PEE Zadania z rozwiązaniami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Zadanie 1

Wyznaczyć rezystancję wypadkową obwodu przedstawionego na rysunku poniżej:

PEE Zadania rozw 1.jpg


Rozwiązanie

Po likwidacji połączenia szeregowego rezystorów ( i oraz i ) należy zastosować transformację trójkąt-gwiazda lub gwiazda-trójkąt w odniesieniu do wybranych trzech rezystorów obwodu, a następnie wykorzystać uproszczenia wynikające z powstałych połączeń szeregowych i równoległych w obwodzie. Po wykonaniu tych działań otrzymuje się .



Zadanie 2

Napisać równanie węzłowe dla obwodu z rysunku poniżej. Potencjały węzłów zaznaczono na rysunku w postaci i . Rozwiązać to równanie wyznaczając potencjały węzłów oraz prądy w gałęziach (prądy rezystancji, pojemności i indukcyjności). Przyjąć: , , , , , ,

PEE Zadania rozw 2.jpg


Rozwiązanie

Wartości zespolone:

Równanie admitancyjne

Z rozwiązania tego macierzowego układu równań mamy

Prądy w obwodzie:

(prąd rezystora i źródła )



Zadanie 3

Wyznaczyć rozwiązanie obwodu z rysunku poniżej stosując zasadę superpozycji. Przyjąć , , , , , .

PEE Zadania rozw 3.gif


Rozwiązanie

A) Rozwiązanie obwodu dla składowej stałej (źródło )

Obwód dla składowej stałej przedstawiono na rysunku poniżej (a). Cewka w stanie ustalonym dla składowej stałej jest zwarciem a kondensator przerwą.

PEE Zadania rozw 3 a.gif


Dla prądu stałego tylko jeden prąd, , jest różny od zera. Jego wartość jest równa

B) Rozwiązanie obwodu dla składowej zmiennej (źródło )

Obwód dla składowej sinusoidalnej przedstawiono w postaci symbolicznej na (rys. b). Parametry symboliczne obwodu są następujące: , , . Impedancja zastępcza cewki i kondensatora jest równa

Napięcie i prądy w obwodzie:

Wartości prądów wyrażone w postaci czasowej:

Całkowite rozwiązanie obwodu jest sumą obu składowych:



Zadanie 4

Wyznaczyć rozpływy prądów w obwodzie przedstawionym poniżej:

PEE Zadania rozw 4.gif


Przyjąć następujące wartości parametrów elementów obwodu: , , , oraz


Rozwiązanie

Postać obwodu po eliminacji sprzężenia magnetycznego przedstawiono poniżej:

PEE Zadania rozw 4 a.gif

Wielkości symboliczne charakteryzujące elementy obwodu:

Impedancja zastępcza obwodu wobec

Napięcie

Prądy:

Napięcia na elementach równoległych w obwodzie oryginalnym i zastępczym są sobie równe i wynoszą . Można to łatwo sprawdzić w obwodzie oryginalnym obliczając napięcia na cewkach sprzężonych. Mianowicie



Zadanie 5

Wyznaczyć prądy w układzie trójfazowym o odbiorniku połączonym w trójkąt przedstawionym na rysunku poniżej. Sporządzić wykres wektorowy prądów i napięć. Przyjąć następujące wartości parametrów elementów: , .

PEE Zadania rozw 5.gif


Rozwiązanie

Napięcia międzyfazowe:

Prądy fazowe odbiornika:

Prądy liniowe układu:

Wykres wektorowy prądów i napięć przedstawiony jest poniżej:

PEE Zadania rozw 5 a.jpg



Zadanie 6

Określić przebieg w stanie nieustalonym w obwodzie po przełączeniu.

Dane:

PEE Zadania rozw 6.jpg


Rozwiązanie

1) Warunki początkowe w obwodzie (stan ustalony przed przełączeniem).

Wobec kondensator stanowi przerwę. Prąd płynie w obwodzie: . Jego wartość:

Napięcie na kondensatorze:


2) Stan ustalony w obwodzie po przełączeniu.

Obwód podobny do tego z punktu 1 przy zastąpieniu przez . Prąd płynie w obwodzie: . Jego wartość:

Napięcie ustalone na kondensatorze:


3) Stan przejściowy (metoda klasyczna).

Obwód dla stanu przejściowego pokazuje rysunek:

PEE Zadania rozw 6 a.jpg

Z prawa prądowego Kirchhoffa:

Po wstawieniu liczb otrzymuje się


4) Rozwiązanie pełne

Z warunku początkowego

Przebieg napięcia



Zadanie 7

Wyznaczyć przebiegi oraz w stanie nieustalonym w obwodzie po przełączeniu.

