PS Moduł 10

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
PS M10 Slajd1.png
  • Większa odporność na szumy i zakłócenia systemów modulacji kąta jest konsekwencją ogólnego prawa telekomunikacji, zgodnie z którym im szersze jest pasmo transmitowanego sygnału w systemie, tym bardziej jest on odporny na szumy i zakłócenia przy założonej mocy nadajnika.
  • W systemach modulacji kąta możliwa jest regulacja szerokości pasma transmitowanego sygnału przez odpowiedni dobór parametrów modulacji, a tym samym regulacji ich odporności na zakłócenia. W systemach modulacji amplitudy nie ma takiej możliwości.
  • Wzór ogólny (10.1) opisuje dowolne sygnały zmodulowane kątowo, nie tylko omawiane dalej sygnały PM i FM.
  • W systemie PM kąt chwilowy sygnału zmodulowanego zmienia się na tle liniowego wzrostu tego kąta (składnik ) proporcjonalnie do sygnału informacyjnego, natomiast w systemie modulacji częstotliwości FM – proporcjonalnie do całki sygnału informacyjnego. Współczynniki proporcjonalności i są parametrami projektowymi systemu modulacji.

PS M10 Slajd2.png
  • Modulator sygnału PM może być zrealizowany za pomocą modulatora FM i układu różniczkującego.
  • Modulator sygnału FM może być zrealizowany za pomocą modulatora PM i układu całkującego.
  • Definicje (10.2) mają charakter ogólny i dotyczą dowolnych sygnałów zmodulowanych kątowo (nie tylko sygnałów PM i FM).
  • Pulsacja (częstotliwość) chwilowa sygnału PM zmienia się wokół pulsacji nośnej (częstotliwości nośnej ) proporcjonalnie do sygnału informacyjnego.
  • Pulsacja (częstotliwość) chwilowa sygnału FM zmienia się wokół pulsacji nośnej (częstotliwości nośnej ) proporcjonalnie do sygnału informacyjnego.

PS M10 Slajd3.png
  • Dewiacja fazy i dewiacja częstotliwości określone wzorami (10.3) i (10.4) są podstawowymi parametrami dowolnych sygnałów zmodulowanych kątowo.
  • W przypadku sygnału PM dewiacja fazy jest proporcjonalna do maksymalnej wartości bezwzględnej sygnału informacyjnego, zaś w przypadku sygnału FM – do maksymalnej wartości bezwzględnej całki sygnału informacyjnego.
  • W przypadku sygnału PM dewiacja częstotliwości jest proporcjonalna do maksymalnej wartości bezwzględnej pochodnej sygnału informacyjnego, zaś w przypadku sygnału FM – do maksymalnej wartości bezwzględnej sygnału informacyjnego.

PS M10 Slajd4.png
  • W systemach modulacji kąta częstotliwość chwilowa zmienia się wokół częstotliwości nośnej i odchyla się niewiele od tej częstotliwości. Zakres tych odchyleń ma jednak istotny wpływ na charakter sygnału zmodulowanego.
  • Dla małych wartości wskaźnika modulacji (dewiacji fazy) sygnał PM ma strukturę sygnału AM. Jego szerokość pasma . W porównaniu z modulacją AM nie następuje zatem poszerzenie pasma sygnału zmodulowanego. Podobnie jest w przypadku modulacji wąskopasmowej FM.
  • Mimo wyraźnych podobieństw, modulacje wąskopasmowe PM i FM różnią się w istotny sposób od modulacji AM (należą do tzw. modulacji kwadraturowych).
  • Modulacje wąskopasmowe kąta są zatem mało interesujące w praktyce, bowiem nie uzyskuje się w nich zwiększenia odporności na szumy i zakłócenia. W istniejących systemach PM i FM stosowane są modulacje szerokopasmowe.

PS M10 Slajd5.png
  • Wystarczający obraz struktury czasowej i częstotliwościowej sygnału szerokopasmowego PM daje rozpatrzenie najprostszego przypadku modulacji jednym tonem.
  • Przy ustalonych wartościach parametru i amplitudy sygnału modulującego wskaźnik modulacji sygnału PM zmodulowanego jednym tonem jest wielkością stałą, niezależną od częstotliwości sygnału modulującego, natomiast jego dewiacja częstotliwości wzrasta proporcjonalnie ze wzrostem częstotliwości . Jak pokażemy później, stanowi to poważną wadę systemu PM w porównaniu z systemem FM.

PS M10 Slajd6.png
  • Przedstawienie sygnału PM zmodulowanego jednym tonem w postaci analitycznej znakomicie ułatwia jego analizę.
  • Współczynnikami Fouriera szeregu (10.7) są wartości funkcji Bessela pierwszego rodzaju i k-tego rzędu w punkcie .

