznaczamy tu dużą literą $\Omega$ dla podkreślenia faktu, że jej wartość jest znacznie większa od maksymalnej pulsacji $\omega _{m}$ widma sygnału informacyjnego. Sygnał modulujący $x(t)$ i jego widmo $X(\omega )$ są pokazane na rys. a) i b). W porównaniu z falą nośną jest to sygnał wolnozmienny. Sygnał zmodulowany w systemie AM-SC przedstawia rys. c). Maksima i minima tego sygnału układają się na obwiedni równokształtnej w tym przypadku z sygnałem modulującym. Rys. d) przedstawia widmo sygnału AM-SC. Zgodnie z twierdzeniem o modulacji, w wyniku mnożenia sygnałów widmo $X(\omega )$ sygnału informacyjnego zostaje rozczepione na dwie części przesunięte do punktów $\pm \Omega$ . Ich kształt jest identyczny jak kształt widma $X(\omega )$, natomiast gęstość widmowa maleje dwukrotnie. Z oczywistych względów rysunki c) i d) nie odzwierciedlają faktycznego stosunku pulsacji nośnej $\Omega$ do pulsacji $\omega _{m}$ . W rzeczywistości sygnały AM-SC są wyraźnie waskopasmowe.

---

Pasmo wymagane do transmisji sygnału AM-SC jest dwa razy większe niż maksymalna częstotliwość sygnału informacyjnego. W nadajniku AM-SC występuje modulator iloczynowy. Operacja mnożenia jest nieliniowa, a więc układ modulatora musi być układem nieliniowym. Przeprowadzając dokładną analizę obwodową układu modulatora zrównoważonego, można pokazać, że na jego wyjściu jest wydzielony sygnał proporcjonalny do iloczynu $x(t)cos\Omega t$. Zapewniają to wyjściowe filtry środkowoprzepustowe w obu torach modulatora o pulsacjach rezonansowych równych pulsacji .

---

Demodulator koherentny sygnału AM-SC realizuje tę samą operację mnożenia sygnałów co modulator synchroniczny. Dlatego jego schemat jest podobny. Jedyną różnicą jest występowanie na wyjściu obu torów demodulatora filtrów dolnoprzepustowych RC, odfiltrowujących składniki wysokoczęstotliwościowe. Brak synchronizacji częstotliwości i fazy generatorów fali nośnej w nadajniku i odbiorniku powoduje poważne zniekształcenia sygnału odbieranego. Można ich uniknąć, stosując w odbiorniku odpowiednie rozwiązania konstrukcyjne (np. detektor Costasa) lub wysyłając wraz z sygnałem zmodulowanym dodatkowy sygnał pilotowy fali nośnej. Podraża to jednak koszty odbiornika, co wyklucza zastosowanie modulacji AM-SC w systemach transmisyjnych powszechnego użytku

---

Aby uniknąć problemów z synchronizacją lokalnego generatora fali nośnej w odbiorniku, w systemie modulacji AM przesyłana jest wraz z sygnałem AM-SC dodatkowa fala nośna o dużym poziomie mocy. Współczynnik $k>0$ we wzorze (9.1) jest parametrem modulacji. Widmo sygnału AM różni się od widma sygnału AM-SC dodatkowymi składnikami dystrybucyjnymi w punktach $\pm \Omega$ . Obwiednia sygnału AM ma postać $Y_{0}[1+kx(t)]$ . W obwiedni zapamiętany jest kształt sygnału informacyjnego.

---

Na całkowitą moc sygnału składa się moc fali nośnej i moc wstęg bocznych. Ponieważ pełna informacja o sygnale jest zawarta we wstęgach bocznych, moc fali nośnej jest emitowana tylko ze względów technicznych. Szerokość pasma w systemie AM jest identyczna jak w systemie AM-SC i równa podwojonej maksymalnej częstotliwości widma. Modulator sygnału AM może składać się z modulatora zrównoważonego i sumatora (rys a). Prostszym rozwiązaniem jest jednak modulator prostownikowy (rys. b). Obwód LC tego modulatora jest dostrojony do pulsacji $\Omega$ , tak aby na wyjściu wydzielał tylko składowe skupione wokół pulsacji $\Omega$ .

---

Sygnał AM może być zdemodulowany za pomocą detektora koherentnego. Jednak znacznie prostszym rozwiązaniem, nie wymagającym lokalnego generatora fali nośnej w odbiorniku, jest detektor obwiedni. Detektor obwiedni jest bardzo prostym układem nieliniowym zawierającym diodę i dwójnik równoległy RC. W odcinkach czasu, gdy dioda jest spolaryzowana w kierunku przewodzenia, następuje doładowanie kondensatora do chwilowej wartości szczytowej sygnału zmodulowanego, natomiast w odcinkach czasu, gdy dioda jest spolaryzowana zaporowo, kondensator rozładowuje się o niewielką wartość napięcia. W ten sposób detektor śledzi zmiany obwiedni. Proces śledzenia jest tym dokładniejszy, im większa jest częstotliwość fali nośnej. Przemodulowanie występuje wówczas, gdy poziom składowej AM-SC w stosunku do poziomu fali nośnej jest zbyt duży. Zjawisko to objawia się skokowymi zmianami fazy w chwilach przejścia obwiedni przez zero. Można go uniknąć, dobierając odpowiednio parametr $k$ .

---

Odbiór superheterodynowy umożliwia przetwarzanie sygnału w odbiorniku – po przemianie jego częstotliwości – na stałej częstotliwości pośredniej. Przemiana częstotliwości zachodzi w mieszaczu, w którym występuje lokalny generator harmoniczny o częstotliwości sumacyjnej $F+F'$ .