Dane:

PEE Zadania rozw 7.gif


Rozwiązanie

Warunki początkowe – stan ustalony w obwodzie przed przełączeniem

PEE Zadania rozw 7 a.jpg


Stan ustalony po przełączeniu

PEE Zadania rozw 7 b.jpg


Stan przejściowy

Warunki początkowe dla stanu przejściowego

Obwód w stanie przejściowym (schemat operatorowy)

PEE Zadania rozw 7 c.jpg

Z metody potencjałów węzłowych

Prąd kondensatora

Prąd rezystora

Prąd cewki

Pełne rozwiązanie



Zadanie 8

Wyznaczyć transmitancję napięciową układu przedstawionego na rysunku poniżej. Określić odpowiedź impulsową i skokową.

Dane:

PEE Zadania rozw 8.jpg


Rozwiązanie

Impedancja zastępcza :

Transmitancja napięciowa:

Odpowiedź impulsowa:

Odpowiedź skokowa:



Zadanie 9

Określić opis admitancyjny czwórnika. Na tej podstawie określić transmitancję napięciową obwodu.

Dane:

PEE Zadania rozw 9.jpg


Rozwiązanie

Z równań węzłowych obwodu względem punktu odniesienia mamy:


Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\begin{bmatrix}”): {\displaystyle \begin{bmatrix} 0,5+1/s & -1/s \\ -1/s & 0,2+0,5s+1/s} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_1 \\ V_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} I_1 \\ I_2 \end{bmatrix} }


Transmitancja napięciowa obliczana przy założeniu :


Stąd:




Zadanie 10

Stała dyfuzji elektronów w temperaturze dla krzemu jest równa Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle D_n = 35·10^{-4} m^2 s^{-1}} . Obliczyć ruchliwość elektronów oraz stałą dyfuzji i ruchliwość dziur.


Rozwiązanie

Zależność Einsteina wiąże ruchliwość ładunków ze stałą dyfuzji wzorem:

PEE Zadania rozw 10a.jpg

W temperaturze 300 K napięcie UT jest równe

PEE Zadania rozw 10b.jpg

Ruchliwość ładunku ujemnego jest zatem równa

PEE Zadania rozw 10c.jpg

Ponieważ dla krzemu obowiązuje zależność

PEE Zadania rozw 10d.jpg

to ruchliwość ładunku dodatniego można obliczyć ze wzoru

PEE Zadania rozw 10e.jpg.

Wykonując podstawienie

PEE Zadania rozw 10f.jpg

Stała dyfuzji dziur

PEE Zadania rozw 10g.jpg

Po podstawieniu Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle D_p = 105·10^{-2} m^2 s^{-1}}



Zadanie 11

Dla termistora, którego charakterystykę przedstawiono na rysunku wyznaczyć temperaturowy współczynnik rezystancji .

PEE Zadania rozw 11.jpg


Rozwiązanie

Temperaturowy współczynnik rezystancji termistora jest równy

PEE Zadania rozw 11a.jpg

dla


PEE Zadania rozw 11b.jpg


Nachylenie stycznej do wykresu funkcji w punkcie można oszacować z zależności:


PEE Zadania rozw 11c.jpg



Zadanie 12

Wyznaczyć przyrost prądu kolektora w tranzystorze bipolarnym spowodowany przyrostem temperatury od do w układzie jak na rysunku. Dane: współczynnik wzmocnienia prądowego tranzystora w temperaturze oraz w temperaturze , prąd , , , , dowolne.


PEE Zadania rozw 12a.jpg


Rozwiązanie

Przyrost wartości prądu kolektora można obliczyć stosując równanie stabilizacji punktu pracy

PEE Zadania rozw 12b.jpg

Współczynniki stabilizacji dla układu jak na rysunku są równe

PEE Zadania rozw 12c.jpg

Po podstawieniu danych

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle S_u = -0,434·10^{-3} S}

Przyrost prądu można wyznaczyć z zależności

PEE Zadania rozw 12d.jpg

Przyrost napięcia baza-emiter oblicz się wiedząc, że współczynnik temperaturowy tego napięcia jest równy

PEE Zadania rozw 12e.jpg

Przyrost wartości współczynnika wzmocnienia prądowego

PEE Zadania rozw 12f.jpg

Podstawiając obliczone wartości do równania stabilizacji otrzymuje się

PEE Zadania rozw 12g.jpg