PS M10 Slajd7.png
  • Amplituda fali nośnej jest określona przez wartość Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\J”): {\displaystyle \J_0(\beta)} funkcji Bessela zerowego rzędu w punkcie .
  • Amplitudy każdej k-tej pary fal bocznych są jednakowe i określone przez wartość funkcji Bessela k-tego rzędu w punkcie , przy czym dla parzystych fazy fal bocznych są zgodne, a dla nieparzystych k- przeciwne

PS M10 Slajd8.png
  • W widmie amplitudowym (prawostronnym) sygnału PM zmodulowanego jednym tonem występuje prążek nośny w punkcie i teoretycznie nieskończona liczba par prążków bocznych w punktach .
  • Jak wynika z rysunku, struktura prążków widmowych i liczba istotnych prążków w widmie silnie zależy od wartości wskaźnika modulacji . Im większa jest wartość , tym więcej prążków o amplitudach istotnie różnych od zera występuje w widmie, a zarazem tym szersze jest pasmo sygnału.
  • Struktura widma amplitudowego sygnału PM wynika wprost z właściwości funkcji Bessela. Są one przedstawione na rysunku dla kilku pierwszych rzędów . Jedynie funkcja rzędu zerowego przybiera dla wartość niezerową. Pozostałe funkcje mają coraz to dłuższy odcinek w zakresie małych wartości , w którym ich wartości są małe.
  • Dla tylko funkcje rzędu zerowego i pierwszego są istotnie różne od zera. Odpowiada to przypadkowi modulacji wąskopasmowej PM.

PS M10 Slajd9.png
  • Do pasma szerokopasmowego sygnału PM zmodulowanego jednym tonem nie wliczamy tych prążków bocznych, których udział w całkowitej mocy sygnału jest pomijalny. Granica pasma jest określona przez najmniejszą liczbę par prążków spełniającą nierówność (10.8).
  • Dla pośrednich wartości Parser nie mógł rozpoznać (Błąd konwersji. Serwer („https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_”) zgłosił: „Cannot get mml. TeX parse error: Double subscripts: use braces to clarify”): {\displaystyle 0,7<\beta _{p}_{m}<10} szerokość pasma sygnału PM zmodulowanego jednym tonem szacujemy według wzoru (10.9). Dla Parser nie mógł rozpoznać (Błąd konwersji. Serwer („https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_”) zgłosił: „Cannot get mml. TeX parse error: Double subscripts: use braces to clarify”): {\displaystyle \beta _{P}_{m}\geq 10} można korzystać z oszacowania (10.10). Szerokość pasma szerokopasmowego sygnału PM zależy zatem od częstotliwości sygnału modulującego i wzrasta liniowo wraz ze wzrostem tej częstotliwości.
  • W porównaniu z modulacjami dwuwstęgowymi amplitudy AM-SC i AM szerokość pasma sygnału PM jest w przybliżeniu Parser nie mógł rozpoznać (Błąd konwersji. Serwer („https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_”) zgłosił: „Cannot get mml. TeX parse error: Double subscripts: use braces to clarify”): {\displaystyle \beta _{P}_{M}} razy większa. Ponieważ w praktyce Parser nie mógł rozpoznać (Błąd konwersji. Serwer („https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_”) zgłosił: „Cannot get mml. TeX parse error: Double subscripts: use braces to clarify”): {\displaystyle \beta _{P}_{M}\geq 10} , sygnał PM ma pasmo istotnie szersze, niż sygnały zmodulowane amplitudowo.

PS M10 Slajd10.png
  • Systemy modulacji kata charakteryzują się wysoką sprawnością energetyczną. Przy odpowiednim doborze wartości wskaźnika modulacji (gdy ), fala nośna nie występuje w sygnale zmodulowanym, zatem sprawność energetyczna systemu jest wówczas równa 100%.
  • W przypadku modulacji dwoma tonami sygnał PM jest nadal nieskończoną sumą sygnałów harmonicznych, ale ma bardziej złożoną strukturę. Oprócz fali nośnej i fal bocznych o pulsacjach: , i zawiera on fale o pulsacjach skrośnych . Jednak zawsze amplitudy składowych o pulsacjach leżących dostatecznie daleko od pulsacji są pomijalnie małe, a więc pasmo sygnału PM jest praktycznie skończone.
  • Jeśli sygnał jest zmodulowany dowolnym sygnałem nieokresowym o widmie ciągłym, jego widmo jest ciągłe, skupione wokół pulsacji nośnej i ma bardzo złożoną strukturę. W dostatecznym oddaleniu od pulsacji nośnej widmo to zanika i jest pomijalnie małe. Efektywną szerokość pasma można szacować ze wzoru (10.11) lub dla dużych wartości Parser nie mógł rozpoznać (Błąd konwersji. Serwer („https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_”) zgłosił: „Cannot get mml. TeX parse error: Double subscripts: use braces to clarify”): {\displaystyle \beta _{P}_{M}\geq 10} – ze wzoru (10.12).
  • Przy ustalonym wskaźniku modulacji Parser nie mógł rozpoznać (Błąd konwersji. Serwer („https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_”) zgłosił: „Cannot get mml. TeX parse error: Double subscripts: use braces to clarify”): {\displaystyle \beta _{P}_{M}} szerokość pasma sygnału PM zależy od maksymalnej częstotliwości widma sygnału modulującego i rośnie liniowo wraz z jej wzrostem.