---

Sprawność energetyczna systemu modulacji jest zdefiniowana jako stosunek mocy wstęg bocznych do całkowitej mocy sygnału zmodulowanego wyrażony w procentach. Moc ta zależy oczywiście od sygnału informacyjnego $x(t)$ . Można ją stosunkowo łatwo oszacować dla szczególnego (akademickiego) przypadku modulacji jednym tonem, gdy sygnał modulujący jest sygnałem harmonicznym. Sygnał AM zmodulowany jednym tonem składa się z trzech składowych harmonicznych o pulsacjach: nośnej $\Omega$ , sumacyjnej $\Omega +\omega _{0}$ i różnicowej $\Omega -\omega _{0}$ . Jego widmo składa się z trzech charakterystycznych par prążków: pary prążków nośnych i dwóch par prążków bocznych. Moc prążków bocznych zależy od współczynnika głębokości modulacji . W praktyce $m=0,25\div 0,4$

---

Aby nie wystąpiło przemodulowanie, musi zachodzić nierówność $m\leq 1$ . Dla największej dopuszczalnej wartości $m=1$ sprawność energetyczna systemu AM wynosi $33\%$. Oznacza to, że $2/3$ emitowanej mocy jest zbędna z punktu przesyłania sygnału informacyjnego. W praktyce sprawność systemu AM wynosi zaledwie klika procent, podczas gdy w przypadku systemu AM-SC jest ona równa $100\%$. Stanowi to poważną wadę systemu AM.

---

Znak Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_v1/”:): {\displaystyle „ -”} we wzorze (9.5) odpowiada przypadkowi sygnałowi SSB-SC zawierającemu tylko wstęgę górna, zaś znak Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_v1/”:): {\displaystyle „+ ”} – tylko wstęgę dolną. W celu wygenerowania sygnału SSB-SC należy dysponować sygnałem ${\hat {x}}(t)$ . Otrzymuje się go na wyjściu filtru Hilberta pobudzanego sygnałem $x(t)$ . Filtr ten jest filtrem wszechprzepustowym (ma stałą charakterystykę amplitudową w całym zakresie zmian pulsacji – rys. b) i opóźnia każdą składową częstotliwościową sygnału $x(t)$ o $\pi /2$ . Idealny filtr Hilberta nie jest realizowalny fizycznie (jego odpowiedź impulsowa $h(t)$ jest niezerowa dla $t<0$ ), można go aproksymować dość dokładnie w szerokim zakresie zmian pulsacji filtrem rzeczywistym.

---

Dokładna analiza widmowa sygnału SSB-SC (szczegóły pomijamy) prowadzi do wniosku, że w jego widmie występuje tylko jedna wstęga boczna. Podkreślmy, że w jednej wstędze bocznej jest zawarta pełna informacja o sygnale modulującym. Systemy jednowstęgowe są dwukrotnie bardziej oszczędne pod względem pasma transmisji zajętego w kanale. Sygnał SSB-SC można wygenerować różnymi metodami. Na rysunku przedstawiono tzw. modulator Hartleya, który wiernie realizuje operacji występujące we wzorze (9.5). Zawiera on dwa modulatory zrównoważone, przesuwnik fazy o $-\pi /2$ (środkowy prostokąt) oraz filtr Hilberta (lewy prostokąt). W celu demodulacji sygnału SSB-SC można zastosować detektor koherentny. Podobnie jak w przypadku sygnału AM-SC wymaga to jednak bardzo dokładnej synchronizacji generatorów fali nośnej w nadajniku i odbiorniku. Dlatego w praktyce stosuje się inne metody demodulacji (np. metodę kompensacyjną).

---

Podobnie jak w przypadku sygnału AM obecność fali nośnej w sygnale SSB umożliwia zastosowanie do demodulacji prostego układu detektora obwiedni. Jednak sprawność energetyczna systemu SSB jest niewielka. Systemy bez fali nośnej mają $100\%$ sprawność energetyczną, ale za to układy ich generacji, a zwłaszcza demodulacji wymagają bardzo dokładnej stabilizacji. Systemy jednowstęgowe są bardziej odporne na zjawisko zaniku selektywnego (ang. fading).

---

Transmisja sygnału telewizyjnego w formacie modulacji jednowstęgowej wiązałaby się z silnymi zniekształceniami tego sygnału w zakresie małych częstotliwości. Z kolei z uwagi na szerokie pasmo tego sygnału (w polskim standardzie 6,5 MHz) format dwuwstęgowy jest bardzo nieoszczędny. Dlatego stosowane rozwiązanie jest pośrednie. Charakterystyka amplitudowa filtru $H(j\omega )$ jest specjalnie ukształtowana, tak aby przenosił on bez zmian większość wstęgi górnej i tłumił większość wstęgi dolnej, przy czym lewe zbocze tej charakterystyki powinno wykazywać symetrię względem rzędnej w punkcie $\omega =\Omega$ , w którym przybiera ona wartość $1/2$, gdzie $\Omega$ jest pulsacją nośną (rys. a).

---

Praktyczne znaczenie modulacji VSB wiąże się z tym, że jest ona stosowana do przesyłania wizji w systemach telewizyjnych powszechnego użytku. Gęstość widmowa sygnału telewizyjnego w paśmie $0\div 6,5$ MHz jest praktycznie stała. Jeśli wraz z sygnałem VSB jest przesyłana składowa nośna, jego demodulację można przeprowadzić za pomocą detektora obwiedni. Pełne ukształtowanie sygnału VSB w nadajniku jest trudne z uwagi na konieczność realizacji filtrów kształtujących w warunkach wymaganych dużych mocy nadajnika. Dlatego właściwe kształtowanie widma tego sygnału odbywa się za pomocą filtrów umieszczonych w odbiorniku.

---