PS Moduł 12

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
PS M12 Slajd1.png

• Stosowane obecnie cyfrowe systemy modulacji sygnałów mogą być wąskopasmowe, szerokopasmowe lub ultraszerokopasmowe. W przypadku omawianych modulacji cyfrowych wąskopasmowy charakter transmitowanych sygnałów wynika z samej istoty zastosowanego sposobu modulacji.

• W cyfrowych systemach modulacji informacja o sygnale jest zakodowana w sekwencji znaków binarnych „1” i „0” lub w sekwencji grup tych znaków (słów binarnych) o zadanej długości.

• Informacja ta jest kodowane w zmianach amplitudy, fazy lub częstotliwości harmonicznej fali nośnej. W bardziej złożonych systemach modulacji cyfrowych uzmienniane mogą być jednocześnie dwa parametry fali nośnej.


PS M12 Slajd2.png

• Przyporządkowanie symbolom wektorów liczbowych odpowiada odwzorowaniu tych symboli w pewne punkty -wymiarowej przestrzeni wektorowej. Odwzorowaniem tego typu posługujemy się w geometrycznych metodach reprezentacji sygnałów.

• Postać impulsu odpowiadającego symbolowi transmitowanemu w aktualnym przedziale symbolowym zależy od zastosowanego rodzaju modulacji cyfrowej.


PS M12 Slajd3.png

• Kanał, w którym na transmitowany sygnał oddziałuje addytywnie gaussowski szum biały nazywamy kanałem AWGN (ang. Additive White Gaussian Noise). Poziom (moc) szumu może nawet znacznie przewyższać poziom (moc) sygnału użytecznego.

• Odbiornik sygnałów transmitowanych w systemach modulacji cyfrowej stanowi w istocie rzeczy detektor sygnałów faktycznie transmitowanych w kolejnych przedziałach symbolowych, a tym samym detektor odpowiadających im symboli W kategoriach teorii optymalnego podejmowania decyzji oznacza to, że w każdym przedziale symbolowym musi być wyznaczona optymalna estymata transmitowanego symbolu .



PS M12 Slajd4.png

• W systemach PSK i FSK amplituda transmitowanych sygnałów jest jednakowa w każdym przedziale symbolowym, a zatem ich moc jest stała i są one mniej narażone na zniekształcenia nieliniowe w odbiorniku. Z tego względu systemy te są częściej stosowane w praktyce, niż system ASK.

• Istnieje wiele różnych wariantów systemów ASK, PSK i FSK. Omawiać będziemy tylko ich wersje podstawowe.

• W systemach QAM amplituda i faza poszczególnych impulsów harmonicznych mogą przybierać skokowo klika różnych wartości. Np. w standardzie modulacji QAM stosowanym w transmisji modemowej amplituda może przybrać 4, a faza 8 różnych wartości


PS M12 Slajd5.png

• W przypadku skończonej N-elementowej bazy każdy sygnał można przedstawić jako kombinację liniową, o współczynnikach Parser nie mógł rozpoznać (Błąd konwersji. Serwer („https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_”) zgłosił: „Cannot get mml. TeX parse error: Double subscripts: use braces to clarify”): {\displaystyle y_{i}_{j},i=1,...,M,j=1,...,N} sygnałów bazowych (wzór 12.1). Wektor Parser nie mógł rozpoznać (Błąd konwersji. Serwer („https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_”) zgłosił: „Cannot get mml. TeX parse error: Double subscripts: use braces to clarify”): {\displaystyle y_{i}=[y_{i}_{1},...,y_{i}_{N}]^{T}} tych współczynników stanowi reprezentację sygnału w przestrzeni sygnałów rozpiętej na bazie .

• Przestrzeń P jest podprzestrzenią przestrzeni , a więc iloczyny skalarne we wzorach (12.2) i (12.3) są określone tak jak w przestrzeni , .


PS M12 Slajd6.png

• Przypomnijmy, że w przypadku 4-wartościowej modulacji fazy QPSK baza jest dwuelementowa. Konstelację sygnałów QPSK można zatem przedstawić na płaszczyźnie. Tworzą ją cztery punkty przedstawione na rysunku.


PS M12 Slajd7.png

• Odwzorowanie Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\rigtarrow”): {\displaystyle P\rigtarrow\Box^N} zachowuje normę, tzn. normy w przestrzeniach P i są sobie równe. Oznacza to, że przestrzenie te są izometryczne. Ponadto odwzorowanie to zachowuje iloczyn skalarny. Wynika stąd, że analizę sygnałów w przestrzeni można przenieść do przestrzeni .

• Wektor stanowi zatem reprezentację sygnału zarówno w przestrzeni P , jak i w przestrzeni .