PS M10 Slajd11.png
  • Koncepcja Armstronga polega na wytworzeniu szerokopasmowego sygnału PM z wąskopasmowego sygnału PM przez odpowiednie przesunięcie widma sygnału wąskopasmowego w zakres wysokich częstotliwości. Generacja wąskopasmowego sygnału PM nie nastręcza trudności i można ją zrealizować, stosując np. modulator zrównoważony. Przemianę częstotliwości uzyskuje się natomiast za pomocą elementu nieliniowego o charakterystyce Parser nie mógł rozpoznać (Błąd konwersji. Serwer („https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_”) zgłosił: „Cannot get mml. TeX parse error: Double subscripts: use braces to clarify”): {\displaystyle y_{w}_{y}=y_{w}_{e}^{n}} , na którego wyjściu – po usunięciu zbędnych składowych – możemy wydzielić sygnał PM o -krotnie szerszym paśmie i n -krotnie większym wskaźniku modulacji.
  • Oscylator VCO (ang. Voltage Controlled Oscillator) jest generatorem drgań harmonicznych, których pulsacja chwilowa jest zmienna w czasie w zależności od bieżących wartości sygnału modulującego. Oscylator taki może być zbudowany np. w układzie generatora Hartleya i zawierać zmienną w czasie pojemność . Pulsację chwilową drgań oscylatora opisuje wzór (10.13), przy czym zakłada się, że pojemność zmienia się wokół ustalonej wartości i jej odchylenia od tej wartości są niewielkie. Można wówczas przyjąć przybliżenie (10.14).



PS M10 Slajd12.png
  • Jeżeli oscylator VCO ma generować sygnał PM, jego pulsacja chwilowa drgań musi zmieniać się zgodnie z ogólną zależnością opisującą pulsację chwilową sygnału PM, tj. musi zachodzić równość (10.15). Wynika z niej, że wartość pojemności należy wybrać tak, aby dla tej wartości pulsacja drgań oscylatora VCO była równa pulsacji nośnej sygnału oraz aby zmiany pojemności wokół punktu były proporcjonalne do ujemnej pochodnej sygnału modulującego .
  • Pożądane zmiany pojemności można uzyskać wykorzystując diodę spolaryzowaną zaporowo (diodę pojemnościową) o charakterystyce napięciowo-pojemnościowej . W pewnym zakresie zmian napięcia podanego na tę diodę jej pojemność zmienia się liniowo w funkcji tego napięcia (rys a). Wystarczy wówczas diodę tę sterować napięciem zmieniającym się w czasie według zależności , (rys. b), które transformuje się liniowo na założone zmiany w czasie pojemności , przy czym oraz (rys. c).
  • Napięcie można wytworzyć podając ze zmienionym znakiem sygnał informacyjny na układ różniczkujący, a następnie dobierając odpowiednio współczynnik i dodając składową stałą .

PS M10 Slajd13.png
  • W sygnale PM informacja o sygnale modulującym jest zapamiętana w zmianach jego pulsacji chwilowej. W układzie demodulacji zmiany te są konwertowane na zmiany amplitudy chwilowej sygnału AM. W tym celu wymagany jest element o charakterystyce „pulsacja-amplituda napięcia”, która jest liniowa w pewnym otoczeniu pulsacji nośnej .
  • Konwersja „pulsacja-amplituda napięcia” może być dokonana na lewym zboczu charakterystyki amplitudowej obwodu rezonansowego, którego pulsacja jest położona powyżej pulsacji nośnej (rys. b). Punkt pracy A przy braku modulacji powinien leżeć na najbardziej liniowym odcinku charakterystyki. Warunkiem zachowania liniowości tego przekształcenia są niewielkie odchyłki pulsacji chwilowej sygnału PM od pulsacji nośnej, co w praktyce – jak podkreślaliśmy – jest spełnione.
  • Obwiednia sygnału na pojemności obwodu rezonansowego jest proporcjonalna do kąta chwilowego sygnału PM