• Konsekwencją izometryczności przestrzeni P i jest równość miar odległości w obu przestrzeniach. Tak więc, za miarę odległości między sygnałami i w przestrzeni P można przyjąć zwykłą miarę euklidesowską odległości między odpowiadającymi im wektorami w przestrzeni . Jest to bardzo ważna właściwość z punktu widzenia opracowania odpowiedniej metody detekcji sygnałów w odbiorniku.


PS M12 Slajd8.png

• Sygnałowi odebranemu odpowiada wektor . Ponieważ szum jest losowy, zatem długość i kierunek wektora są też losowe. Przyjmiemy upraszczające założenie, że w przedziale T szum . Przy tym założeniu także sygnał odebrany .

• Przy tych założeniach reguła decyzyjna polega na detekcji wektora , którego odległość jest najmniejsza. Reguła ta dzieli przestrzeń sygnałów na obszary decyzyjne, których interpretacja dla przypadku M=2 i N=2 jest przedstawiona na rysunku.

• Zakładamy, że oba transmitowane sygnały i mają te same amplitudy, a więc odpowiadające im wektory i mają jednakowe długości. Przestrzeń (w omawianym przykładzie płaszczyzna) sygnałów jest dzielona na dwa obszary i prostą decyzyjną, która w tym przypadku jest przekątną kąta między wektorami i . Jeśli punkt v odpowiadający odebranemu zakłóconemu sygnałowi należy do obszaru (leży po prawej stronie przekątnej) podejmujemy decyzję, że nadany był sygnał . W przeciwnym przypadku podejmujemy decyzję, że nadany został sygnał . Odbiornik powinien być oczywiście wyposażony w odpowiedni układ decyzyjny rozstrzygający, do którego z obszarów czy należy punkt v .


PS M12 Slajd9.png

• W modulacjach binarnych przedział symbolowy T jest równy przedziałowi bitowemu (czasowi transmisji jednego bitu). Zakłada się, że przedział ten obejmuje całkowitą liczbę okresów fali nośnej, tj. , gdzie k jest dużą liczbą całkowitą.

• W zapisie sygnałów zmodulowanych cyfrowo wygodnie jest posługiwać się energią impulsu , a nie jego amplitudą. Energia jest związana z amplitudą i czasem transmisji impulsu zależnością .

• Oba impulsy i transmitowane w systemie 2PSK są odcinkami fali harmonicznej o przeciwnych fazach. Informacja binarna jest zatem zakodowana w fazie. Faza zerowa odpowiada znakowi binarnemu „1”, a faza – znakowi binarnemu „0”.


PS M12 Slajd10.png

• Ponieważ baza przestrzeń sygnałów 2PSK jest jednoelementowa, przestrzeń ta jest linią prostą. Oba sygnały odpowiadają punktom tej prostej o współrzędnych i .

• W przypadku przestrzeni sygnałów 2PSK prostą decyzyjną jest prosta prostopadła do prostej przestrzeni przechodząca przez punkt zerowy. Dzieli ona tę prostą na dwa obszary i , w tym przypadku półproste: Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\inft”): {\displaystyle 0<v<\inft} oraz .

• Jeśli punkt v , odpowiadający odebranemu sygnałowi w przestrzeni 2PSK, leży po prawej stronie prostej decyzyjnej , tzn. jeśli jego współrzędna należy do półprostej , w odbiorniku zostaje podjęta decyzja, że przesłany został sygnał (znak binarny ”1”). W przeciwnym przypadku zostaje podjęta decyzja o nadaniu sygnału (znaku binarnego „0”).


PS M12 Slajd11.png

• W modulatorze 2PSK dane binarne (ciąg znaków „1” i „0”) są doprowadzone do układu kodującego je kodem sygnałowym NRZ. Na wyjściu kodera otrzymujemy sygnał prostokątny bipolarny przybierający w poszczególnych przedziałach bitowych wartość , gdy transmitowane są znaki „1”, oraz , gdy transmitowane są znaki „0”.

• W celu wytworzenia sygnału 2PSK wystarczy tak uformowany sygnał prostokątny podać na układ mnożący, na którego drugie wejście jest podawany sygnał bazowy , pełniący zarazem funkcję fali nośnej.

• W układzie demodulatora sygnału 2PSK odebrany sygnał jest mnożony w każdym przedziale bitowym przez koherentny sygnał nośny wytwarzany przez lokalny generator. Sygnał iloczynowy jest następnie podawany na integrator na którego wyjściu pobierana jest w chwili próbka . Generator lokalny, układ mnożący, integrator i układ próbkujący tworzą detektor korelacyjny.