PS M10 Slajd14.png
  • Diodowy jednoobwodowy dyskryminator częstotliwości ma małą czułość, tj. małe nachylenie zbocza charakterystyki i niewielki zakres liniowości.
  • Znacznie lepsze właściwości ma dwuobwodowy dyskryminator częstotliwości. Zawiera on dwa obwody rezonansowe pracujące w przeciwfazie o odstrojonych względem siebie pulsacjach rezonansowych Parser nie mógł rozpoznać (Błąd konwersji. Serwer („https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_”) zgłosił: „Cannot get mml. TeX parse error: Double subscripts: use braces to clarify”): {\displaystyle \omega _{r}_{1}>\Omega } i Parser nie mógł rozpoznać (Błąd konwersji. Serwer („https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_”) zgłosił: „Cannot get mml. TeX parse error: Double subscripts: use braces to clarify”): {\displaystyle \omega _{r}_{2}<\Omega } . Wypadkowa charakterystyka amplitudowa jest w otoczeniu pulsacji nośnej znacznie bardzie stroma i ma szerszy odcinek liniowości.
  • Zrównoważony dyskryminator częstotliwości eliminuje składową stałą i ewentualne zniekształcenia przetwarzania. Wymaga natomiast bardzo dokładnego zestrojenia obu obwodów.
  • Wadą dyskryminatorów częstotliwości jest konieczność stosowania elementów indukcyjnych. Ostatnio do demodulacji sygnałów PM są stosowane demodulatory z pętlą fazową PLL (ang. Phase-Locked Loop) realizowane w technologii scalonej.

PS M10 Slajd15.png
  • Aby pokazać zasadniczą różnicę między systemami PM i FM, wystarczy rozpatrzyć przypadek modulacji jednym tonem.
  • Dewiacja fazy sygnału FM zmodulowanego jednym tonem jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości sygnału informacyjnego. W przypadku sygnału PM dewiacja fazy jest stała w funkcji częstotliwości .
  • Dewiacja częstotliwości sygnału FM zmodulowanego jednym tonem jest stałą funkcją częstotliwości sygnału informacyjnego. W przypadku sygnału PM dewiacja częstotliwości jest liniowo rosnącą funkcją częstotliwości .

PS M10 Slajd16.png
  • Dla Parser nie mógł rozpoznać (Błąd konwersji. Serwer („https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_”) zgłosił: „Cannot get mml. TeX parse error: Double subscripts: use braces to clarify”): {\displaystyle \beta _{F}_{M}} szerokość pasma sygnału FM zmodulowanego jednym tonem jest równa podwojonej dewiacji częstotliwości i nie zależy od częstotliwości sygnału modulującego.
  • Podobny wniosek jest słuszny w przypadku sygnału FM zmodulowanego dowolnym sygnałem. Dla Parser nie mógł rozpoznać (Błąd konwersji. Serwer („https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_”) zgłosił: „Cannot get mml. TeX parse error: Double subscripts: use braces to clarify”): {\displaystyle \beta _{F}_{M}>10} szerokość pasma sygnału FM zmodulowanego dowolnym sygnałem jest równa podwojonej dewiacji częstotliwości i nie zależy od pasma sygnału modulującego.
  • Niezależność szerokości pasma zajętego w kanale transmisyjnym przez sygnał FM od pasma sygnału modulującego (rodzaju audycji) przesądziła, że w praktyce w systemach radiofonicznych powszechnego użytku w zakresie fal UKF jest stosowana wyłącznie modulacja FM. W tym formacie jest również transmitowany sygnał fonii w systemach telewizyjnych. Modulację FM stosuje się także w radiotelefonii oraz mikrofalowych liniach radiowych naziemnych i satelitarnych.

PS M10 Slajd17.png
  • Wąskie pasmo sygnałów zmodulowanych amplitudowo jest z jednej strony ich zaletą (możliwość transmisji większej liczby sygnałów w zadanym paśmie), z drugiej zaś ¬– wadą (mniejsza odporność na zakłócenia).
  • Z uwagi na znacznie szersze pasmo systemy FM są stosowane w zakresie fal UKF i VHF.
  • Wielodrogowość propagacji fal radiowych spowodowana odbiciami od budynków, kompleksów leśnych itd. jest przyczyną dokuczliwych zakłóceń sygnału (odczuwalnych np. podczas jazdy samochodem.