• Liczba jest porównywana z progiem równym zeru. Gdy , zostaje podjęta decyzja o przesłaniu znaku „1”, a gdy – decyzja o przesłaniu znaku „0”.


PS M12 Slajd12.png

• W przypadku modulacji 2FSK informacja jest przesyłana w częstotliwości fali nośnej. Częstotliwość reprezentuje znak binarny „1”, a częstotliwość – znak binarny „0”.

• Rozstaw częstotliwości w modulacji Sunde’a, równy , zapewnia ciągłość fazy sygnału 2FSK w chwilach kluczowania, a ponadto ortogonalność obu impulsów FSK i .


PS M12 Slajd13.png

• Przy założeniu tej samej energii impulsów odległość między sygnałami i w systemie 2FSK jest razy mniejsza niż w systemie 2PSK i wynosi .

• Prosta decyzyjna jest symetralną odcinka łączącego punkty i reprezentujące na płaszczyźnie sygnałowej oba sygnały FSK. Dzieli ona tę płaszczyznę na dwa obszary (półpłaszczyzny) decyzyjne i . Jeśli punkt odpowiadający odebranemu sygnałowi leży poniżej prostej decyzyjnej zostaje podjęta decyzja o przesłaniu znaku „1”. W przeciwnym przypadku jest podejmowana decyzja o przesłaniu znaku „0”.


PS M12 Slajd14.png

• Unipolarny sygnał prostokątny generowany w modulatorze sygnału 2FSK przebiera stałą wartość dodatnią w tych przedziałach bitowych, w których jest transmitowany znak „1” i wartość równą zeru, gdy transmitowany jest znak „0”. W górnym torze sygnał unipolarny jest mnożony przez falę nośną o częstotliwości . Tym samym w torze górnym są generowane impulsy harmoniczne o częstotliwości tylko wtedy, gdy transmitowany jest znak „1”.

• W dolnym torze powinny być transmitowane impulsy harmoniczne o częstotliwości w tych przedziałach bitowych, w których transmitowane są znaki „0”. W tym celu unipolarny sygnał prostokątny podawany jest w tym torze na układ inwertera, który zamienia jego poziomy, tzn. wytwarza sygnał unipolarny przybierający poziom zero, gdy na wyjściu kodera występuje poziom , i odwrotnie. Sygnał z wyjścia inwertera jest mnożony przez falę nośną o częstotliwości . Tym samym w torze dolnym są generowane impulsy harmoniczne o częstotliwości tylko wtedy, gdy transmitowany jest znak „0”. Wypadkowy sygnał 2FSK otrzymujemy po zsumowaniu sygnałów w obu torach.

• Innym sposobem generacji sygnału 2FSK jest zastosowanie oscylatora VCO kluczowanego unipolarnym sygnałem prostokątnym z wyjścia kodera.


PS M12 Slajd15.png

• W koherentnym demodulatorze dwa korelatory obliczają w każdym przedziale bitowym współrzędne i punktu odpowiadającego na płaszczyźnie sygnałowej odebranemu sygnałowi .

• Jeśli (punkt leży poniżej prostej decyzyjnej), podejmowana jest decyzja o przesłaniu znaku „1”. Jeśli natomiast (punkt leży powyżej prostej decyzyjnej) zapada decyzja o przesłaniu znaku „0”.

• W demodulatorze koherentnym sygnału 2FSK wymagane są po stronie odbiorczej lokalne generatory fal harmonicznych o częstotliwościach nośnych Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\F”): {\displaystyle \F_1} i , które muszą być bardzo precyzyjnie zsynchronizowane z generatorami tych fal w nadajniku, a także między sobą. Stanowi to wadę odbioru koherentnego sygnałów 2FSK.


PS M12 Slajd16.png

• W niekoherentnym demodulatorze sygnału 2FSK sygnał odebrany jest podawany na dwa tory, w których występują filtry dopasowane do sygnałów bazowych oraz detektory obwiedni. Sygnały na wyjściach detektorów obwiedni są próbkowane na końcu przedziału bitowego i spróbkowane wartości są porównywane w układzie komparatora.

• Filtrem dopasowanym do sygnału , , nazywamy filtr o odpowiedzi impulsowej , gdzie jest czasem obserwacji sygnału. Filtr dopasowany zapewnia maksymalny stosunek sygnał-szum SNR na swoim wyjściu w chwili . Odpowiedzi impulsowe filtrów w obu torach demodulatora niekoherentnego sygnału 2FSK mają zatem postać: .

• Jeśli wartość próbki w chwili na wyjściu górnego toru jest większa od wartości próbki w tej chwili na wyjściu dolnego toru, podejmowana jest decyzja o przesłaniu znaku „1”. W przeciwnym przypadku podejmowana jest decyzja o przesłaniu znaku „0”.